《广义相对论之6v3_测地线方程与联络的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广义相对论之6v3_测地线方程与联络的计算（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广义相对论之六 测地线方程与联络的计算张宏浩2测地线方程的另一种常见形式3小结：4567测地线也是短程线之一8测地线也是短程线之二9测地线也是短程线之三10测地线也是短程线之四11测地线也是短程线之五1213测地线的动力学变分原理之一14测地线的动力学变分原理之二15测地线的动力学变分原理之三16例：二维球面的联络计算之一17例：二维球面的联络计算之二18例：二维球面的联络计算之三19例：二维球面的联络计算之四20例：二维球面的联络计算之五2122例：二维球面的联络计算之六23例：二维球面的联络计算之七24例：二维球面的联络计算之八例：RW度规的联络计算之一25例：RW度规的联络计算之二26例
2、：RW度规的联络计算之三27例：RW度规的联络计算之四28例：RW度规的联络计算之五29例：RW度规的联络计算之六30例：RW度规的联络计算之七31例：RW度规的联络计算之八3233用RGTC计算RW度规的联络34可以用RGTC软件包从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等RGTC (Riemannian Geometry & Tensor Calculus Mathematica) 的下载地址：http:/www.inp.demokritos.gr/sbonano/RGTC/ RGTC作者：希腊科学家 S. Bonanos (1944-)他开发的Mathematica Software Tools
3、有 ： Exterior Differential Calculus (EDC) version 3.8.9 (2013) MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement. Riemannian Geometry & Tensor Calculus (RGTC) version 3.8.9 (2013) MATHEMATICA (version 3-9 compatible) application. Graded Exterior Differential Calculus (superEDC) version 1.5.0 (2013) MA
4、THEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement.35将下载的zip压缩包解压之后，可将RGTC目录放到如下路径：RGTC目录 里面有 三个nb文件 和一个m文件36RGTC目录也可放到 Mathematica 的 $Path 命令显示的 任何一个目录下：例如，上一页ppt说明所放置的路径就是划线的这个路径。37RGTC目录下ReadMeFirst.rtf的内容 若将EDCRGTCcode.m放在Mathematica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 EDCRGTCcode.m 调用这个程序包； 若将RGTC整个目录放在Mathemat
5、ica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 RGTCEDCRGTCcode 调用这个程序包。38在RGTC.nb里面包含有详细的指导和大量的例子RGTC软件包的符号约定如下（与本人课件的约定一致）：39OperatorPLT.nb是RGTC定义函数的 输入面板NPsymbolPLT.nb是Newman-Penrose 符号和算符的输入面板40from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之一定义坐标参数定义度规41from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之二定义简化的规则42from_RWmetric_to_connectio
6、n(RGTC).nb之三用 RGtensors度规,坐标 算出所有东西43from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之四用 GUdd 显示联络 还可看它的矩阵形式： 以前两个指标为行、列显示矩阵元素； 矩阵元素是列向量，用第三个指标标记。44from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之五注意：Mathematica的RGTC包的时空指标是1,2,3,4 即Mathematica每个指标数字减去1，才是GR通常约定的0,1,2,3显示联络的分量：45from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之六46from
7、_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之七47from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之八from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb的压缩包的下载地址： 链接: http:/ 密码: 7iut48用diffgeo计算RW度规的联络49diffgeo.m是一个可以从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等 的Mathematica程序包下载地址： http:/people.brandeis.edu/headrick/Mathematica/index.html diffgeoManual.nbdiffgeo的作者是
8、Matthew Headrick (Ph.D. in Physics at Harvard Univ., 2003) Asso. Prof. at Brandeis Univ., 2015-50在C:Program FilesWolfram ResearchMathematica8.0AddOnsAutoLoad目录下新建一个名为diffgeo的目录，把 程序包文件diffgeo.m 与 教程文件diffgeoManual.nb 拷贝到里面：51from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之一定义坐标参数定义度规假定参量的取值范围度规的行列式为负值52定义了coor
9、d、metric以及假定、metricsign之后， 一旦载入程序包diffgeo，就完成了所有的计算载入diffgeo目录的diffgeo.m程序包 计算就已自动完成！from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之二inverse是度规的逆53from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之三用 问号?紧跟diffgeo程序包定义的函数名， 就可以显示该函数的说明和用法54from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之四对比5556显示黎曼曲率张量：57diffgeo程序包的公式约定可以参考其作者Headric
10、k的公式笔记： http:/people.brandeis.edu/headrick/HeadrickCompendium.pdf 58diffgeo程序包作者Headrick对曲率张量的约定5960关于上页(*)式的另一简单证明：可见， 先上1再下3的黎曼张量的顺序 = 先下3再上1的黎曼张量的逆序61Ricci张量在两种约定下相同！62可以将diffgeo.m拷贝一份到AutoLoad目录之下，以后调用这个程序包就只须 diffgeo 或者 diffgeo.m我的Mathematica代码可从这里下载： from_RWmetric_to_connection(diffgeo).zip 链接: http:/ 密码: vuqg这两个Mathematica程序包可在官网下载，也可从本地备份下载： RGTC.zip 链接: http:/ 密码: na28 diffgeo.zip 链接: http:/ 密码: r211
