《概率教案2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率教案2-1（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 随随 机机 变变 量量上一章中，我们把随机事件看作样本空间的子集； 在这一章里我们将引入随机变量的概念，用随机变量的取值来描述随机事件。一、随机变量引例 E1: 将一枚硬币连掷两次，观察正反面出现的情况。e1=（正，正） 2e2=（正，反） 1e3=（反，正) 1e4=（反，反） 0令X=“正面出现的次数”，则X是一个随着试验结果不同而取值不同的量，其对应关系如下：由上可知，对每一个样本点e，都有一个X的取值X(e)试验基本结果(e) 正面出现的次数X(e)与之对应。我们把X称为定义在这个试验上的 随机变量。再如 E2：掷一枚骰子，观察出现的点数. 令X=“正面出现的点数” 试验
2、基本结果(e) 正面出现的点数X(e)e1= 1 1 e2= 2 2 e3= 3 3 e4= 4 4 e5= 5 5 e6= 6 6总之，对每一个随机试验，我们都可以引入一 个变量X，使得试验的每一个样本点 e 都有一个X 的取值X(e)与之对应，这样的X就称为定义在该试验上的随机变量。1 1、随机变量的定义、随机变量的定义设E是一个随机试验，其样本空间为，在E上引入一个变量X，如果对中每一个样本点e，都有一个X的取值X(e)与之对应，我们就称X为定义在随机试验E上的一个随机变量. （2）引入随机变量的目的：用随机变量的取值表示随机事件.“X1”表示事件“正面至少出现一次”;2、随机变量的说明
3、随机变量的说明（1 1）随机变量的表示：常用字母X,Y,Z，.表示. 例如：引例中, “X=2”表示事件“正面出现两次”;“00为一常数，n是任意正整数。设npn=, 则对任一固定的非负整数k，有 证明：四、泊松分布四、泊松分布定义：定义：若随机变量X所有可能的取值为0,1,2, 而 X取每个值的概率为:则称X服从参数为的泊松分布(Poisson),记为 :1) 泊松分布与二项分布的关系：这两个分布的XP().说明：数学模型都是Bernoulli概型。Poisson分布是二项分布当n很大p 很小时的近似计算。1、 Poisson分布的应用2) Poisson分布主要用于描述一些稀有事件，如地震
4、、 火山爆发、特大洪水等等。上述例1的解答：例例2 2：某人骑摩托车上街某人骑摩托车上街, ,出事故的概率为出事故的概率为0.01,0.01,独立重复上街独立重复上街400400次，求出事故至少两次的概率。次，求出事故至少两次的概率。解：解：400400次上街次上街400400重重BernouliiBernoulii实验实验记记X X为出事故的次数，则为出事故的次数，则所求概率为所求概率为: :另解 :例3:（保险问题）设有2500人参加人寿保险，并设每人在一年内死亡的概率为0.002,参保的人每年1月1日交保费12元，而若在这一年死亡时,家属可从保险公司获得2000元补偿。求（）保险公司赔本
5、(A)的概率。（）保险公司获利不少于10000元(B)的概率。解: 令X=“一年内死亡的人数”，则Xb(2500,0.002)30000-2000X10000， 即“X10”. P(B)=P(X10)（1）保险公司“赔本” (2) 保险公司获利不少于10000元，应有=1-P(X10)思考：某大学校乒乓球队与系队举行对抗赛，校队实力较系队强，当一对一时，校队队员获胜的概率 为0.6。现提出如下三种对抗赛的方案。(1)双方各出3人；(2)双方各出5人；(3)双方各出7人；三种方案均以获胜人数最多的一方为胜。试问：对系队来说，哪种方案较有利？例4:(进货问题）由某商店过去的销售记录知道，某彩电每月
6、的销售数可用参数为=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证月底不脱销，问商店在月底至少应进多少台？解：设每月的销售数为X，月底进N台，则即求满足 P(XN)0.95 的最小的N由于 P(XN)=1-P(XN)，即求查表知：N+1=10, 所以即要以95%以上的把握保证月底不脱销，月底至少应进9台商品。五、（五、（0 10 1）分布）分布X 0 1pk 1-p p一个只有两个结果的随机试验，都可以用 （0）分布来描述。如新生婴儿的性别，打靶中与不中等等。即X的分布律为：则称X服从（0 ）分布。小结：这一节主要内容是离散型随机变量及其分 布律一、离散型随机变量的定义及其分布律离散型随机变量
7、的定义及其分布律二、二项分布二、二项分布三、三、PoissonPoisson定理定理四、泊松分布四、泊松分布五、（五、（0101）分布）分布练习1：盒子中共有10个球，其中4个红的6个白的。今从中任取5个球，令X=“任取的5个球中红球的个数”，求X的分布律。解：X的所有取值为0，1，2，3，4.解：解：X所有可能的取值为：1，2，3；作业作业: : 设盒子中装有编号15的5个小球，从中任取 3个，以X记3个球的号码的最小者，试求X的分布律 及PX2 和PX4 。X的分布律为：X123Pk6/103/101/10PX2=PX=3=1/10 PX4 =0.思考思考1 1：设有10只同种类的电器元件
8、，其中有两只是 废品。现从这批元件中任取一只，如果是废品，则扔 掉重取一只，如仍是废品，则扔掉再取一只。令X为 取到正品之前取出的废品数，试求X的概率分布。X012Pk解：设X为取到正品之前取出的废品数，则X的分布 律为:思考思考2 2： 某人酒后回家某人酒后回家, ,从从n n把外型相同的钥匙把外型相同的钥匙中任取一把去开门，求他第中任取一把去开门，求他第k k次才打开门的概率次才打开门的概率. .解解：记记A Ak k=“=“第第k k次次打开门打开门”,”,第第k k次才打开门的概率为：次才打开门的概率为：=“=“第第k k次次没有打开门没有打开门” ” k=1,2,3,k=1,2,3,
9、思考思考3 3： 社会上发行某种面值为社会上发行某种面值为2 2元的彩票元的彩票, ,中奖中奖率为率为2.8%2.8%。某人购买一张彩票，若没中奖再继续。某人购买一张彩票，若没中奖再继续 买一张，直至买一张，直至中奖中奖为止，试求他第为止，试求他第6 6次购买中奖的次购买中奖的 概率概率. .第第6 6次购买中奖的概率为：次购买中奖的概率为：解：记A=“中奖”2.2 2.2 随机变量的分布函数随机变量的分布函数引例：若用X=“掷一颗骰子时掷出的点数”，记PX1= F(1）PX2= F(2）PX3= F(3） 一般地：对任意的实数我们把 称为随机变量随机变量X X的分布函数。的分布函数。1. 1
10、. 分布函数的含义分布函数的含义一、分布函数的定义一、分布函数的定义xa二、分布函数的几点说明二、分布函数的几点说明0（ ab2. 2. 分布函数的分布函数的定义域与值域例1：已知随机变量X的分布律为:X 0 1 2pk 1/4 2/4 1/4(1)求X的分布函数(2)求X的分布函数解 ：三、分布函数的性质三、分布函数的性质试说明F(x)能否作为某个随机变量X的分布函数例1：设有函数求: (1) 常数A，B的值； (2) P(0X1)例2：设随机变量X的分布函数为：例3:下列函数中可作为随机变量分布函数的是 ( )C作业：设随机变量X的分布律为:X -1 0 2pk 0.3 0.2 0.5求X的分布函数小结：本节主要内容为随机变量分布函数 的定义及性质。
