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1、熟能生巧吗熟能生巧吗作者:李士锜 录入时间:XX-12-14 阅读次数:1901摘要许多教师都相信“熟能生巧” ，教学中的常规解题训练是否有得于概念形成？事实上，数学的经验性活动和反省抽象都须以操作运算为基础，数学要领的二重性分析表明，过程操作是概念形成的第一步，所以，常规训练是理解的必要条件。关键词活动，反省抽象，概念的二重性，过程，对象。一“熟能生巧”是我国的一条古训，一般都认为，从古代起大家普遍采用这一原理来指导学习。于是，对于操作性技巧，就有“拳不离手，曲不离口”的说法，反复模仿练习，就会获得要学的手艺，而“熟读唐诗三百首，不会吟诗也会吟”似乎是指有创造意义的学习了。按照成语辞典的解释
2、， “熟能生巧”的意思是：熟练了，就能找到窍门。将所学东西弄得滚瓜烂熟，取得经验，就可找到技巧，得心应手，这究竟是不是一条普遍的学习规律？特别是，它是否作为数学教育的原理来运用呢？事实上，我们不能简单地用“是”或“不是”来回答。一方面，许多数学优等生勤奋努力的经验，以及我国、日本等东亚地区在多次国际性评估中成绩名列前茅的事实可以从正面肯定我们的传统做法；大量数学习题训练和经常性测验考试是提高成绩的有效途径；另一方面， “大运动量训练”的“题海战术”使学生和教师的负担不堪承受，表现出效率低下，抑制学生的创造性和积极性弊病，它使不少学生感到学习数学枯燥无味，望而生畏，显然，数学学习不能等同于工匠学
3、习手艺。对数学来说，熟能生巧，巧的实质应是理解。具体表现为做大量习题的操作性训练是否能促进理解，需要从理论上给予合理解释。西方的数学家、教育家大多认为理解最重要，这代表了西方文化对数学学习的基本立场，“理解领先”的观点与东方的“训练领先”恰成对照。他们认为，模仿性训练实际上是一种纯行为性的操作，以增加重复次数达到记住的目的，最终是机械性的死记硬背，这样的解释似乎又太绝对了。其实，美国心理学家布鲁纳早在 60 年代在其著名的教育过程一书中就提到过：“中小学数学研究小组成员的经验指出，计算的实践可能是达到理解数学概念的必要步骤。 ”问题的关键是，如果要承认操作训练的作用，我们应该去分析它究竟具有哪
4、些功能和机制，因此，我们将深入到学生的认知过程中去尝试分析。现在，我们一般都赞同数学教学是数学活动的教学这样的观念，活动就是开动脑筋，思考起来，做起来，那么，为什么要活动呢？活动这种形式对学生认知是具有特定的意义和作用的。首先，我们应当看到，数学学习是一种经验性的活动。经验性的重要表现：操作运算行为是数学认知的基础性行为。无论是采用计算机辅助教学手段，还是传统的一张纸一支笔的方式，数学学习并不是靠拍脑袋突发奇想而学到的，有时人们借助灵感解决问题，但灵感还是有赖于实践性经验的积累。学生与数学家一样，要亲自投入，通过实际经验来获得知识，虽然这种实践性与物理、化学、生物等实验科学的观察试验行为有所不
5、同，但数学活动仍需实际操作演算，或是头脑中的操作思想实验，正如拉卡托斯指出的那样，数学是经验性或拟经验性活动。具体地看，经验性主要表现是对数学对象的操纵。数学的起源是数，数的概念来自什么地方？它来自数数这样一种行为性活动，通过一堆小石子形成了数，自然数的运算法则也是在生活实践或学习活动中经亲身体验总结出来的。又如排列或组合问题，先按情境列出各种可能情况，再归结出排列数或组合数，因此，没有实际或思想的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木。作者:李士锜 录入时间:XX-12-14 阅读次数:1901摘要许多教师都相信“熟能生巧” ，教学中的常规解题训练是否有得于概念形成？事实上，数学的经验性活动
6、和反省抽象都须以操作运算为基础，数学要领的二重性分析表明，过程操作是概念形成的第一步，所以，常规训练是理解的必要条件。关键词活动，反省抽象，概念的二重性，过程，对象。一“熟能生巧”是我国的一条古训，一般都认为，从古代起大家普遍采用这一原理来指导学习。于是，对于操作性技巧，就有“拳不离手，曲不离口”的说法，反复模仿练习，就会获得要学的手艺，而“熟读唐诗三百首，不会吟诗也会吟”似乎是指有创造意义的学习了。按照成语辞典的解释， “熟能生巧”的意思是：熟练了，就能找到窍门。将所学东西弄得滚瓜烂熟，取得经验，就可找到技巧，得心应手，这究竟是不是一条普遍的学习规律？特别是，它是否作为数学教育的原理来运用呢
7、？事实上，我们不能简单地用“是”或“不是”来回答。一方面，许多数学优等生勤奋努力的经验，以及我国、日本等东亚地区在多次国际性评估中成绩名列前茅的事实可以从正面肯定我们的传统做法；大量数学习题训练和经常性测验考试是提高成绩的有效途径；另一方面， “大运动量训练”的“题海战术”使学生和教师的负担不堪承受，表现出效率低下，抑制学生的创造性和积极性弊病，它使不少学生感到学习数学枯燥无味，望而生畏，显然，数学学习不能等同于工匠学习手艺。对数学来说，熟能生巧，巧的实质应是理解。具体表现为做大量习题的操作性训练是否能促进理解，需要从理论上给予合理解释。西方的数学家、教育家大多认为理解最重要，这代表了西方文化
8、对数学学习的基本立场，“理解领先”的观点与东方的“训练领先”恰成对照。他们认为，模仿性训练实际上是一种纯行为性的操作，以增加重复次数达到记住的目的，最终是机械性的死记硬背，这样的解释似乎又太绝对了。其实，美国心理学家布鲁纳早在 60 年代在其著名的教育过程一书中就提到过：“中小学数学研究小组成员的经验指出，计算的实践可能是达到理解数学概念的必要步骤。 ”问题的关键是，如果要承认操作训练的作用，我们应该去分析它究竟具有哪些功能和机制，因此，我们将深入到学生的认知过程中去尝试分析。现在，我们一般都赞同数学教学是数学活动的教学这样的观念，活动就是开动脑筋，思考起来，做起来，那么，为什么要活动呢？活动
9、这种形式对学生认知是具有特定的意义和作用的。首先，我们应当看到，数学学习是一种经验性的活动。经验性的重要表现：操作运算行为是数学认知的基础性行为。无论是采用计算机辅助教学手段，还是传统的一张纸一支笔的方式，数学学习并不是靠拍脑袋突发奇想而学到的，有时人们借助灵感解决问题，但灵感还是有赖于实践性经验的积累。学生与数学家一样，要亲自投入，通过实际经验来获得知识，虽然这种实践性与物理、化学、生物等实验科学的观察试验行为有所不同，但数学活动仍需实际操作演算，或是头脑中的操作思想实验，正如拉卡托斯指出的那样，数学是经验性或拟经验性活动。具体地看，经验性主要表现是对数学对象的操纵。数学的起源是数，数的概念
10、来自什么地方？它来自数数这样一种行为性活动，通过一堆小石子形成了数，自然数的运算法则也是在生活实践或学习活动中经亲身体验总结出来的。又如排列或组合问题，先按情境列出各种可能情况，再归结出排列数或组合数，因此，没有实际或思想的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木。作者:李士锜 录入时间:XX-12-14 阅读次数:1901摘要许多教师都相信“熟能生巧” ，教学中的常规解题训练是否有得于概念形成？事实上，数学的经验性活动和反省抽象都须以操作运算为基础，数学要领的二重性分析表明，过程操作是概念形成的第一步，所以，常规训练是理解的必要条件。关键词活动，反省抽象，概念的二重性，过程，对象。一“熟能生巧
11、”是我国的一条古训，一般都认为，从古代起大家普遍采用这一原理来指导学习。于是，对于操作性技巧，就有“拳不离手，曲不离口”的说法，反复模仿练习，就会获得要学的手艺，而“熟读唐诗三百首，不会吟诗也会吟”似乎是指有创造意义的学习了。按照成语辞典的解释， “熟能生巧”的意思是：熟练了，就能找到窍门。将所学东西弄得滚瓜烂熟，取得经验，就可找到技巧，得心应手，这究竟是不是一条普遍的学习规律？特别是，它是否作为数学教育的原理来运用呢？事实上，我们不能简单地用“是”或“不是”来回答。一方面，许多数学优等生勤奋努力的经验，以及我国、日本等东亚地区在多次国际性评估中成绩名列前茅的事实可以从正面肯定我们的传统做法；
12、大量数学习题训练和经常性测验考试是提高成绩的有效途径；另一方面， “大运动量训练”的“题海战术”使学生和教师的负担不堪承受，表现出效率低下，抑制学生的创造性和积极性弊病，它使不少学生感到学习数学枯燥无味，望而生畏，显然，数学学习不能等同于工匠学习手艺。对数学来说，熟能生巧，巧的实质应是理解。具体表现为做大量习题的操作性训练是否能促进理解，需要从理论上给予合理解释。西方的数学家、教育家大多认为理解最重要，这代表了西方文化对数学学习的基本立场，“理解领先”的观点与东方的“训练领先”恰成对照。他们认为，模仿性训练实际上是一种纯行为性的操作，以增加重复次数达到记住的目的，最终是机械性的死记硬背，这样的
13、解释似乎又太绝对了。其实，美国心理学家布鲁纳早在 60 年代在其著名的教育过程一书中就提到过：“中小学数学研究小组成员的经验指出，计算的实践可能是达到理解数学概念的必要步骤。 ”问题的关键是，如果要承认操作训练的作用，我们应该去分析它究竟具有哪些功能和机制，因此，我们将深入到学生的认知过程中去尝试分析。现在，我们一般都赞同数学教学是数学活动的教学这样的观念，活动就是开动脑筋，思考起来，做起来，那么，为什么要活动呢？活动这种形式对学生认知是具有特定的意义和作用的。首先，我们应当看到，数学学习是一种经验性的活动。经验性的重要表现：操作运算行为是数学认知的基础性行为。无论是采用计算机辅助教学手段，还
14、是传统的一张纸一支笔的方式，数学学习并不是靠拍脑袋突发奇想而学到的，有时人们借助灵感解决问题，但灵感还是有赖于实践性经验的积累。学生与数学家一样，要亲自投入，通过实际经验来获得知识，虽然这种实践性与物理、化学、生物等实验科学的观察试验行为有所不同，但数学活动仍需实际操作演算，或是头脑中的操作思想实验，正如拉卡托斯指出的那样，数学是经验性或拟经验性活动。具体地看，经验性主要表现是对数学对象的操纵。数学的起源是数，数的概念来自什么地方？它来自数数这样一种行为性活动，通过一堆小石子形成了数，自然数的运算法则也是在生活实践或学习活动中经亲身体验总结出来的。又如排列或组合问题，先按情境列出各种可能情况，再归结出排列数或组合数，因此，没有实际或思想的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木。
