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1、CH1-3 一元函数微分学 一、基本概念:极限:连续:导数：微分：定义、性质、无穷小(替换)、两准则两极限定义式、三个条件、单侧连续、间断点的分类定义式、几何意义、求导公式与法则(复合)二、关系:极限存在连续可导可微定义式、几何意义、求微公式与法则(复合)三、计算:四、应用:CH4-6 一元函数积分学一、基本概念:二、计算:定义、性质(定)、意义、常用恒等式（注意结果中的常数C）（注意对称性的应用）三、应用:(1) 平面图形的面积直角坐标情形参数方程极坐标情形(2) 体积平行截面面积为已知的立体的体积(3) 平面曲线的弧长A曲线弧为弧长B曲线弧为C曲线弧为弧长2011-2012学期高等数学C(
2、一) 试题1. 一、 填空题（每小题3分，共15分 ）解2. 一、 填空题（每小题3分，共15分 ）解: 方法1 利用导数定义.方法2 利用求导公式.3. 4. 一、 填空题（每小题3分，共15分 ）解另解5. 一、 填空题（每小题3分，共15分）解 :1. 二、 选择题（每小题2分，共10分）解第一类间断点可去间断点 跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一 个不存在在点间断的类型利用分母有理化求极限利用洛必达法则求极限2. 二、 选择题（每小题2分，共10分 ）解3. 二、 选择题（每小题2分，共10分）利用函数的一阶导数和二阶导数符号判断函数 的单调性和
3、凹凸性.分析4. 二、 选择题（每小题2分，共10分）分析极限存在连续可导可微1. 三、计算下列极限，导数(写出必要的计算步 骤)(每小题5分，共15分) 解另解2. 解3. 解 方程两边对 x 求导得另解 方程变形得，两边对 x 求导得3. 四、计算下列积分（写出必要的计算步骤 ）（每小题8分，共32分）1. 解四、计算下列积分（写出必要的计算步骤 ）（每小题8分，共32分）2. 解3. 解解: :令五、综合题（每小题10分，共20分）解:令知为唯一的极大值点 , 从而为最大值点 .又所以当生产100套服装时，公司利润最大. 最大利润为3500. 五、综合题（每小题10分，共20分）解:所以
4、在（2，3）点处的切线方程为令3. 所求面积为分析：六、证明题（6分） 设函数 f (x) 在 0, 3 上连续, 在( 0, 3 )内可导, 且 (2003考研) 试证必存在 所给条件可写为想到找一点 c , 使在c,3验证罗尔定理的条件.设函数 f (x) 在 0, 3 上连续, 在( 0, 3 )内可导, 且 (2003考研) 试证必存在 证: 因 f (x) 在0, 3上连续, 所以在 0, 2 上连续, 且在 0, 2 上有最大值 M 与最小值 m, 故由介值定理, 至少存在一点 由罗尔定理知, 必存在 六、设函数 f (x) 在 0, 3 上连续, 在( 0, 3 )内可导, 且
5、(2003考研) 试证必存在 另证: 不妨设 所以必存在 六、假设结论不成立，则在(0, 3)上 则在0, 3上 严格单调增加. 高等数学各部分所占比例导数和微分及其应用：30积分及其应用：36极限与连续：22可用到洛必达法则的题目：17微分方程：14高等数学考察的内容有收敛数列的性质：无穷小的比较：等价无穷小连续函数：连续函数的定义，间断点的类型介值性定理，函数的极限 导数与微分：导数的定义，导数的几何意义， 求曲线的切线方程，可导与连续的关系，隐函数求导法导数的四则运算，复合函数求导，参数方程求导，微分的计算导数的应用：洛必达法则，单调性，凹凸性，切线方程， 罗尔定理，不定积分：不定积分的直接积分法， 微分运算与不定积分的关系，不定积分的第一，第二换元积分法，定积分及其应用：分部积分法，换元积分法，旋转体的体积.微分方程：可分离变量的微分方程，一阶线性 微分方程，二阶常系数齐次微分方程，二阶常 系数非其次微分方程.
