《【优品课件】北师大版高中数学（必修5）3.1《不等关系》 课件之一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优品课件】北师大版高中数学（必修5）3.1《不等关系》 课件之一（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 11 不等关系 12 比较大小 一、不等关系 在数学意义上，不等关系可以体现： _之间的不等关系； _之间的不等关系； _之间的不等关系； _之间的不等关系 二、比较大小 1任意两个实数a，b都能比较大小： 如果ab0，那么_； 如果_，那么a0_；ab0_ ；abb，则_； 2若ab，c0，则_； 3若ab，cb，bc， 那么_. 友情提示：(1)要特别注意性质2、3中 _的符号，因为_的符 号相异，结论 恰好相反 (2)所有性质中的a和b可以是_， 也可以是_. 答案： 常量与常量 变量与常量 函数与 函数 一组变量 ab abb ab abc acbc accc c 实数 式子 1.不
2、等式与等式之间主要有哪些异同？ 不等式与等式是生活、生产实践中最常见 的关系式，其相异的性质主要在与数相乘 时，不等式两边乘(除以)的数的符号不同 时，结论不同；而等式则不然等式与不 等式的性质对比如下表： 2.不等式的证明或比较实 数大小有哪些方法 及注意事项呢？ 证明一个不等式和比较实 数的大小一样，根 据题目的特点可以有不同的证明方法 (1)作差法和作商法是比较实 数大小和证明不 等式的重要方法，但是它们又有自己的适用 范围，对于不同的问题应 当选择 不同的方法 进行解决： 一般的实数大小的比较都可以采用作差法 ，但是我们要考虑作差后与0的比较，通常 要进行因式分解，配方或者其他变形操作
3、， 所以，作差后必须容易变形到能看出与0的大 小关系 (2)在证明不等式时还 可以利用已经证 明 的结论 ，或者利用不等式的性质对 不等式 进行变形，使不等式变成简单 易于比较 大小的形式，再比较大小得出结论 ，需要 注意的是，有些结论 的递推是双向的，而 有些是单向的，例如，不等式性质中的对 称性就是双向的，而传递 性就是单向的， 在不等式两边同乘一个数或式子的时候， 必须先判断要乘的数或式子的符号，决定 相乘后是否改变符号 (3)有些不容易从正面证明的不等式还可以 采用反证法进行证明，具体可以根据课本 对性质4的推论3的证明方法和步骤，它 可以把难以从正面说明的问题转 化为其 反面进行说明
4、. 例1 对于实数a、b、c，判断下列命题 的真假： (1)若ab，则acbc； (2)若ab，则ac2bc2； (3)若aabb2； (4)若abc2，则ab，此命题是真命 题； (3)aab；ab2， 命题是真命题； 变式训练1 如果ab，则下列各式正确 的是( ) Aalgxlgxb(x0) Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x 解析：对于A：当x0时，lgxR，当lgx0 时，algxblgx(x0)不成立，故应排除A ； 对于B：xR，当x0时，ax2bx2， ax2bx2不成立，故应排除B； 对于C：a2b2(ab)(ab)，又由ab 可知ab0，但是ab的符号是不确定的 ，
5、因此a2b2不成立，故应排除C； 对于D：由指数函数的性质可知，2x0， 又ab，a2xb2x成立，故选择D. 答案：D 实数(或式)比较大小的依据是aba b0；abab0；a0，b0时， 1ab) 方法步骤是作差(商)变形判断大 于或小于零(大于1或小于1)关键是变形 ，变形的目的在于便于判断正负常见的 变形有因式分解、配方等 例2 已知x1，比较x36x与x26的大小 解析：(x36x)(x26)x3x26x6 x2(x1)6(x1)(x1)(x26)， x1，(x1)(x26)0，x36xx26. 变式训练2 设mR，xR，比较x2x 1与2m22mx的大小 例3 比较aabb与abb
6、a(a、b为不相等的正数 )的大小 变式训练3 若m0，比较mm与2m的大小 例4 已知a0，试比较a与 的大小 变式训练4 已知a，b均为正数，nN* ，比较(ab)(anbn)与2(an1bn1)的大 小 解析：(ab)(anbn)2(an1bn1) an1abnanbbn12an12bn1 abnanban1bn1 a(bnan)b(anbn) (ab)(bnan)， a、bR，nN*，且n1， 当ab0时，ab0，bna0时，aban. (ab)(bnan)0时，ab0. 所以(ab)(bnan)0. 综上所述，(ab)(anbn)2(an1bn 1)0. 即(ab)(anbn)2(a
7、n1bn1) 例5 (一题多解)求证： ab. 分析：本题可以用比较法证明；也可以用 不等式性质得到证明 变式训练5 已知ab，cbd. 证明：证法1：由ab知ab0，由c0， (ac)(bd)(ab)(dc)0， acbd. 证法2：cd. 又ab，a(c)b(d)，即acb d. 例6 求下面题目中 的取值范围 (1)m3；(2)m2；(3)3m2.答案： 例7 设f(x)ax2bx且1f( 1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围 分析：本题是关于x的一元二次函数，可以 利用换元法来求解在求解时一定要注意 已知条件中a、b的关系，准确把握a、b的 取值范围，否则容易出错下面我们再用 一
8、种新的方法待定系数法来求解 f(2)3f(1)f(1) 1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10，故5f(2)10. 例8 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲 一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时 间步行，一半时间跑步，如果两人步行速 度、跑步速度均相同，则( ) A甲先到教室 B乙先到教 室 C两人同时到教室 D谁先到教 室不确定 分析：用路程速度时间，求甲、乙两 人所用的时间，再用比较法求解答案：B 变式训练8 甲、乙两水果商先后分别两 次从某地购进水果，甲商每次购20000斤 ，乙商每次购2万元，若两次购进的价格 不同，试判断甲、乙两人谁的购买方式合 算(即平均单价低) 分析：先求出两人两次的平均单价，再用 比较法解 同步检测训练检测训练
