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1、23.1圆周角兖州市东方中学 初中数学组复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角圆周角 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 圆周角与圆心角之间的关系圆周角与圆心角之间的关系同弧（弧AB）所对对的圆圆心角AOB 与圆圆周 角ACB的大小关系是怎样样的？ 做一做做一做 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的 位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系)分三种情况来证明： （1）圆心在BAC的一边上.AOBC1 2证明:OA=O
2、CC=BACBOC=BAC+C BAC= BOC（2）在圆周角的内部 圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的 结果，有COAB D证明：（3）在圆周角的外部圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD证明：圆周角与圆心角之间的关系圆周角与圆心角之间的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角等于这条弧所对的圆心角的一半定 理ABCO1.如图,在O中,BOC=50,则 A=_ OBAC252.如图所示DCB=120则 AOB= OX A.120CDB120如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？它们有何共同点？ ADB与ACB有什么关系？ 同弧 所对的圆周角相等
3、.(等弧)思考:在同圆或等圆中相等的圆周 角所对的弧相等吗?都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角之间的关系在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等. 1.如图,在O中,BOC=50, 求A的大小. OBAC解: A = BOC = 25.ABOC如图,AB是直径,则ACB=90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。2.试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD1 23456782=71=43=65=83：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。4.如图，A是圆O
4、的圆周角， A=40，求OBC的度数。 解：BOC=2 A=2 40= 80 OBC= (180- 80) 2= 50又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：AB是直径， ACB= ADB=90 在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.例题106）8例2 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长 AD=BD.练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两 点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD4050801001.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度数。2、如图，在O中
5、，BC=2DE， BOC=84，求 A的度数。BOC =140 A=21 70353542214、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；20255、如图：0A、OB、OC都是O的半径， AOB=2BOC。求证： ACB=2 BAC。证明： AOB=2 ACBACB=2 BACBOC =2 BACAOB=2BOC练一练1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角
6、形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则 BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练一练3、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。CA BO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2。2练一练 4、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到 点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点 A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三 角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形解：（
7、1）AB=AC。 证明：连接AD又DC=BD，AB=AC。 （2）ABC是锐角三角形。 由（1）知，B=C90 连接BF，则AFB=90 ，A90 AB是直径ADB=90，5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多 少种方法？与同学交流一下DAB COOO方法一方法二方法三方法四AB练 习3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证： ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作O，AO=BO，AO=BO=CO.点C在O上.又AB为直径,ACB= 180= 90.已知：ABC 中，CO为AB边上的
8、中线， 且CO= AB ABC 为直角三角形.课本 练 习课堂练习1.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且 BCD=100，求BOD（ 所对的圆心角） 和BAD的大小。例2 在足球比赛场赛场 上，甲、乙两名队员队员 互相配 合向对对方球门门MN进进攻，当甲带带球冲到A点时时，乙 已跟随冲到B点(如图图2)此时时甲是自己直接射门门 好，还还是迅速将球回传给传给 乙，让让乙射门门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复 杂，这里仅用数学方法从两点的静止 状态加以考虑，如果两个点到球门的 距离相差不大，要确定较好的射门位 置，关键看这两个点分别对球门MN的 张角大小，当张角较小时，则球容易 被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点 对MN张角的大小呢？解 考虑过M、N以及A、B中的 任一点作一圆，这里不妨作出 BMN，显然，A点在BMN外 ，设MA交圆于C，则MANMCN，而 MCN=MBN，所以MANMBN因此，甲应将球回传给乙， 让乙射门.
