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1、第六讲回顾各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动扭转平面假设该应力分布 是否满足平 衡方程？1第 4 章 扭转1 引言 2 圆轴扭转应力 3 圆轴扭转强度与动力传递 4 圆轴扭转变形与刚度计算5 圆轴扭转静不定问题6 非圆截面轴扭转7 薄壁杆扭转24 圆轴扭转变形与刚度计算 圆轴扭转变形 圆轴扭转刚度条件 例题3 圆轴扭转变形圆轴扭转一般情况GIp圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度对于常扭矩、等截面圆轴4 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件q 单位长度的许用扭转角 注意单位换算: 一般传动轴， q = 0.5 1/m5 例 题例 4-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m，
2、 MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa， q = 0.5/m 。fAC=? 校核轴的刚度解：1. 变形分析62. 刚度校核注意单位换算！7例4-2图示圆轴，已知G、和，计算总扭转角 ，并校核轴的强度与刚度解：1、扭矩图aaaadDMm=2M/a3MTxM2M82、总扭转角3、强度校核aaaadDTxM2MABTxM2MABA、B为危险段94、刚度校核aaaadDTxM2MAB A、B为危险段：10例 4-3 试计算图示小锥度圆锥形轴的总扭转角解：115 圆轴扭转静不定问题 扭转静不定问题分析 例题12 扭转静不定问题分析问题 试求图示轴两端的
3、支反力偶矩问题分析未知力偶矩2，平衡方程1，一度静不定13建立变形补充方程计算支反力偶矩联立求解方程(a)与(b) 变形协 调条件物理方程平衡方程14 例 题例 5-1 图示组合轴，承受集度为 m 的均布扭力偶， 与矩为 M = ml 的集中扭力偶。已知： G1 = G2 = G， Ip1 = 2Ip2 。试求：圆盘的转角。解：1. 建立平衡方程沿截面 B 切开,画受力图152. 建立补充方程变形协调条件未知力偶矩2，平衡方程1，一度静不定16联立求解平衡与补充方程，得圆盘转角为3. 扭矩与圆盘转角变形协调条件176 非圆截面轴扭转 矩形截面轴扭转 椭圆等非圆截面轴扭转18 矩形截面轴扭转 圆
4、轴平面假设不适用于非圆截面轴实验现象 截面翘曲, 角点处 g 为零, 侧面中点处 g 最大19应力分布特点 横截面上角点处，切应力为零 横截面边缘各点处，切应力 / 截面周边 横截面周边长边中点处，切应力最大20弹性力学解系数 a, b, g 与 h/b 有关，见表4-1长边中点 t 最大21狭窄矩形截面扭转h中心线总长22 椭圆等非圆截面轴 Wt, It 的量纲分别与 Wp, Ip 相同 计算公式见附录D椭圆、三角形等非圆截面轴237 薄壁杆扭转 开口与闭口薄壁杆 闭口薄壁杆扭转应力与变形 开口薄壁杆扭转简介 薄壁轴合理截面形状 例题24 截面中心线截面壁厚平分线 闭口薄壁杆截面中心线为封闭
5、曲线的薄壁杆 开口薄壁杆截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆 开口与闭口薄壁杆25 闭口薄壁杆扭转应力与变形假设 切应力沿壁厚均匀分布，其方向则平行于中心线切线td 称为剪流，代表中心线单位长度上的剪力应力公式26 tmax与截面中心线所围面积W 成反比 tmax发生在壁厚最薄处27扭转变形对于等截面、常值扭矩薄壁圆管：证明见后由应力表达 式如何得到 ？28 开口薄壁杆扭转简介扭转切应力沿截面周边 呈“环流”分布，开口薄 壁杆的抗扭性能差采用隔板或肋板， 将显著提高开口薄 壁杆的抗扭性能29 薄壁杆合理截面形状 等壁厚比变壁厚好“在周长相同的条件下，圆内 所包含的面积最大”（变分法） 正方形比矩形好 圆形比非圆形好 闭口比开口好30判据：在中心线总长 l 相同的条 件下，W 大者为好结论：在正四边形中，正方形内包含的面积 W 最大31 例题例 7-1 求铆钉剪切力，铆钉总数n，壁厚d 解：32解：1. 闭口薄壁圆管例 7-2 比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设 R020d332. 开口薄壁圆管3. 抗扭性能比较在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好34根据能量守恒定理闭口薄壁杆扭转应变能常扭矩、等截面闭口薄壁杆得：式中：单元体 abcd 的应变能35
