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1、三角形的中位线CBAF （中点）（中点 ） E (中点）D定义：连接三角形两 边中点的线段叫做三角形的中位线AF是ABC的中线我们把DE叫 ABC 的中位线理解三角形的中位线的两层含义: 如果 DE为ABC的中位线 如果D、E分别为AB、AC的中点那么DE为ABC的中位线那么D、E分别为AB、AC的中点注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段区分三角形的中位线和中线：定 义ABCD。E。 FABCDE位置关系： 数量关系：看图猜想：若DE是中位线，则DE和BC有何关系？DEBC归纳总结：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中
2、位线定理 。证一证 ：D、E是ABC的中点（已知）又A=A ADE ABC ADE= ABC 且DEBC,且DE= BCCEDBAFEADBC证明延长DE到F，使EF=DE，连接CF。 证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或ABCDE三角形的中位线的应用1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 图1604ABCD 。E2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点且AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 则DEF的周长= cm图212 BACD 。 E。F 54 31。已知：如果，点D、E、F分别是
3、ABC的 三边的中点 （1）若AB=8cm，求EF的长； （2）若DE=5cm，求BC的长EDCBAF4cm10cm1。已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的 中点 （3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与 AC有什么关系？为什么？EDCBAFNM3. 梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O ，A、B、C、D分别是AO、BO、CO、DO中点 ，则四边形ABCD是_若梯形ABCD周 长为10，由四边形ABCD的周长为_ABCDOA BCD梯形5如图, AF = FD = DB, FGDEBC ,PE=1.5则 BC = 3691.5 4.5如图，在ABC中，M是BC边
4、上的中点 ，AD是A的平分线，BDAD于于点 D,AB=12,AC=22,则MD=（ ） BADMC?22 12E121051.一个三角形中位线有_条,它们的连线组成的三角形和原三角形是否相似?_ ；若相似，相似比是_。3条是2.三角形周长为10厘米，则它的三条中位线围成的三角形周长是 厘米.5厘米3.三角形面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是 5平方厘米如图，RtABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是ABCDE.如图,已知，在ABC中，点D为线段AB的 中点，自D作DE BC，交AC于E，那么点 E在AC的什么位置上？ 为什么？如图，在ABC中，点D在BC
5、上，且 DC=AC, ACB的平分线CF交AD于F,E是 AB的中点，连接EF. 求证：EFBCFEDBAC已知:如图,在ABC中， AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分BDAFCE2. 如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点求证：四边形 ADEF 是菱形已知：如图所示，在ABC中，D、E分 别是边BC,AB的中点，AD、CE相交于G。求证：AGDEC B三角形三条中线的 交点叫三角形的 重心例1顺次连结四边形四条边的中点， 所得的四边形是平行四边形求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH证明:连结ACAH=HD CG=GDHGAC同
6、理EFACHGEF且HG=EF四边形EFGH是平行四边形分别是AB、BC、CD、DA的中点.已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H顺次连结平行四边形四边中点所得的四 边形是 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形 是 顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是填空题：梯形的中位线AFECBD连接梯形两腰中点的线段叫做梯 形的中位线梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。如图，在梯形ABCD中，AD/BC，如果AE=EB,DF=FC ，那么(1)EF/AD/BC(2)EF= (AD+BC)练一练： （1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm.(2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm.(3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. （4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？练一练: 如图,梯形ABCD中,ADBC, E是腰AB的中 点,且DECE. 你能说明 DC=AD+CB吗？ 试试看.ABCDEF
