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1、PowerPoint2003第一章第一章习题 习题一 习题二 习题三 习题四 习题五 习题六 习题七 习题八 习题九 习题十 习题十一 习题十二 习题十三（讲义1-1） 习题十四（讲义1-2,3,4） 习题十五(KYT) 习题十六（讲义2） 习题十七 习题十八 习题十九（讲义3） 习题二十（讲义4）1-1原子能级怎样理解？能量量子化是什么意思？从氢原 子能级看能量量子化体现在何处？计算n1，2，3，4 时的氢原子能量值，并画出能级图。 解答： 在原子内，由于电子受原子核的作用，其所处的能态 不能用经典理论来描述，因其受量子化条件所约束， 必须用量子理论来描述，得到其能量是不连续的，并 且只能处
2、于某些特定的能量状态，这些能态称为能级 。 能量量子化即能量是不连续的，只能取分立值。由氢 原子的能级公式： n=1,2,3由可以看出，能量量子化体现在量子数n。 计算：=n=1，n=2，n=3，n=4， 1-2通常原子能级为什么取负值？内层轨道电子能量高还 是外层轨道电子能量高？常态氢原子中电子处于哪条 轨道？激发后电子又处于何处？ 解答： 通常取无穷远处为势能零点时原子势能为负值 ，即 而动能 总能量 故通常原子能级为负值。 内层轨道电子能量比外层电子能量低。 常态下氢原子中电子处于n=1(或1s)轨道,激发后它可 处于n2（或2s,sp,3s,3p,3d,）的轨道。返回1-3试说明量子数
3、的意义？为什么角量子数主量子 数 ,磁量子数 主量子数？ 解答： 根据量子理论，量子数( ， ， ， )决定电子所 处的状态，其中主量子数 决定电子的能量；角量子 数 决定电子绕核运动的角动量；磁量子数 决定角 动量在外磁场方向上的分量。自旋量子数决定电子自 旋角动量在外磁场方向上的分布。 各量子数可能取值范围： =1,2,n 在量子力学中 ，；，； 补解： 由索而菲量子化条件知，原子中电子轨道是不连续的 ，其形状是椭圆（包括圆形），而主量子数 和角 量子数 决定了轨道的形状，其长半轴 ,短半轴 ，其中 为第一玻尔半径。角动量决定于 , ,而磁量子数 决定在外磁场方向上的分量 ，即：返回什么是
4、电子共有化？在何情况下发生共有化？内外层 电子的共有化有何差异？解答： 原子形成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再局 限在某个原子上，可以由一个原子转移到其它原子上 ，因此电子可以在整个晶体中运动，此现象称为电子 共有化。 因为各原子的相似壳层上的电子才具有相同的能量， 因此电子只能在相似壳层间转移。因此不同原子的相 似壳层的交叠才能产生共有化。 内壳层交叠程度小于外壳层，所有只有最外层电子的 共有化最显著。1-4返回1-5晶体能带形成的原因是什么？晶体能带与原子能级有 何对应关系？半导体能带有什么特点？ 解答： 原子形成晶体后，电子受原子（核）势场作用，原子间距 减小，这种作用越强，这就使
5、简并的能级分裂为能带。 一般晶体其能带与原子能级通常有对应关系。如3s能带对 应3s能级，3p能带对应3p能级。 半导体能带特点： 存在轨道杂化，使能级与能带失去对应关系，杂化后形 成上下两能带； 电子分布服从两个原理（能量最小原理和泡利不相容原 理）；（本项可选答） 0K时电子占满价带，导带为空； 价带与导带间禁带较小，约1ev,且随温度升高而减小。 返回1-6设一维晶格 ，其中为自由电子惯性质量， 为常数，试求波矢 时的电子速度。解答：当 时，当 时，当 时，注意 对称于 ,若电子均匀分布于 空间,速度的代 数和为0。返回,1-7从Kronig-Penney model出发，怎样证明电子在
6、周期 场中运动会形成能带？ 解答: 该模型的电子在如图所示的周期场中运动，势场的周期为 在区域 ,在区域 且利用薛定鄂方程和布洛赫函数，在两个区可得到：式中,再利用边界条件可解出：由此可得出，电子在周期场中运动其能量必须同时满 足式和式，这样的E值范围对应允带，不同时 满足和式的区域对应禁带。返回1-8设在一维晶体中电子能量 ,其中A，B 均为正的常数，试求电子速度为0的波矢值。 解答：令由得出：因此电子速度为0的波矢值为0和 返回1-9 应用Kronig-Penney model，设 , 试求 的表达式。若 ，再求 表达式解答： 若, 当 时,结论： 当 时,当 时,返回即1-10 采用Kr
7、onig-Penney model, 是 的单值函 数,且能量分界点出现在 。 若将横坐标 换为 ,则 曲线的解是分界点在 何处？（提 示）解答：即在分界点处， ，所以E-k曲线的能量分界点在 又另解 ： 分界点处 得 E-k曲线的能量分界点在 ，故返回在室温附近随温度增高呈线性降低，变化率为负值，1-11大多数半导体禁带宽度与温度的关系可用下式表示 ： （7K300K） 为300K时的禁带宽度。 为禁带宽度变化率，对硅 ，若设此数据在0K 至500K近似适用，已知300K时硅的 ， 试求0K和500K时的值。 解答：(ev)=当T=0K时， 当T=500K时, 返回1-12在一维晶格中，电子
8、能量为 ，其中为正的常数，试求 时的电子有 效质量。 解答：，时，返回1-13设晶格常数为a的一维晶体，导带极小值附近能量为 ：能量极大值附近能量为 ： 为电子质量， ,试求： ( 1) 导带底及价带顶的位置。 （2）禁带宽度 解答： 令解得令解得 导带底位于 价带顶位于 处。 或 导带底位于 /mAakkc9 1102 . 112. 083 43-=价带顶位于返回1-14设晶格常数为a的一维晶体，导带极小值附近能量为 ：能量极大值附近能量为：为电子质量， ,试求： 导带底电子有效质量，价带顶电子有效质量， 价带顶电子跃迁到导带底时的准动量变化 解答： 同理， 由13题知，导带底 ,价带顶知答
9、返回1-15晶格常数为a一维晶格，其导带的附近电子能量为：价带顶附近电子能量为：试求：（1）禁带宽度（2）导带底电子有效质量及平均速度（3）价带顶电子有效质量令解答： 即利用和差化积公式： 则式 即亦即但考虑在第一布里渊区， 用二阶导数判断极值：为极小值当为极小值当为极大值，应舍去。当 的极小值在 处 。令， 的极大值位于 处。（1 ）由(2) 当 时， （3）当 时，式 另解：注：（4）当则则有：(1) (2 )在第一布里渊区内 ，则 返回1-16晶格常数为2.5 (0.25nm)的一维晶格，当外加电场时，试计算电子自能带底跃迁到 能带顶所需要的时间 解答： 设电场的方向如图所示，电子由能带
10、底跃迁到能带顶,即电子k状态由0到 ，所以由 得, ( 解准动量变化 当 时，) 有两种解法解同理 当 时， 同理 当 时， 返回1-17在等能面为球面的等能面中，运动的电子在磁场B 作用下作回旋运动，其回旋频率与磁场B,电子有效 质量 有关设 ，试分别求出B=0.5和0.1韦伯/时 的电子回旋频率。 解答：当 时， 注意：返回1-18在硅晶体的回旋共振实验中，磁场方向取为100方 向，改变高频电场频率，发现有两个吸收峰，其中 一个吸收峰对应的较高共振频率为25 ，试求另 一个吸收峰对应的较低的共振频率为多少？解答： 与100, 夹角为0， 的夹角为 由得已知故 小时， 大，且较低的 另解：
11、返回1-19(讲义3) 如果n型半导体的极值在轴上及相对应的对称 方向上，回旋共振试验结果应如何？ 解答： 选取坐标，使 在 与 的平面上，且极值位于 轴上，则下式成立：有12个等效方向（1 ） 六个方向的夹角给出则面， 而在 面上 B垂直于上述六个方向，即 则(2) 则则八个方向， 则 有三个有效质量。(3) 则 与八方向的, 有两个有效质量。故(4)任意方向 及对应的 方向有六个 值，则有六个有效质量。上述结果列表如下：晶向 1110110101000任意方向 及对应 的方向6个值6个值返回1-20(讲义4)型Ge导带极值在轴及相对应的对称方向上 ，回旋共振实验结果如何？ 解答：选取 轴为方向， 两两垂直，且使 在 平面上，则可用公式作图如下（1）则证明如下：3a3aaa2a） 时有两个吸收峰，故有两个有效质量 。 (2) 有则 与上述四个方向垂直，则 则 时有二个吸收峰，故有两个有效质量。 (3)与的八个等效方向 均有 则 时有一个吸收峰，故有一个有效质量。(4)任意方向 及对应的四个方向有 四个 值，则有四个有效质量，可有四个吸收峰 。上述结果列表如下：任意 方向晶向所有八个方向 所有八个方向（对应方向四个 ） 四个值 四个有效质量 返回
