《量子力学2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子力学2-3（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、束缚态和散射态束缚态： 在势阱中EV0情况下，束缚态能量是分立的，是束缚态边界条件 下求解定态波动方程的必然结果量子力学的主要研究对象有两类：散射态束缚态由前面的讨论可知，在一定的边 界条件下，只有某些本征值所对 应的解才是有物理意义的。1散射态：是能量连续的态，此时能量间隔 趋于 0，态函数是自由粒子平面波的叠加。 对势垒散射问题和部分势阱问题， 一般要考虑散射态的存在在通常的教材中，束缚态问题和散射问题 一般是不同边界条件分别处理的。实际上 二者有极其密切的联系。下面将予以讨论。22.3.2 势阱中的束缚态3其中与势垒跃变条件比较：定态Schrdinger方程为定态Schrdinger方程
2、可以为4(a)偶宇称态现在根据跃变条件求解。56这是势阱中的唯一束缚态。属于能量7(b)奇宇称态故而不能形成束缚态。从物理上考虑，奇宇称态在x=0点， 波函数必为零，82.3.3 势与方势的关系， 的跃变条件9在势垒内部，其Schrdinger方程为1011得利用？12代入后面用到13由得 利用14束缚能级与散射问题有着密切的关系。 下面以一维势阱为例进行分析。15其中16对于方势阱，其解析延拓情况可参阅教材 相关内容。如解析延拓到E0能阈（k为虚）由 172.4 一维谐振子 常见的谐振子模型： 一维谐振子的本征值问题是处理量子力学 问题的最基本的范例。分子的振动、晶格的振动、原子核表面振动以
3、及辐射场的振动等18一、势函数选线性谐振子的平衡位置为坐标原点以坐标原点为零势能点则一维线性谐振子的势能为：m 是粒子的质量 k 是谐振子的劲度系数是谐振子的角频率19二、薛定谔方程及解20上述方程可化为这是个变系数常微分方程。对方程其解显然可以写为因为21（2）求实际解为何这样写？不妨令有22代入方程可得 所满足的方程23对方程n = 0, 1, 2, 此时24是一个实函数！25所以归一化波函数为2627线性谐振子波函数线性谐振子位置概率密度28线性谐振子 n=11 时的概率密度分布虚线代表经典结果：经典谐振子在原点速度最大，停留时间短 粒子出现的概率小；在两端速度为零，出现的概率最大。 29讨论：微观一维谐振子能量量子化能量特点：(1)量子化，等间距 (2)有零点能符合不确定度关系30概率分布特点:xn很大EnE1E2E0 0V(x)E V 区有隧穿效应31基态的性质基态位置概率分布是个Gauss分布32量子：在其它范围也能找到粒子。在x = 0 处概率最大33见右图。34如下图所示：35符合玻尔对应原理量子概率分布过渡到经典概率分布36跃迁只能逐级进行各跃迁发出的谱频率相同，只有一条谱线跃迁有选择定则： 37例题（可不讲或选择谐振子体系的例题）38可以求得39（注意：这里不能用函数来表示上述积分）？x只在阱内取值4041作业：P50-51 2.7, 2.9, 2.1042
