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1、二次函数解析式的几种表达式 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x+h)2+k 两根式:y=a(x-x1)(x-x2)根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式1.当x=3时,y最小值=-1,且图 象过(0,7); 2.图象过点(0,-2)(1,2) 且对称轴为直线 x=1.5; 3.图象经过点(0,1)(1,0 )(3,0);4.当x=1时,y=0; x=0时, y=-2,x=2时,y=3; 5. 顶点坐标为(-1,-2),且 通过点(1,10); 6. 对称轴为x=2,函数的最小值 为3,且图象经过点(-1,5).7.已知抛物线 经过三点 A(2,6),B(1,2),C(0,1)
2、,那么它的解析式是 , 变: (1)已知二次函数图象经过(1,10) , (2,7)和(1,4)三点,这个函数的 解析式是 .(2) 若抛物线与x轴交于点(1,0)和 (3,0),且过点(0, ),那么抛物 线的解析式是 8.已知抛物线经过三个点A(2,6), B(1,0),C(3,0),那么二次 函数的解析式是 , 它的顶点坐标是 变:抛物线与x轴的两个交点的横坐标是 3和1,且过点(0, ),此抛物线 的解析式是 9. 已知二次函数的图象顶点坐标(2,1) ,且与x 轴相交两点的距离为2,则其 表达式为 .10.抛物线的顶点为(1,8),它与 x轴的两个交点间的距离为4,此抛物线 的解析式
3、是 . 11.如图,有一个二次函数的图象,三位学生分 别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4。乙:与x轴两个交点A、B点的横坐标都是整数。丙:与y轴的交点C点的纵坐标也是整数,且SABC= 3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为 。OCABxyx=412.已知二次函数的图象过 点(- 2,0),在y轴上的截距 为- 3,对称轴 x=2,求它的 解析式.13.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点 (2,4),且其顶点在直线y=2x+1 上, (1)求这抛物线的解析式. (2)求直线y=2x+1与抛物线的对 称轴x轴所围成的三角形的面积 .14.画出 函数的图象,根据
4、图象 回答下列问题 (1)图象与x 轴交点的坐标是什么? (2)当x 取何值时,y0?这里x的取值与方程 有什么关系?(3)当x 取何值时,y0?当x取何值时, y0? (4)能否用含有x的不等式来描述(3) 中的问题?15、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴 交于A、B两点,与y轴交于C点. 点A、 C的坐标分别是(1,0)、(0, ). (1) 求此抛物线对应的函数解析式; (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个 动点,求ABP面积的最大值.16、已知抛物线 与x轴有两个交点. (1)求k的取值范围; (2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在 点B的左侧,点D是抛物线的顶点如果
5、ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析 式; (3)在(2)的条件下抛物线与y轴交于点C , 点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点 的三角形与AOC相似。求点E坐标. 17.你能否画出适当的函数图象,求方程的解?18.已知:二次函数y=x2+2ax-2b+1 和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经 过 x轴上两个不同的点M、N,求 a ,b的值19.已知抛物线 (n为常数)。 (1)当抛物线经过直角坐标系的 原点,且顶点在第四象限时,求 出它的函数关系式;(2) 假设点A是(1)中所确定的抛 物线上位于x轴下方、且在对称轴 左侧的一个动点。过点A作x轴的 平行线,交抛物线于另一个点D, 再作ABx轴,CDx轴。试问: 矩形ABCD的周长是否存在最大值 ?若存在,请求出;若不存在, 请说明理由.