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1、人教 A 版高中数学课后习题解答答案1新课程标准数学必修 4 第三章课后习题解答第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换 31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习练习（P127）1、.cos()coscossinsin0 cos1 sinsin222 .cos(2)cos2 cossin2 sin1 cos0 sincos 2、解：由，得；3cos,(, )52 2234sin1 cos1 ()55 所以.23242cos()coscossinsin()444252510 3、解：由，是第二象限角，得；15sin1722158cos1 sin1 ()1717
2、所以.811538 15 3cos()cos cossin sin33317217234 4、解：由，得；23sin,( ,)32 2225cos1 sin1 ()33 又由，得.33cos,(,2 )422237sin1 cos1 ( )44 所以.35723 52 7cos()coscossinsin()() ()434312 练习练习（P131）1、 （1）； （2）； （3）； （4）.62 462 462 4232、解：由，得；3cos,(, )52 2234sin1 cos1 ()55 所以.413343 3sin()sincoscos sin()333525210 3、解：由，是
3、第三象限角，得；12sin13 22125cos1 sin1 ()1313 所以.351125 312cos()coscossinsin()()66621321326 4、解：.tantan3 14tan()241 3 11tantan4 5、 （1）1； （2）； （3）1； （4）；1 23 2人教 A 版高中数学课后习题解答答案2（5）原式=；1(cos34 cos26sin34 sin26 )cos(3426 )cos602 （6）原式=.sin20 cos70cos20 sin70(sin20 cos70cos20 sin70 )sin901 6、 （1）原式=；coscossins
4、incos()333xxx（2）原式=；312(sincos )2(sin coscos sin)2sin()22666xxxxx（3）原式=；222(sincos )2(sin coscos sin)2sin()22444xxxxx（4）原式=.132 2( cossin )2 2(coscossinsin )2 2cos()22333xxxxx7、解：由已知得，3sin()coscos()sin5即，3sin()53sin()5所以. 又是第三象限角，3sin5 于是.2234cos1 sin1 ()55 因此.55532427 2sin()sincoscossin()()()()4445
5、25210 练习练习（P135）1、解：因为，所以8123 82又由，得，4cos85 243sin1 ()855 3sin385tan484cos85 所以3424sinsin(2)2sincos2 () ()48885525 2222437coscos(2)cossin()()48885525 2232tan23162484tantan(2)3482771tan1 ( )84 2、解：由，得，所以3sin()53sin5 222316cos1 sin1 ()525 所以2221637cos2cossin()25525 3、解：由且可得，sin2sin sin01cos2 又由，得，所以.(
6、, )22213sin1 cos1 ()22 sin3tan( 2)3cos2 人教 A 版高中数学课后习题解答答案34、解：由，得. 所以，所以1tan2322tan1 1tan3 2tan6tan10 tan310 5、 （1）； （2）；11sin15 cos15sin3024 222cossincos8842（3）原式=； （4）原式=.212tan22.511tan452 1tan 22.522 2cos452 习题习题 3.1 A 组组（P137）1、 （1）；333cos()coscossinsin0 cos( 1) sinsin222 （2）；333sin()sincoscos
7、sin1 cos0 sincos222 （3）；cos()coscossinsin1 cos0 sincos （4）.sin()sincoscossin0 cos( 1) sinsin 2、解：由，得，3cos,052234sin1 cos1 ( )55所以.43314 33cos()coscossinsin6665252103、解：由，得，2sin,(, )322225cos1 sin1 ( )33 又由，得，33cos,( ,)42 2237sin1 cos1 ()44 所以.53273 52 7cos()coscossinsin()()343412 4、解：由，是锐角，得1cos7221
8、4 3sin1 cos1 ( )77因为是锐角，所以，, (0, )又因为，所以11cos()14 22115 3sin()1 cos ()1 ()1414 所以coscos()cos()cossin()sin1115 34 31()1471472 5、解：由，得601509030180又由，得3sin(30)52234cos(30)1 sin (30)1 ( )55 所以coscos(30)30 cos(30)cos30sin(30)sin30 人教 A 版高中数学课后习题解答答案443314 33 525210 6、 （1）； （2）； （3）.62 426 423 7、解：由，得.2si
9、n,(, )322225cos1 sin1 ( )33 又由，是第三象限角，得.3cos4 2237sin1 cos1 ()44 所以cos()coscossinsin5327()()3434 3 52 7 12sin()sincoscossin2357()() ()3434 635 12 8、解：且为的内角53sin,cos135AB,A BABC，0,02AB124cos,sin135AB 当时，12cos13A sin()sincoscossinABABAB5312433()013513565 ，不合题意，舍去AB124cos,sin135ABcoscos()(coscossinsin)
10、CABABAB 1235416()13513565 9、解：由，得.3sin,(, )522234cos1 sin1 ( )55 .sin353tan()cos544 .31 tantan242tan()311tantan111 ()42 人教 A 版高中数学课后习题解答答案5.31 tantan42tan()2311tantan1()42 10、解：是的两个实数根.tan,tan22370xx，.3tantan2 7tantan2 .3 tantan12tan()71tantan31 ()2 11、解：tan()3,tan()5tan()tan()tan2tan()()1tan() tan(
11、)354 1 3 57 tan()tan()tan2tan()()1tan() tan()351 13 58 12、解：:2:3:6BD DC AD 11tan,tan32BDDC ADADtantantantan()1tantanBAC11 32111132 又，0180BAC 45BAC13、 （1）； （2）； （3）； （4）；6 5sin()6x3sin()3x2sin()26x27sin()212x（5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）2 21 2sin()cos()3.tan()14、解：由，得sin0.8,(0,)222cos1 sin1 0.80.6sin
12、22sincos2 0.8 0.60.962222cos2cossin0.60.80.28 15、解：由，得3cos,1802703 2236sin1 cos1 ()33 632 2sin22sincos2 () ()333 2222361cos2cossin()()333 DACB（第 12 题）人教 A 版高中数学课后习题解答答案6sin22 2tan2( 3)2 2cos23 16、解：设，且，所以.5sinsin13BC090B12cos13B 512120sinsin(1802 )sin22sincos21313169ABBBB2222125119coscos(1802 )cos2(cossin)()() )1313169ABBBB sin120
