《【优品课件】北师大版高中数学（必修5）3.4《简单线性规划》（第2课时） 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优品课件】北师大版高中数学（必修5）3.4《简单线性规划》（第2课时） 课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 42 简单线 性规划 一、线性规划问题及可行解、可行域、最 优解的概念 1如果两个变量x、y满足一元一次不等式 组，求这两个变量的一个线性函数的最大 值或最小值，那么我们就称这个线性函数 为_，称一次不等式组为 _，像这样的问题叫做 _. 2在线性规划问题 中，满足约束条件的 解(x，y)称为_，由所有可行解 组成的集合称为_.分别使目标 函数取得最小值或最大值的可行解称为 _，最优解一般在_上 ，而且通常在可行域的顶点处取得 友情提示：(1)求最优解前，令_ 的目的是确定目标函数在可行域内的什么 位置有可行解； (2)一般来说，最优解为多边形区域的 _，但不是绝对的，有时也可能 是多边形区
2、域_； (3)对于目标函数所在直线与可行域内的某 一条边的斜率较为接近时，如果直接在图 形上判断不太方便，可以考虑比较它们 _，从而确定最优解； (4)在求目标函数的最优解的步骤中有一 个关键的地方，就是要判断在某个点处， 目标函数取得_，这个判断可以 将点的坐标代入完成，也可以利用目标函 数中z的几何意义完成如函数z3xy， z是其对应 直线在y轴上的_，则 只要看过某点时直线的截距是_ 进行判断 二、线性规划问题的求解程序 在约束条件下，当b0时，求目标函数z axbyc的最小值或最大值的求解程序为 ： (1)作出_； (2)作出直线l0：_； (3)确定l0的_，依可行域判断取 得最优解
3、的点； (4)解相关方程组，求出_，从而 得出目标函数的最小值或最大值 答案： 目标函数 约束条件 二元线性规 划问题 可行解 可行域 最优解 可行域的边界 z0 顶点 一 条边上的点 斜率的大小 最大值还 是最小值 截距 最大还是最小 可行域 axby0 平移方向 最 优解 1.简单线性规划应用问题的求解步骤 (1)设：设出变量x，y，写出约束条件及目 标函数(2)作：作出可行域(3)移：作一 组平行直线l，平移l，找最优解(4)解： 联立方程组求最优解，并代入目标函数， 求出最值(5)答：写出答案总之：求解 线性规划问题的基本程序是作可行域，画 平行线，解方程组，求最值 线性规划方法又称为
4、图 解法解决线性 规划问题时 ，首先画出不等式组的平面 区域，然后作出直线，求出可行域中的最 优解 解析：作出可行域如下图所示，并求出顶 点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9) (1)易知可行域内各点均在直线x2y4 0的上方，故x2y40，将C(7,9)代入z得 最大值为21. (2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x， y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线 AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z 的最小值是|MN|2. (2)设ux2y2，则 为点(x，y)到原点 (0,0)的距离结合不等式组所表示的区域 ，不难知道：点B到原点距离最大；而当(x ，y)在原点时，
5、距离为0， umax(1)2(6)237，umin0， 故4x3y的最大值为14，最小值为18； x2y2的最大值为37，最小值为0. 如何求线性规划问题 的最优整数解是整 个线性规划中最复杂也是最困难的问题 为了解决这类问题 ，可以采用如下两 种方法： (1)“局部微调法” 所谓“局部微调法”是指：在求线性目标函 数zaxbyc的最优整数解时，先根据 基本方法求出目标函数的最值，但若此时 最优解不是整数，即此时直线经过 的点 A(x0，y0)不是整点，可先根据A(x0，y0)求 出此时的z0ax0by0c，然后根据条件 把z0的值微调为 大于(或小于)z0且与z0最接 近的整数z1，再求出直
6、线z1axbyc与 可行域各直线的交点坐标，然后在这些交 点之间寻 找整点 (2)“小范围搜索法” “小范围搜索法”的步骤为 ： 在边界折线顶 点附近的小范围内搜索一 个可行域内的整点； 在该点作一条斜率为 (其中A、B分别为 目标函数中变量x、y的系数)的直线，与 可行域边界折线相交得到一个小范围的区 域； 在这个小范围区域内继续 搜索全部最 优整数解 解析：(1)由x0，nx3ny0，得01，在(1)所求的区域内，求函数 f(x，y)yax的最大值和最小值 其中AB：y2x5；BC：xy4； CD：y2x1；DA：xy1. (2)f(x，y)表示直线l：yaxk在y轴上截 距，且直线l与(
7、1)中所求区域有公共点 a1，当直线l过顶点C时，f(x，y)最 大， C点的坐标为(3,7) f(x，y)的最大值为73a. 如果1a2，那么当直线l过顶点A(2， 1)时，f(x，y)最小，最小值为12a. 如果a2，那么当直线l过顶点B(3,1)时，f(x ，y)最小，最小值为13a. 解析：一般情况下，当z取最大值时，直线 所经过的点都是唯一的，但若直线平行于 边界直线，如下图所示，即直线zax y(a0)平行于直线AC，则直线经过线段AC 上任意一点时，z均取得最大值，此时满足 条件，即有无数多个点使函数取得最大值 分析知当直线yaxz刚好移动到直线 AC时，将会有无数多个点使函数取得最大 值 变式训练4 如下图，在约束条件下 当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的 变化范围是 ( ) A6,15 B7,15 C6,8 D7,8 分析：本题考查简单线性规划问题，解题 关键是在可行域条件下找出两个最大值点 解析：如下图所示， 由图形知A(2,0)，C(0,4) B(4s,2s4)，C(0，s) (1)当3s0)仅在点(3,1)处取得最大值， 则a的取值范围为_ 分析：作出二元一次不等式表示的平面区 域，数形结合来解此题 解析：作出可行域，如下图阴影部分所示 观察图形，由a0且zaxy仅在点(3,1)处 取得最大值，故a1. 答案：a1 同步检测训练检测训练
