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1、奥赛典型例题分析(牛顿定律 )11. 如图1所示，两斜面重合的楔形块ABC和 ACD的质量都是M，AD、BC两面成水平， E为质量为m的小滑块，楔形块的倾角为 ，各面均光滑，整个系统放在水平台角上 ，从静止开始释放，求两斜面分离前E的加 速度.图1E DCBA22. 如图2所示，设 ，不考 虑滑轮质量，求各物体的加速度. 图2m3 m2 m133. 如图3所示，长为 2 l 的刚性轻棒AB的B端 沿水平地面向右匀速运 动，速度为v ，A端沿 墙壁竖直下滑，棒的中 点处固定一质量为m的 小球C，试求当 时 ，小球的加速度和小球 对棒的作用力. ACB图3v44. 如图4所示，小圆筒A的 底部有一
2、半径为r的圆孔， 大圆筒套于A的外面，一半 径为r的不透液体的球盖着 圆孔，里外圆筒中分别盛有 密度分别为1和2的液体， 两圆筒的液面相平，且距小 圆筒的底部为h，试求球所 受的浮力. Ah1图4255. 三个质点A、B、C组成一个边长为d 的等边三角形，质点间有万有引力作用 ，为保持这三角形形状不变，（1）若三 个质点的质量都等于m，那么它们应以 多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平 面的轴转动？（2）若它们的质量互不相 等，那么它们又应以多大的角速度绕过 质心O且垂直三角形平面的轴转动？66. 如图5所示，长为3m，质量为4kg的小车静止 在光滑水平面上，车两端的护栏上各装有质量 不计的钉
3、子，小车上距车右端1m处放着质量分 别为mA3kg，mB2kg的小滑块A和B，小滑 块A和B的宽度都可忽略.A和B之间有质量和长 度都不计的已压缩的弹簧.现释放这弹簧，滑块 A和B相对小车沿相反方向运动，最后都碰到车 护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程 中通过的位移. AB图577. 质量为M、厚度可以忽略的薄板静止地置于 长为L的水平桌面上，其一端A与桌的一边对 齐，薄板上距A端为l处 放一质量为m的木块 ，如图6所示.一水平恒力F作用于板上，把木 板从小木块下抽出，为了使木板抽出后木块m 不致于从桌上掉下地面，则F至少为多大？已 知各接触面之间的摩擦系数均为. 图6lMLAFm88.
4、 如图7所示，平面与水平面成夹角为，两 平面的交线为AB，在平面上有一个以AB为 底、半径为R的固定光滑半圆环.设环的一端A 处有一个小球以初速度v0沿环的内侧运动，若 小球与环光滑接触，小球与平面之间的摩擦 系数为，试求能使小球在环的最高处继续沿 环的内侧运动的v0的取值范围. AB图799.如图8所示，赛车在水平赛道上作90转弯， 其内、外车道转弯处的半径分别为和，车和路 面间的动摩擦系数和静摩擦系数都是，试问竞 赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上 述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误 选择赢得的时间是多少？内道外道图81010. 质量分别为m1和m2的两个小 球，分别系于一根细绳中
5、的一点 和一端，细绳的另一端悬挂在 固定处，已知上、下两段绳子的 长度分别为r1和r2，如图9所示. 开始时两球静止，细绳处于竖直 位置，现给小球m1一个打击， 使它突然在水平方向上获得一个 速度，试求小球m1获得速度前 后瞬间，上、下两段绳子张力改 变量的比值. 设小球获得速度后 瞬间，绳子仍处于竖直位置. 图9m1m2r1r211由于系统水平方向不受外 力作用，所以，系统水平方 向上质心加速度为零. 即有或 因为建立如图2所示坐标系，各物体 的受力情况如图2所示.由于受到桌面的 约束，物体ABC的加速度aB必水平向左 ；由于受到ACD的约束，物体E的加速 度aE必竖直向下.图2aEmgN2
6、aBN1CBARMgMgN2N1aDxyADC图1E DCBA例1 解：故12图2aEmgN2aBN1CBARMgMgN2N1aDxyADC于是得因为物体E紧贴物体ACD，所以对于物体ABC，在水平方向上有13图2aEmgN2aBN1CBARMgMgN2N1aDxyADC对于物体E有对于物体ACD，在竖直方向上有由以上几个方程可解得14图1例2 解（等效法）Mm图2aa先看图2的情况，设轻绳的拉力大小为T，则由上一两个方程可解得图3天花板所受的拉力为这表明原来系统对天花板的作用与图3物体M 对对 天花板的作用等效，只要M取值为 15图1图3图4m1Maa因此，只要令 就可用图4等效 于图1,此
7、时m1、m2、m3的加速度分别为16例3 解图1v BAC图2v xyvCABCOmgNan 因为C到O的距离始终等于l，所以小球C作圆周运动.C的坐标满足小球C的轨迹方程又总有故总有 恒量因而所以当45时，故此时小球C的向心加速度为17图2v xyvCABCOmgNan 小球加速度的大小为方向竖直向下因为小球只受重力和棒对它的作用力N的作用，且重 力竖直向下，所以棒对它的作用力N也必沿竖直方向.因为据牛顿第三定律得小球对棒的作用力大小也为得18图2v xyvCABCOmgNan 当N 0 时，方向竖直向下；当N0表示小车车的位移沿x轴轴正方向.25图1lMLAFm例7 解： 要使板抽出后小木
8、块不致于 从桌上掉下，这就要求：木板相对 小木块运动的距离为l；木板抽出后 ，小木块落在桌面上继续运动，但应 至少在桌边停下，此时其速度为零.木板在抽出过程中，木板与小木块之间的摩擦力为 滑动摩擦力，大小为f1=mg ,木板还还受到桌面所给给的 滑动动摩擦力作用，其大小为为f2=(M+m)g . 对于小木块有其向前运动的加速度为对于木板有其向前运动的加速度为26图1lMLAFm木板相对木块的加速度为设经时间t，木板从木块下抽出，则有所以在木板抽出过程中，木块作初速为零的匀加速运动， 当它从木板上掉下来时，其速度及位移分别为27图1lMLAFm木块掉到桌面后，作初速度为v，加 速度大小为a1的匀
9、减速运动，到其停下 时，通过的距离为S2，应有因为开始时，木块到桌边的距离为Ll，为使木块 不致于从桌上掉下地面，有由以上方程可解得28例8 解图1AB图2如图2、图3所示，小球在 平面上运动时所受面(圆环底面) 的支持力为 所受的摩擦力为设小球在圆环顶点C处的运动速 度为v，则有如下功能关系设 是圆环内侧给小球的支持力,要通过顶点C， 还必须有由以上两式可得图3ABC29图1AB由以上(1)、(2)、(3)、(4)式可解得及同时必须满足30内道外道图1例9 解 赛车在平直赛道上正常行驶 时，其速度为它所能达到的最大值， 设为vm. 转弯时,车作圆周运动，其向心 力由地面的摩擦力提供，向心加速
10、度 只能达到一定的最大值，所以车速受 到轨道半径和向心加速度的限制，只 能达到一定的大小. 为此，赛车在进入 弯道前必须有一段减速过程，以使其 速度减少到在弯道行驶时所允许的最 大值. 走完弯道后，又要加速到vm.车道的选择正是要根据车在内外道上的这些对应过 程所经历的时间的比较来确定.先讨论外车道情况，设走弯道时允许的最大车速为 v2，则应有31所以如图2所示，设车从M点开始减速，到N 点车速从vm减至v2，此时刚好进入弯道. 减 速过程的加速度大小为此减速过程所经历的距离为车沿弯道到达A点后，由对称关系可知，经过S23=S21 的路程后车又加速到vm.图232车从减速到转弯到再加速，所用总
11、 时间t2为同法可得车走内车道对应过程所用总时间t1为图3从图3可见而在直车道上用于加速和减速的行程中，车经内车 道也多走了长度图3只是把内车道减速、加速多走的路集中在一起.33图3所以，图3可以用来描述车在内外车道的运动情 况，并由此可知，车在直道上匀速(以速度vm)行 驶的路程长度对于内外两车道来说是相等的，所 以选择车道只需比较上述的t1和t2即可. 由于t1t2，所以车手应该选择走外车道. 由此而赢得的时间为34例10 解:图1m1m2r1r2设m1受打击后，在水方向上获得 的速度为v .在m1获得速度前，易知上、下两 段绳子的张力分别为设m1获得速度v后，上、下两段绳子的张力分别为T1、 T2 ，显然有以m1为参考系研究m2的运动：m2作半径为r2的圆周运 动，速度大小为v . 它除了受到绳子的拉力、重力作用外 ，还受到竖直向下的惯性力的作用. 故方法一：以m1为参考系（这是一个非惯性系）35由(3)、(4)式可解得于是有36方法二：以地为参考系图1m1m2r1r2图2m1m2r1r2设经很短的时间t，m1向右运动动、m2向上 运动动到如图图2所示的位置. 并设设此时时m2的加 速度为为a2.于是有由图2可知37图2m1m2r1r2 把上式与匀变速直线运动公式相比较，可得由(7)、(8)式可解得这与方法一中所得的(6)式完全相同，以下解法与方法 一相同.38
