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1、na1CDCAB5 0501 47311习题课1常见的数列求和及应用自主学案知识梳理1.等差数列的前n项和公式:十a一1昴一酬2)一月l十2)【/.2.等比数列前项和公式:当g二1时,8,二_021】(l一刁0一09当g与1时,8心g一g3.常见求和公式有:、十1l+a+.+n=225L)1+3十5十十(一1)一仁J2+4十6十十2二史土儿*GD12十2十3十.十=一一(十DG2n十1).*G)13十23十3十.十二熹(十1自主探究拆项成差求和经常用到下列拆项公式,请补充完整1卫(一一l)二7131一8ayzpgrTI110予apTDGT2“二二azHLV一yn+1一一一一1,一二廓(/菖、/
2、7).Maeky5一一一一一DT23z-132对点讲练一、分组求和例1求和:s二r十皇艾十xz+_昼z2+.十十寺z分析倘十封钠结构特优x】逞Z二x27十祟十z分别组成三个数列从而求和.解“当x丿1时,s技Ma论He寿f技Fefea创文式玖2CP十十火十20十2厂H十萄J【一口心一一XZ(北2门_l)卜xZ(lZ)一一11一x一6二DGPr72十1)一6tezD“72当x=1肖,5,二44综上知,5,三影2(rZ一l)总结树些数列,通过适当C2二DX一王1)十2,x王分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而利和公式分别求和,从而得出等差数列或等比数列的求原数列的和.变式训练l求数列Ll十
3、鲇l十十，0l十“十2十一十q,的前项和Sy(其中a丿0).解当a井1时,则a万一1于是5心1+2+3+.+n=20D当a丿1时,膘二l三二上(1一q0).Q1一Q羁】二一(a+a十十1晨(l一删寸一a一a0)二一一n一万二4巳八-一1一a1一a1-a“(L-a十1)2,“at-q)570GzaFUD.(三1),二、拆项相消1一十-一十十一一-例2求和:zz一_十3z一】十4z一】十十z一,(尹2).口圭痒一用标一价1b分析认真观察,式丨每一项-均可拆成两项之拆项相消法求和.差,于是口一一T解“l一一U十n一2一l十l弘JhB-弓-1一13。2n十142n0十1总结“如果数列的通项公式可转化为
4、f十D)一)的形式,常采拆项求和法.、1变式训练2求和:1+T+5+1TT2T311十2十3十十7十小十一1一2人解_l十2十十_(十l)_2十l1王_l一21192l1-2+2r3+“.+n一I厂53三、奇偶些项例3求和:$,二一1十3一5十7一十(一2一1).分析通项中含符号数列(一1“,按n为奇数、偶数分类讨论后,再并项求和.解“当n为奇数时,8一(一1+3)十(一5十7)十(一9十10)十十(一2十5)十(一3)十(一2n十1)二2宁十(一2十)二一几当p为偶数时,S,三(一1十3)十(一5十7)十十(一2十3)十2一)二2量二个5二(一Un(nEN).变式训练3已知数列一14,一7.10,.,(一(3n一2),.,求其前n项和5解一为健数直,令426(kEN0),8二Szx二一1十4一7十10十十(一(3p一2)井(一1+4)十(一7十10)十十(一6f十5)十(6f一2)一3n当用为契数时,令n一2十1(KESNJ.、一3十18一SolSotmri3f一(6f+D一一2一二邝一6为奇数)梁为偶数)
