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1、 n气体动理论：微观理论，运用统计 方法建立宏观量与相应微观量平均 值之间的关系n热力学：宏观理论，从能量观点出 发，研究热现象的宏观规律6-1 分子热运动与统计规律 分子的观点：分子的观点：宏观物质由大量不连宏观物质由大量不连 续的微观粒子续的微观粒子( (分子或原子分子或原子) )组成组成 分子运动的观点：分子运动的观点：分子都在不停地分子都在不停地 作无规则的运动作无规则的运动一一. .气体动理论基本观点气体动理论基本观点 分子力的观点：分子力的观点：分子之间有相互作分子之间有相互作 用力用力-引力和斥力引力和斥力斥力斥力引力引力合力合力r ro o：平衡距离平衡距离1010-10-10
2、m md d：分子有效直径分子有效直径 -此时分子速此时分子速 率减为零率减为零-此时合力为零此时合力为零时分子力时分子力 可忽略可忽略二二. .气体分子的特点气体分子的特点小：小：每个分子的直径约为每个分子的直径约为1010-10-10m m多：多：标准状态下每摩尔气体约有标准状态下每摩尔气体约有 6 6 10102323个分子个分子快：快：标准状态下的平均速率约为每秒标准状态下的平均速率约为每秒 几百米几百米 乱：乱：杂乱无章、瞬息万变的运动杂乱无章、瞬息万变的运动三.统计规律 伽尔顿板实验伽尔顿板实验小钉小钉等宽等宽 狭槽狭槽小球落在哪个小球落在哪个 槽是偶然事件槽是偶然事件大量小球一个
3、一个投大量小球一个一个投 入或一次投入，分布入或一次投入，分布 情况大致相同情况大致相同说明：说明：某次测量值与统计平均值之间总有某次测量值与统计平均值之间总有 偏离偏离-涨落涨落( (起伏起伏) )现象现象构成整体偶然事件数量越大，涨落构成整体偶然事件数量越大，涨落 现象就越不明显现象就越不明显FF在一定的条件下，大量的偶然事件在一定的条件下，大量的偶然事件 存在着一种必然规律性存在着一种必然规律性-统计规律统计规律6-2 理想气体状态方程一一. .气体热运动的状态参变量气体热运动的状态参变量表示单位面积器壁所获得的平均冲表示单位面积器壁所获得的平均冲 力。力。1.1.气体的压强气体的压强
4、：气体分子所能达到的空间，即容器气体分子所能达到的空间，即容器 的容积。的容积。2.2.气体的体积气体的体积 ：温度的数值表示，取决于温度的分温度的数值表示，取决于温度的分 度规定度规定温标温标s s华氏温标：华氏温标：17141714年荷兰华伦海特建年荷兰华伦海特建 立，以水结冰的温度为立，以水结冰的温度为3232o oF F，水沸腾水沸腾 的温度为的温度为212212o oF F。表征物体冷热程度的物理量。表征物体冷热程度的物理量。3.3.气体的温度气体的温度 ：s s热力学温热力学温标：标：与工作物质无关的温与工作物质无关的温 标，由英国的开尔文建立，与摄氏温标，由英国的开尔文建立，与摄
5、氏温 度的关系为度的关系为单位为开单位为开( (K K) )，称为热力学温度。称为热力学温度。s s摄氏温标：摄氏温标：17421742年瑞典天文学家摄年瑞典天文学家摄 尔修斯建立，以冰的熔点定为尔修斯建立，以冰的熔点定为0 0o oC C， 水的沸点定为水的沸点定为100100o oC C。二二. .平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程FF平衡态：平衡态：当不受外界影响时，系统当不受外界影响时，系统 的宏观性质不随时间改变的状态。的宏观性质不随时间改变的状态。绝热器壁绝热器壁FF当两系统都与第当两系统都与第 三系统热平衡，则三系统热平衡，则 两系统也平衡。两系统也平衡。-热力学第零定律热力学第零
6、定律n平衡过程(准静态过 程)：过程中每一中 间状态都可近似看作 为平衡态的过程。非常缓慢地压缩非常缓慢地压缩平衡过程在平衡过程在p-Vp-V图上图上 用一条曲线表示用一条曲线表示讨论：讨论：平衡过程的每一中间平衡过程的每一中间 状态可用状态量状态可用状态量p p、V V 、T T 描述描述FF理想气体的理想气体的 p p，V V，T T 满足满足标准状态：1.1.理想气体状态方程理想气体状态方程三三. .理想气体的状态方程理想气体的状态方程2.2.理想气体状态方程理想气体状态方程其中其中-普适气体常数普适气体常数对对M Mkgkg的理想气体的理想气体 例例11氧气瓶容积为氧气瓶容积为3.21
7、03.210-2-2m m3 3，其其 中氧气压力为中氧气压力为1.3101.3107 7PaPa。氧气厂规氧气厂规 定压力降到定压力降到10106 6PaPa时就要重新充气。时就要重新充气。 设某实验室每天用设某实验室每天用1atm1atm的氧气的氧气0.2m0.2m3 3, ,问在温度不变的情况下，一瓶氧气能问在温度不变的情况下，一瓶氧气能 用多少天用多少天? ?解：解：设使用前后瓶中氧气质量分别为设使用前后瓶中氧气质量分别为M M1 1、M M2 2，每天使用氧气质量为每天使用氧气质量为M M3 3可用天数可用天数 例例22设空气中含有设空气中含有23.6%23.6%氧和氧和76.4%7
8、6.4% 氮氮, , 求在压强求在压强 p p=10=105 5PaPa和温度和温度T T=17=17o oC C时空气的密度。时空气的密度。 解：解：设空气中氧和氮的质量分别为 设空气中氧和氮的质量分别为 M M1 1、M M2 2 ，摩尔质量分别为摩尔质量分别为 1 1 、 2 2由道尔顿分压定理由道尔顿分压定理空气压强空气压强将气体分子看作质点；分子间相互作用力除碰撞外可忽略 不计；将气体分子看作是完全弹性小球。6-3 气体动理论的压强公式一一. .理想气体的微观模型理想气体的微观模型每个分子处在容器空间内任一点的 几率相同，任一点附近分子数密度 均相等。每个分子向各个方向运动的几率相
9、同，即气体分子的速度沿各个方向 的分量的各种平均值相等。二二. .统计假设统计假设如：如： 一个分子与器壁一个分子与器壁A A1 1碰撞给予碰撞给予A A1 1 的冲量的冲量 为为一秒内一个分子一秒内一个分子 的多次碰撞给予的多次碰撞给予 A A1 1的冲量为的冲量为三三. .压强公式压强公式 N个分子一秒内给予A1的冲量为 A1上的压强n定义分子的平均平动动能为则则讨论:对容器其它面的推算结果相同；对容器其它面的推算结果相同；对一般形状的容器可证有相同结果对一般形状的容器可证有相同结果 ；这是一个统计结果，只有对大量的这是一个统计结果，只有对大量的 分子才有意义。分子才有意义。 6-4 理想
10、气体的温度公式n设N为M kg气体的分子数，No为1 mol气体的分子数，m为一个分子的 质量即即n温度的本质：温度是分子平均平动 动能的量度。-玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数又又其中其中温度是衡量气体分子热运动剧烈程 度的物理量。 两种理想气体两种理想气体, ,T T相同则相同则 相同。反相同。反 之之 相同相同, ,则则T T相同。相同。讨论讨论: : 是统计平均值，所以只有气体分是统计平均值，所以只有气体分 子数目很大时，温度才有意义，子数目很大时，温度才有意义，对对 个别分子来说温度没有意义个别分子来说温度没有意义。 补例补例 一容器内储有氧气，其压一容器内储有氧气，其压 强强P P=1.0
11、0atm=1.00atm，温度，温度t t=27=27o oC C，求：，求： （1 1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2 2 ）氧气的密度；）氧气的密度； （3 3）氧）氧 分子的质量；分子的质量； （4 4）分子间）分子间 的平均距离；的平均距离； （5 5）分子的平均）分子的平均 平动动能。平动动能。 补例补例 试证明理想气体的试证明理想气体的道尔顿道尔顿 定律定律：在一定温度下，混合气体：在一定温度下，混合气体 的总压强等于相混的各种气体的的总压强等于相混的各种气体的 分压强之和。分压强之和。6-5 能量按自由度均分定理分子动能=平动动能+转动动能+振动动能一一. .自
12、由度自由度FF自由度：自由度：确定一个物体在空间的位确定一个物体在空间的位 置所需的置所需的独立独立坐标的数目。它反映了坐标的数目。它反映了 运动的自由程度。运动的自由程度。火车：火车：被限制在轨道上运被限制在轨道上运 动，自由度为动，自由度为1 1飞机：飞机：在空中飞行，在空中飞行， 自由度为自由度为3 3轮船：轮船：在一水平面上运动在一水平面上运动 ，自由度为，自由度为2 21.1.质点的自由度质点的自由度2.刚体的自由度FF刚体有刚体有6 6个个自由度：自由度： 3 3个个平动自由度平动自由度3 3个个转动自由度转动自由度刚体绕刚体绕CACA轴转动轴转动CACA的方位的方位 其中其中两个
13、两个是独立的是独立的3.3.气体分子的自由度气体分子的自由度平动自由度转动自由度振动自由度总计平动自由度转动自由度振动自由度总计单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子( (刚性刚性) ) 三原子以上分子三原子以上分子（刚性）（刚性）FF常温下可不考虑分子的振动常温下可不考虑分子的振动双原子分子双原子分子( (非刚性非刚性) )二二. .能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理-每个平动自由度的动能为每个平动自由度的动能为由于任一运动形式的机会均等，有由于任一运动形式的机会均等，有FF气体分子任一自由度的平均动能都气体分子任一自由度的平均动能都 等于等于 -能量按自由度均分定理能量按自由度均分
14、定理FF自由度为自由度为i i的分子，其平均动能为的分子，其平均动能为三.理想气体的内能FF对理想气体，可忽略分子间的相互对理想气体，可忽略分子间的相互 作用力，即可忽略相互作用势能作用力，即可忽略相互作用势能分子动能分子动能气体内能气体内能 分子间相互作用势能分子间相互作用势能n1mol理想气体的内能-理想气体内能是温度的单值函理想气体内能是温度的单值函 数数FFM Mkgkg理想气体的内能理想气体的内能1.概率FF概率概率: :在一定条件下，某种偶然事在一定条件下，某种偶然事 件出现的可能性的大小。件出现的可能性的大小。 设设N N为实验总次数，为实验总次数，N NA A为事件为事件A A
15、出现的出现的 次数，则次数，则6-6 麦克斯韦速率分布律一一. .数学知识数学知识对对n n件事件：件事件：-归一化条件归一化条件任一事件的几率满足任一事件的几率满足简写为简写为2.统计平均值FF测量物理量测量物理量M M: : M M1 1、M M2 2、M Mn n出现次出现次 数分别为数分别为N N1 1、N N2 2、N Nn nM M的算术平均值为的算术平均值为-统计平均值统计平均值FFN N足够大：平均值足够大：平均值 真实值真实值3.3.概率密度函数概率密度函数定义：定义：在单位间隔内可能发生的事在单位间隔内可能发生的事 件在总事件数中所占的比率。件在总事件数中所占的比率。 上学年龄上学年龄y y0 0例：例：人口普查人口普查全国大学生新生年全国大学生新生年 龄分布龄分布 当当 时，则有概率密度分布函数时，则有概率密度分布函数 分布函数的归一化条件分布函数的归一化条件 曲线下面积恒为曲线下面积恒为1 1二二. .气体分子速率的分布特征气体分子速率的分布特征 1.1.分子数在总分子数中所占的比率与分子数在总分子数中所占的比率与 速率大小及速率间隔大小有
