《[工学]刘恩科半导体物理课后习题答案 第一章 最优版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[工学]刘恩科半导体物理课后习题答案 第一章 最优版(67页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、PowerPoint2003第一章第一章习题 习题一 习题二 习题三 习题四 习题五 习题六 习题七 习题八 习题九 习题十 习题十一 习题十二 习题十三(讲义1-1) 习题十四(讲义1-2,3,4) 习题十五(KYT) 习题十六(讲义2) 习题十七 习题十八 习题十九(讲义3) 习题二十(讲义4)1-1原子能级怎样理解?能量量子化是什么意思?从氢原 子能级看能量量子化体现在何处?计算n1,2,3,4 时的氢原子能量值,并画出能级图。 解答: 在原子内,由于电子受原子核的作用,其所处的能态 不能用经典理论来描述,因其受量子化条件所约束, 必须用量子理论来描述,得到其能量是不连续的,并 且只能处
2、于某些特定的能量状态,这些能态称为能级 。 能量量子化即能量是不连续的,只能取分立值。由氢 原子的能级公式: n=1,2,3由可以看出,能量量子化体现在量子数n。 计算:=n=1,n=2,n=3,n=4, 1-2通常原子能级为什么取负值?内层轨道电子能量高还 是外层轨道电子能量高?常态氢原子中电子处于哪条 轨道?激发后电子又处于何处? 解答: 通常取无穷远处为势能零点时原子势能为负值 ,即 而动能 总能量 故通常原子能级为负值。 内层轨道电子能量比外层电子能量低。 常态下氢原子中电子处于n=1(或1s)轨道,激发后它可 处于n2(或2s,sp,3s,3p,3d,)的轨道。返回1-3试说明量子数
3、的意义?为什么角量子数主量子 数 ,磁量子数 主量子数? 解答: 根据量子理论,量子数( , , , )决定电子所 处的状态,其中主量子数 决定电子的能量;角量子 数 决定电子绕核运动的角动量;磁量子数 决定角 动量在外磁场方向上的分量。自旋量子数决定电子自 旋角动量在外磁场方向上的分布。 各量子数可能取值范围: =1,2,n 在量子力学中 ,;,; 补解: 由索而菲量子化条件知,原子中电子轨道是不连续的 ,其形状是椭圆(包括圆形),而主量子数 和角 量子数 决定了轨道的形状,其长半轴 ,短半轴 ,其中 为第一玻尔半径。角动量决定于 , ,而磁量子数 决定在外磁场方向上的分量 ,即:返回什么是
4、电子共有化?在何情况下发生共有化?内外层 电子的共有化有何差异?解答: 原子形成晶体后,由于电子壳层的交叠,电子不再局 限在某个原子上,可以由一个原子转移到其它原子上 ,因此电子可以在整个晶体中运动,此现象称为电子 共有化。 因为各原子的相似壳层上的电子才具有相同的能量, 因此电子只能在相似壳层间转移。因此不同原子的相 似壳层的交叠才能产生共有化。 内壳层交叠程度小于外壳层,所有只有最外层电子的 共有化最显著。1-4返回1-5晶体能带形成的原因是什么?晶体能带与原子能级有 何对应关系?半导体能带有什么特点? 解答: 原子形成晶体后,电子受原子(核)势场作用,原子间距 减小,这种作用越强,这就使
5、简并的能级分裂为能带。 一般晶体其能带与原子能级通常有对应关系。如3s能带对 应3s能级,3p能带对应3p能级。 半导体能带特点: 存在轨道杂化,使能级与能带失去对应关系,杂化后形 成上下两能带; 电子分布服从两个原理(能量最小原理和泡利不相容原 理);(本项可选答) 0K时电子占满价带,导带为空; 价带与导带间禁带较小,约1ev,且随温度升高而减小。 返回1-6设一维晶格 ,其中为自由电子惯性质量, 为常数,试求波矢 时的电子速度。解答:当 时,当 时,当 时,注意 对称于 ,若电子均匀分布于 空间,速度的代 数和为0。返回,1-7从Kronig-Penney model出发,怎样证明电子在
6、周期 场中运动会形成能带? 解答: 该模型的电子在如图所示的周期场中运动,势场的周期为 在区域 ,在区域 且利用薛定鄂方程和布洛赫函数,在两个区可得到:式中,再利用边界条件可解出:由此可得出,电子在周期场中运动其能量必须同时满 足式和式,这样的E值范围对应允带,不同时 满足和式的区域对应禁带。返回1-8设在一维晶体中电子能量 ,其中A,B 均为正的常数,试求电子速度为0的波矢值。 解答:令由得出:因此电子速度为0的波矢值为0和 返回1-9 应用Kronig-Penney model,设 , 试求 的表达式。若 ,再求 表达式解答: 若, 当 时,结论: 当 时,当 时,返回即1-10 采用Kr
7、onig-Penney model, 是 的单值函 数,且能量分界点出现在 。 若将横坐标 换为 ,则 曲线的解是分界点在 何处?(提 示)解答:即在分界点处, ,所以E-k曲线的能量分界点在 又另解 : 分界点处 得 E-k曲线的能量分界点在 ,故返回在室温附近随温度增高呈线性降低,变化率为负值,1-11大多数半导体禁带宽度与温度的关系可用下式表示 : (7K300K) 为300K时的禁带宽度。 为禁带宽度变化率,对硅 ,若设此数据在0K 至500K近似适用,已知300K时硅的 , 试求0K和500K时的值。 解答:(ev)=当T=0K时, 当T=500K时, 返回1-12在一维晶格中,电子
8、能量为 ,其中为正的常数,试求 时的电子有 效质量。 解答:,时,返回1-13设晶格常数为a的一维晶体,导带极小值附近能量为 :能量极大值附近能量为 : 为电子质量, ,试求: ( 1) 导带底及价带顶的位置。 (2)禁带宽度 解答: 令解得令解得 导带底位于 价带顶位于 处。 或 导带底位于 /mAakkc9 1102 . 112. 083 43-=价带顶位于返回1-14设晶格常数为a的一维晶体,导带极小值附近能量为 :能量极大值附近能量为:为电子质量, ,试求: 导带底电子有效质量,价带顶电子有效质量, 价带顶电子跃迁到导带底时的准动量变化 解答: 同理, 由13题知,导带底 ,价带顶知答
9、返回1-15晶格常数为a一维晶格,其导带的附近电子能量为:价带顶附近电子能量为:试求:(1)禁带宽度(2)导带底电子有效质量及平均速度(3)价带顶电子有效质量令解答: 即利用和差化积公式: 则式 即亦即但考虑在第一布里渊区, 用二阶导数判断极值:为极小值当为极小值当为极大值,应舍去。当 的极小值在 处 。令, 的极大值位于 处。(1 )由(2) 当 时, (3)当 时,式 另解:注:(4)当则则有:(1) (2 )在第一布里渊区内 ,则 返回1-16晶格常数为2.5 (0.25nm)的一维晶格,当外加电场时,试计算电子自能带底跃迁到 能带顶所需要的时间 解答: 设电场的方向如图所示,电子由能带
10、底跃迁到能带顶,即电子k状态由0到 ,所以由 得, ( 解准动量变化 当 时,) 有两种解法解同理 当 时, 同理 当 时, 返回1-17在等能面为球面的等能面中,运动的电子在磁场B 作用下作回旋运动,其回旋频率与磁场B,电子有效 质量 有关设 ,试分别求出B=0.5和0.1韦伯/时 的电子回旋频率。 解答:当 时, 注意:返回1-18在硅晶体的回旋共振实验中,磁场方向取为100方 向,改变高频电场频率,发现有两个吸收峰,其中 一个吸收峰对应的较高共振频率为25 ,试求另 一个吸收峰对应的较低的共振频率为多少?解答: 与100, 夹角为0, 的夹角为 由得已知故 小时, 大,且较低的 另解:
11、返回1-19(讲义3) 如果n型半导体的极值在轴上及相对应的对称 方向上,回旋共振试验结果应如何? 解答: 选取坐标,使 在 与 的平面上,且极值位于 轴上,则下式成立:有12个等效方向(1 ) 六个方向的夹角给出则面, 而在 面上 B垂直于上述六个方向,即 则(2) 则则八个方向, 则 有三个有效质量。(3) 则 与八方向的, 有两个有效质量。故(4)任意方向 及对应的 方向有六个 值,则有六个有效质量。上述结果列表如下:晶向 1110110101000任意方向 及对应 的方向6个值6个值返回1-20(讲义4)型Ge导带极值在轴及相对应的对称方向上 ,回旋共振实验结果如何? 解答:选取 轴为方向, 两两垂直,且使 在 平面上,则可用公式作图如下(1)则证明如下:3a3aaa2a) 时有两个吸收峰,故有两个有效质量 。 (2) 有则 与上述四个方向垂直,则 则 时有二个吸收峰,故有两个有效质量。 (3)与的八个等效方向 均有 则 时有一个吸收峰,故有一个有效质量。(4)任意方向 及对应的四个方向有 四个 值,则有四个有效质量,可有四个吸收峰 。上述结果列表如下:任意 方向晶向所有八个方向 所有八个方向(对应方向四个 ) 四个值 四个有效质量 返回