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1、二次函数解析式的几种表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x+h)2+k 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式1.当x=3时，y最小值=-1，且图 象过（0，7）; 2.图象过点（0，-2）（1，2） 且对称轴为直线 x=1.5; 3.图象经过点（0，1）（1，0 ）（3，0）;4.当x=1时，y=0; x=0时, y=-2，x=2时，y=3; 5. 顶点坐标为（-1，-2）,且 通过点（1，10）; 6. 对称轴为x=2,函数的最小值 为3,且图象经过点(-1,5).7.已知抛物线 经过三点 A（2，6），B（1，2），C（0，1）
2、，那么它的解析式是 ， 变: (1)已知二次函数图象经过（1，10） , （2，7）和（1，4）三点，这个函数的 解析式是 .(2) 若抛物线与x轴交于点（1，0）和 （3，0），且过点（0， ），那么抛物 线的解析式是 8.已知抛物线经过三个点A（2，6）， B（1，0），C（3，0），那么二次 函数的解析式是 ， 它的顶点坐标是 变:抛物线与x轴的两个交点的横坐标是 3和1，且过点（0， ），此抛物线 的解析式是 9. 已知二次函数的图象顶点坐标（2,1） ，且与x 轴相交两点的距离为2，则其 表达式为 .10.抛物线的顶点为（1，8），它与 x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线 的解析式
3、是 . 11.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分 别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4。乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标都是整数。丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，且SABC= 3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为 。OCABxyx=412.已知二次函数的图象过 点(- 2,0),在y轴上的截距 为- 3,对称轴 x=2,求它的 解析式.13.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点 (2,4),且其顶点在直线y=2x+1 上, (1)求这抛物线的解析式. (2)求直线y=2x+1与抛物线的对 称轴x轴所围成的三角形的面积 .14.画出 函数的图象，根据
4、图象 回答下列问题 (1)图象与x 轴交点的坐标是什么？ (2)当x 取何值时，y0？这里x的取值与方程 有什么关系?(3)当x 取何值时，y0？当x取何值时， y0？ (4)能否用含有x的不等式来描述（3） 中的问题？15、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴 交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、 C的坐标分别是（1，0）、（0， ）. (1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个 动点，求ABP面积的最大值.16、已知抛物线 与x轴有两个交点. （1）求k的取值范围; （2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在 点B的左侧，点D是抛物线的顶点如果
5、ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析 式; （3）在（2）的条件下抛物线与y轴交于点C ， 点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点 的三角形与AOC相似。求点E坐标. 17.你能否画出适当的函数图象，求方程的解？18.已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1 和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经 过 x轴上两个不同的点M、N，求 a ，b的值19.已知抛物线 （n为常数）。 （1）当抛物线经过直角坐标系的 原点，且顶点在第四象限时，求 出它的函数关系式；(2) 假设点A是（1）中所确定的抛 物线上位于x轴下方、且在对称轴 左侧的一个动点。过点A作x轴的 平行线，交抛物线于另一个点D， 再作ABx轴，CDx轴。试问： 矩形ABCD的周长是否存在最大值 ？若存在，请求出；若不存在， 请说明理由.
