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1、1第 20 章振 动1940年美国塔科 马海峡大桥断塌2小号发出的声波足以使酒杯破碎33. 掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。本章基本要求：2. 理解旋转矢量法。4. 理解同方向、同频率的两个简谐振动的合1. 掌握描述简谐振动的基本物理量。成规律。任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动。机械振动 物体围绕一固定位置往复运动。其运动形式有直线、平面和空间振动。周期和非周期振动简谐运动 最简单、最基本的振动。谐振子 作简谐运动的物体。例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等。简谐运动复杂振动合成分解20-1 简谐运动的描述简谐振动方程、
2、简谐振动的速度和加速度令积分常数，根据初始条件确定1、运动学和动力学描述图图图取一、振幅二、周期与频率弹簧振子周期周期频率圆频率周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关注意图2、 简谐运动中的振幅、周期、频率和相位1） 存在一一对应的关系;2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 三、相位相差 为整数 质点运动状态全同。（周期性） 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态。 ( 取 )图四、常数 和 的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定 ，振幅和初相由初始条件决定。取已知 求讨论12x = A cos( t + ) ，为简谐运动！ t+ oxxt t = 0旋转矢量参考圆v
3、设一质点沿圆心在O点、半径为A的圆周做匀速运动，其角 速度为 。以圆心O为原点，设质点的径矢经过与x轴夹角为 的位置开始计时，则在任一时刻t，此径矢与x轴的夹角为 ，而质点在x轴上的投影坐标为： t+ 3、 旋转矢量法13x = A cos( t + ) t+ oxxt t = 0旋转矢量的长度振幅旋转矢量旋转的角速度圆频率(角频率) 矢量与 x 轴的夹角位相 t=0时与 x 轴的夹角初位相参考圆v 矢量端点的线速度振动速度(上负下正)旋转矢量矢量旋转的加速度振动加速度(左正右负)14旋转矢量 确定和研究振动合成很方便xv0 00x0 A/2例如，已知x参考圆(circle of refere
4、nce)AA t+oxtt = 0x = A cos( t + ) 则由左图给出（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的 图讨论 相位差：表示两个相位之差 .1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间。2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们 时间步调上的差异。（解决振动合成问题）同相和反相当 = 2k , ( k =0,1,2,), 两振动步调相同,称为同相；当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,), 两振动步调相反 , 称为反相 。txoA1-A1A2- A2x1 x2T同相x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相相位超前或落后同一时刻的位
5、相差若 0, 称 x2比 x1超前(否则，称x1 比 x2落后)。x2TxoA-Ax1t例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数 ，物体的质量 .（1）把物体从平衡位置向右拉到 处停 下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度；0.05解 （1）由旋转矢量图可知解 由旋转矢量图可知（负号表示速度沿 轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度；解 （3）如果物体在 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 ，求其运动方程。因为 ，由旋转矢量图可知例
6、2：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移 的单位为厘米，时间单位为秒。此简谐振动的方程 为 。0 -1 -210 -1 -21看图：（1）t=0时，x=-1;（2）下一时刻，x 向振 幅最大负值增加；（3）t=1时，x=2。02-2-1例3：已知两个简谐振动曲线如图所示，其中A为振 幅， 的相位比 的相位超前 。 0一、单摆令转动 正向时4、 单摆和复摆*二、复摆令（ 点为质心）转动正向三、简谐运动的描述和特征4）加速度与位移成正比而方向相反2）简谐运动的动力学描述3）简谐运动的运动学描述复摆弹簧振子单摆1）物体受线性回复力作用 平衡位置31对弹簧振子的两点说明1. 设设两个弹弹簧弹弹性系数
7、分别为别为 k1和k2 当它们们串联联时时，等效弹弹性系数为为k1*k2/(k1+k2)； 当它们们并联联时时，等效弹弹性系数为为k1+k2。 2. 对对一长为长为 l、截面积为积为 S的棒，两端以力F拉之，伸长长，胡克定律给给出F/S=Y*l / l ，Y仅仅取决于材料性质质，称为杨为杨 氏模量，此式可以写成F=(Y * S/l)* l，显显然，量YS/l=K。对长为对长为 l的弹弹簧截取其半，S不变变，K必然变变成2K.线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）20-3 简谐运动的能量简 谐 运 动 能 量 图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动
8、能量守恒，振幅不变能量守恒简谐运动方程推导例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？解 （1）（2）（3）（4）时，由一、两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动20-6 简谐运动的合成1）相位差讨论2）相位差3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱二、多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动2）1）个矢量依次相接构 成一个闭合的多边形 .讨 论三、两个同方向不同频率简谐运动的合成频率较大而频率之差很小的
9、两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。合振动频率振幅部分讨论 , 的情况 方法一合振动频率振幅部分振幅 振动频率拍频（振幅变化的频率）方法二：旋转矢量合成法（拍在声学和无线电技术中的应用）拍频振幅 振动圆频率四、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹1） 或（椭圆方程）讨论2）3）用 旋 转 矢 量 描 绘 振 动 合 成 图简 谐 运 动 的 合 成 图两 相 互 垂 直 同 频 率 不 同 相 位 差五、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率 和相位的方法李 萨 如 图54注： 阻尼振动 受迫振动 共振为选学内容，不在考试范围。有兴趣者大家了解！
