湘教版2018年春八年级下册数学全册教案教学设计

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1、 湘教版八年级数学第二学期湘教版八年级数学第二学期全册教案全册教案22018 年春湘教版八下数学全册教案直角三角形的性质教学目标知识与技能：1 理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作探究讨论交流讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作探究讨论交流讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教 学 过 程程一、教学引入一、教学引入1、三角

2、形的内角和是多少度。学生回答。 2、 什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、 等腰三角形有哪些性质？二、探究新知二、探究新知1、探究直角三角形判定定理探究直角三角形判定定理： 观察小黑板上的三角形，从A+B 的度数，能说明什么？ 两个锐角互余的三角形是直角三角形两个锐角互余的三角形是直角三角形。 讨论：讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理探究直角三角形性质定理：3 学生画出直角三角形 ABC 斜边的中线 CD。 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中斜边上的中

3、线等于斜边的一半。3、 共同探究：例例 已知：在 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线。求证：CD= AB。12教师引导：数学方法倒推法、辅助线（分析：要证 CD= AB，先证 CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明 CD=AD，必12须找ACD=A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作1=A。学生注意在作辅助线 时只能作一个量。因此，我们要证明1 与 AB 的交点就是中点。 ）三、应用迁移三、应用迁移 巩固提高巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知 CD 是的 AB 边上的中线，且 CD= AB。求证是直角三角形。AB

4、C12ABC提示：倒推法，要证明是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义ABC与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与 90有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置五、作业布置 P7 练习题教学反思：DCBA D4直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，则它所对的直角边等于斜边的一 半;（2）

5、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的 角为 30.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲例 1：已知，RtABC 中，ACB=90，AB=8cm，D 为 AB 中点，DEAC 于 E，A=30，求 BC，CD 和 DE 的长分析：由 30的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC 可求，由直角三角形斜边中 线的性质可求 CD.在 RtADE 中，有A=30，则 DE 可求.解：在 RtABC 中ACB=90 A=30ABBC21AB=8 BC=4D 为 AB 中点，CD 为中线421ABCD5DEAC，AED=90在 RtADE 中，

6、ADDE21ABAD21241ABDE例 2：已知：ABC 中，AB=AC=BC （ABC 为等边三角形）D 为 BC 边上的中点，DEAC 于 E.求证：.ACCE41分析：CE 在 RtDEC 中，可知是 CD 的一半，又 D 为中点，故 CD 为 BC 上的一半， 因此可证.证明：DEAC 于 E，DEC=90(垂直定义)ABC 为等边三角形，AC=BC C=60在 RtEDC 中，C=60，EDC=90-60=30CDEC21D 为 BC 中点， BCDC21ACDC21.ACCE41例 3：已知：如图 ADBC，且 BDCD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证 AB=

7、BD 只需证明BAO=BOA由已知中等腰直角三角形的性质，可知。由此，建立起 AE 与 AC 之间BCDF216的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作 DFBC 于 F，AEBC 于 EBDC 中，BDC=90，BD=CDBCDF21BC=AC ACDF21DF=AE ACAE21ACB=30CAB=ABC，CAB=ABC=75OBA=30AOB=75BAO=BOA AB=BO练一练1.ABC 中，BAC=2B，AB=2AC，AE 平分CAB。求证：AE=2CE。2.已知，RtABC 中，ACB=90，CDAB，CE 为 AB 边上的中线，且BCD=3DCA。求证：DE=DC。

8、73.如图：AB=AC，ADBC 于 D，AF=FD，AEBC 且交 BF 的延长线于 E，若 AD=9，BC=12，求 BE 的长。4.在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，DE 与 CF 平行且相等。求证：AE=DF。5.已知，如图，在ABC 中，B=C，ADBC 于 D，E 为 AC 的中点，AB=6，求 DE 的 长。教学反思：直角三角形的性质的练习1在直角三角形 ABC 中，ACB=90 度，CD 是 AB 边上中线，若 CD=5cm,则 AB= ，三角形 ABC 的面积= 2. 在直角三角形 ABC 中，ACB=90 度， CD 是 AB 边上

9、中线，图中有 个等腰三角8EDCBA形.3如图，在ABC 中，B=C，D、E 分别是 BC、AC 的中点，AB=6，求 DE 的长。 4已知：四边形 ABCD 中，ABC= ADC=90 度，E、F 分别是 AC、BD 的中点。求证：EFBD 5如图，在ABC 中，B= 2C，点 D 在 BC 边上，且 AD AC.求证：CD=2AB 6在直角三角形 ABC 中，C=90，BAC=30，BC=10，则 AB= 顶角为 30 度的等腰三角形，若腰长为 2，则腰上的高 ，三角形面积是 等腰三角形顶角为 120，底边上的高为 3，则腰长为 三角形 ABC 中，AB=AC=6，B=30，则 BC 边上

10、的高 AD= 7RtABC 中，C=90，A=15，AB 的垂直平分线交 AC 于 D,AB 于 E,求证 AD=2BC. 8已知：ABC 中,AB=AC，B=30，ADAB，求证：2DC=BD9.如图，ABC 中，C=90，A=60 ， EF 是 AB 的垂直平分线，判断 CE 与 BE 之间的关系 10已知：ABC=ADC=90 度，E 是 AC 中点。求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等 腰三角形？EDCBACBAD911、如图，AB、CD 交与点 O,且 BD=BO，CA=CO，E、F、M 分别是 OD、OA、BC 的中点。 求证：ME=MF. 12、在等边三角形 ABC 中，点

11、 D、EF 分别在 AB、AC 边上，AD=CE，CD 与 BE 交与 F,DG BE。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF教学反思：勾股定理的推导及应用教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学 思维的严谨性，发展形象思维。M FEDCBAGE FDCBA102、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交

12、流意识和探索精神。教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学过程：1 1、课前探究知识储备、课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法， 并填写探究报告。 勾股定理证明方法探究报告方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法2 2、设置悬念引出课题、设置悬念引出课题提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为 2002 年在北京召开第 24 届国际数学家大会会徽？引出课题勾股定理3 3、画图实践大胆猜想、画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。活动一：毕达哥

13、拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前，他在朋友家做 客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？11地面 图 18.1-1（2）你能找出图 18.1-1 中正方形 A、B、C 面积之间的关系吗？（3）图中正方形 A、B、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？ 学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角 三角形的各边为一边向三角形外作正方形， （四人小组每组成员所画图形相同，派小组

14、 代表前台投影展示）（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角形三边长有何关系？（4）请大胆提出你的猜想。学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。进一步追问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为 ，那么。设问：这是个真命题吗？abc222cba活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为、，斜边为 ，请同学abc们动手拼一拼。（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形；（2）请从你拼的图形中验证；222cba4 4、动手拼图定理证明、动手拼图定理证明继续追问：你还有别的方法来验证这个结

15、论吗？（请把你探究报告中了解的方 法与大家一起分享）被证明为正确的命题称为定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，斜边长为 ，那么，那么abc。222cba125 5、学以致用体会美境、学以致用体会美境课件展示练习：（1）求下图中字母所代表的正方形的面积。（2）求下列图中表示边的未知数 x、y 的值。（3）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_ _cm2。（4）几何画板演示运动的勾股树。6 6、总结升华、总结升华总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要 继续探索的问题？结束寄语：牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律我们从朝夕相处