[经济学]7 经典计量经济学应用模型

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1、第七章 经典计量经济学应用模型7.1 生产函数模型 7.2 需求函数模型 7.3 消费函数模型 7.4 宏观计量经济模型7.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)一、几个重要概念二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展三、以技术要素的描述为线索的生产函 数模型的发展四、几个重要生产函数模型的参数估计方法五、生产函数模型在技术进步分析中的应用六、建立生产函数模型中的数据质量问题 一、几个重要概念 生产函数 定义 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它 可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。 （表示一定技术条件下特定的投入的组合

2、有效使用时的最大 的可能性产出（平新乔，微观经济学十八讲）投入的生产要素 最大产出量 生产函数模型的发展 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并 用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb -Dauglas生产函数。1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数 1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型 1957年 Solow C-D生产函数的改进型 1960年 Solow 含体现型技术进步的生产函数 1967年 Arrow等 两要素CES生产函数 1967年 Sato 二级CE

3、S生产函数 1968年 Sato, Hoffman VES生产函数 1968年 Aigner, Chu 边界生产函数 1971年 Revanker VES生产函数 1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数生产函数 1980年 三级CES生产函数 生产函数是经验的产物 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经 济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境 相联系。 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用 ：生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。 要素产出弹性（Elasticity of Output） 要素

4、的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入 要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。 要素产出弹性的数值区间（大于0小于1）？Why？ 规模报酬 所有要素的产出弹性之和 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满 足的条件？（P223C-D函数 ） 要素替代弹性（Elasticity of Substitution） 要素的边际产量(Marginal Product) 定义：在其他条件不变时，某一投入要素增加一 个单位导致的产出量的增加量。用于描述投入要素 对产出量的影响程度。 边际产量不为负。 边际产量递减。 要素的边际替代率(M

5、arginal Rate of Substitution) 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同 的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际 替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素 的增加与另一种要素的减少之间的比例。 要素的边际替代率可表示为要素的边际产量之比 。 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。 要素替代弹性 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率 与边际替代率的变化率之比。 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求 要素替代弹性是生产函数的重要应用。 要素替代弹性不为负。 特殊情况：要素之间不可替代，此时K/L不变 ，分子为0，因此替代弹性为0；要素之间具

6、有无限可替代性，即无论要素数量增加或减少，其边 际产量不变，此时，分母为0，因此替代弹性为 。 技术进步 广义技术进步与狭义技术进步 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通 过要素的“等价数量”来表示。 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。例如，如果一个具有大学水平的劳动者对产出量的贡献是一个具有 初中文化水平的劳动者的3倍，那么就将一个具有大学水平的劳动者 等价于3个具有中学文化水平的劳动者，求得等价劳动数量，作为生产函数模型的样本观测值。 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高 外，还包括管理水平的提高等对

7、产出量具有 重要影响的因素，这些因素是独立于要素之 外的。 在生产函数模型中需要特别处理广义技术 进步。 中性技术进步 相对资本密集度：假设在生产活动中除了技 术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要 素的产出弹性之比为相对资本密集度，用表示 。即:中性技术进步：如果技术进步前后不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长 ，则称之为中性技术进步。 节约劳动型技术进步：如果技术进步使得越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得 快，则称之为节约劳动型技术进步； 节约资本型技术进步：如果技术进步使得越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得 慢，则称之为节约资本型技术进步。 在中性

8、技术进步中， 如果要素之比K/L不随时间变化，则称为希克斯中性技术进步； 如果劳动产出率Y/L不随时间变化，则称为索洛中性技术进步； 如果资本产出率Y/K不随时间变化，则称为哈罗德中性技术进步。二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展 线性生产函数模型(Linear P.F.)如果选择线性生产函数，就意味着承认什么 假设？资本K与劳动L之间是无限可替代的（为什么？） 投入产出生产函数模型(Input-Output P.F.) 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认资本 与劳动之间完全不可替代的假设。a、b分别表示生产1单位的产出量所必须投入的资 本和劳动的数量。由于a、b为常数

9、，所以产出量 Y所必须的资本投入量K=aY，劳动投入量L=bY， K/L=a/b，d(K/L)=0，因此， C-D生产函数模型 课后思考问题： 1.C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为 什么？ 2.如果选择C-D生产函数，就意味着承认什么假设 ？ 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？ 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化？是否合理？为什么？ 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？课后思考问题答案 1.参数分别为资本和劳动的产出弹性，根据产出弹性的经 济意义，参数的取值在0-1之间。 2.要素替代弹性为1

10、 C-D生产函数关于要素替代弹性为1的假设具有缺陷。根 据这一假设，不管研究对象是什么，不管样本区间是什么， 不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为1，这与实际情 况不符。 3.例如劳动密集型的农业和资本密集型的现代工业，资本 与劳动之间的替代弹性是明显不同的 4.对于同一个研究对象，如果样本区间不同，要素之间的 替代弹性也应该是不同的 5.即使研究对象、样本区间不同，对于不同的样本点，由 于要素的比例不同，相互之间的替代性质也应该不同。 这一切都需要人们研发新的生产函数模型。 CES生产函数模型(Constant Elasticity of Substitution)其中参数A为效率系数，是

11、广义技术进步水平的反 映，A0； 参数1 和2为分配系数，01规模报酬递增。 推导过程见P225 式(7.1.9)当m=1时，课后思考题： 替代弹性的推导过程？（独立推导一遍） 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？ 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化？是否合理？为什么？ 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？ CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什 么？ CES生产函数与C-D生产函数有的关系？ (答案参看P225) VES生产函数模型(Variable Elasticity of Substitut

12、ion) （1） 1971年 Revankar假定要素替代弹性是要素比例的线性函数 （2）1968年Sato和Hoffman假定要素替代弹性是时间的线性函数（1） 1971年 Revankar假定其中 当b=0时 ，令退化为CES模型。为什么？ 当b=0，a=1时 ， 退化为C-D生产函数。为什么？ 当a=1时， 为什么是“变替代弹性”？为实际应用的VES生产函数。（2）1968年Sato和Hoffman假设:得到:与CES、C-D生产函数有什么联系与区别？（ P226、227） 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)思考题： 如果 ，表现为何种生产函数？ 如果 ，表现为何种生产

13、函数？（参看P229） 多要素生产函数模型 多要素线性生产函数模型 多要素投入产出生产函数模型 多要素C-D生产函数模型 多要素一级CES生产函数模型 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？(P228) 多要素二级CES生产函数模型要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？ (P228)多要素三级CES生产函数模型（当投入要素多 于3个时）三、以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型 改进的C-D生产函数模型思考题： 参数的经济意义是什么？ 关于技术进步的假设是什么？为什么？（P230）(表示技术进术进 步速度) 改进的CES生产函数模型

14、思考题： 关于技术进步的假设是什么？为什么？ （P230） 含体现型技术进步的生产函数模型 总量增长方程（1）总量增长方程中，A/A被用来度量技术进步对产 出增长的贡献。但是，实际上A/A是一个余项， 是产出增长中不能被资本和劳动所解释的那一部分 ，是一个大杂烩，被称为“垃圾箱”。因此，如何从 A/A中将不同类型的技术进步因素分离出来，非 常有意义。 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型将C-D生产函数改变为： （2）其中Jt是以质量加权的资本数量，称为有效资本；At 是除了体现为资本质量提高外的技术效率系数。Kmt为在第m年形成的第t年仍然使用的资本数量，为由于资本 质量提高带来的资

15、本效率年提高速度。即认为新资本具有更高 的质量，因而具有更高的效率，相当于资本数量增加了。（2 ）式即为含体现型技术进步的生产函数模型。实际应用中，常采用（2）式的近似形式（3）： 引入第t年资本的平均寿命t，则有效资本增长率可 写为：其中 为资本平均年龄的变化，于是总量增长 方程（1）式变为：（3）（3）为实际应用的分离资本质量的含体现 型技术进步的生产函数模型分离劳动与资本质量的含体现型技术进步的生产函 数模型 引入人力资本的生产函数模型 Lucas（1988）为了解决技术内生问题，提出 人力资本的概念，Romer等人（1992）提出包括 人力资本的生产函数模型（略） 边界生产函数模型确定性边界生产函数描述投入要素的组合与最大产出量之间的关系其中Y为实际产出量，f为边界生产函