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1、第二篇 变压器班 级：07电力(43人)教 师：张绪红教 室：教403/媒6E-mail：Tel：13725238697第6章 变压器的运行分析n内 容 简 介 q分析变压器内部的电磁过程。 q分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物理量之间的关系。 q建立变压器的等效电路模型和相量图。 q利用等效电路计算分析变压器的各种性能。 一、空载运行物理分析（磁通、感应电动势）q一次侧接额定电压U1N，二次侧开路的运行状态 称为空载运行（i2=0）。 q空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫激磁) 电流，磁势F0=I0 N1叫励磁磁势。 6.1 变压器的空载运行 n F0产生的磁通分为两
2、部分。 1 主磁通。：同时与一次绕组N1和二次绕组N2匝链，并 在两个绕组中产生电势e1和e2，以铁心为磁路（主磁路），是传递能量的主要媒介，属于工作磁通。 2 原绕组漏磁通1：仅与原方绕组匝链，通过油或空气形成闭路，属于非工作磁通。 明确： 1大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99以上，而漏磁通占总磁通的1以下。原因：铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数为空气的导磁系数的2000倍以上。 n规定正方向：电压U1与电流I0同方向，磁通正方向与电流I0正方向符合右手螺旋定则。电势E与I0电流的正方向相同。 n由于磁通在交变，根据电磁感应定律：e1= -N1 d/dt； e2= -N2 d/
3、dt； e1= -N1 d1/dt 二. 磁通和电势、电压的关系 空载时，主磁通在一次侧产生感应电势E1，在 二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通1在一次侧漏抗电势E1。 假设磁通为正弦波=m sint 则 e1= -N1 d/dt=-N1 dm sint/dt = -N1mcost=N1msin(t-90)=E1m sin(t90) 明确：(1)感应电势在相位上永远滞后于它所匝链的 磁通90。 （2）其最大值: E1m=N1m = 2 f N1m(3)其有效值: E1=E1m/sqrt(2) = 2 f N1 m /1.414 = 4.44 f N1m 同样可以推出e2和e1的公式： e2
4、=E2msin(t-90) E2m=N2m E2=4.44 f N2 m e1=-N1d1/dt =N11msin(t-90) E1m= N11m E1=4.44 f N11m 如果写成相量的形式(蓝色物理量符号表示相量)：E1=j4.44 f N1 mE2=-j4.44 f N2 m E1=-j4.44 f N11m E1可用漏抗压降的形式表示。 E1=-jX1I0说明：漏电抗X1几乎为常数n考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为U1=-E1-E1+ R1I0=-E1+jX1 I0+R1I0 =-E1+I0Z1 n二次侧无电流，故：E2=U2 电压的表示n对于一次侧来说，电阻压降和漏
5、抗压降都很小。所以U1-E1=j4.44 f N1m可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率f 和一次侧绕组 的匝数N1决定。在设计时，若电压U1和频率f 给定，则变压 器磁通由匝数N1决定。对于制成运行的变压器，其磁通可 以由电压U1和频率f 控制。 问题1：220V、50Hz的变压器空载接到220V、25Hz的电源上，后果如何？ 问题2：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？ 思考：a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。 k=E1 /E2=(4.44fN1m)/(4.44fN2m)=N1/N2 变比k等于匝数比。 明确：一次绕组的匝数必须符合一定条件： U1
6、 4.44 f N1m 4.44 f N1BmS N1U1 /4.44f BmS 三.变压器的变比k 和电压比K Bm的取值与变压器性能有密切相关。Bm热轧硅钢片1.111.5T； 冷轧硅钢片1.51.7T b)电压比K：指三相变压器的线电压之比 n在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算(下章介绍联接组)。K=(UAB /uab+UBC /ubc+UCA /uca )/3 四.空载运行时的等效电路和相量图(1)励磁电流/铁耗电阻、励磁阻抗 励磁电流:产生主磁通的电流(im)。n空载运行时，电流i0分为两部分一部分i0w纯粹用来产生磁通，称为磁化电流，与电 势E1之间的相位差是90o，
7、是一个纯粹的无功电流。另一部分i0y用来供给损耗，是一个有功电流。I0=I0w+I0r -E1=I0Rm+jI0Xm=I0Zm nI0是励磁过程必须的电流(包括磁化电流/有功电流)，称为励磁电流。 nXm的物理意义是： 励磁电抗Xm是主磁通的电抗，反映了变压器（电机）铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。nRm是用来代表铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为励磁电阻。Rm+jXm= Zm则称为励磁阻抗。6.1 变压器的空载运行(2) 空载时的等效电路 (右图)说明：1 用一个阻抗(Rm+jXm)表 示主磁通对变压器的作用 ，用另一个阻抗(R1+jX1)一 次侧绕组电阻R1和漏抗X1的作用，即可
8、得到空载时 变压器的等效电路。 2 R1和X1受饱和程度的影响很小，基本上保持不变 。 6.1 变压器的空载运行3 Rm和Xm是随着饱和程度的增大而减小。4 变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，励磁阻抗Zm也基本不变。 相量图6.2 变压器的负载运行 一.负载运行1 概念：一次侧接电源U1，二次侧接负载ZL，此时二次侧流过电流I2。一次侧电流不再是I0， 而是变为I1，这就是变压器的负载运行情况。 2 磁势：n负载后，二次侧电流产生磁势F2=N2I2，该磁势将力图改 变磁通，而磁通是由电源电压决定的， 也就是说基 本不变。 n要维持不变，一次绕组的电流将由原来的I
9、0变为I1。I1产 生磁势F1= I1N1，F1与F2共同作用产生， F1+F2的作用相 当于空载磁势F0，也即激磁磁势Fm。 二.磁势平衡方程式与电流F1+F2=FmF0I1N1+I2N2=ImN1I0N1I1=I0(-I2/k)=I0+I1LI1L= -I2 /k为负载后一次侧增加的电流。I1L+I2 /k=0 n负载后，一次侧绕组中的电流由两个分量组成一个是其负载分量I1L， I1L产生的磁势与二次侧电流产生的磁 势大小相等,方向相反,互相抵消。 另一个是产生磁通的励磁分量I0，在满载时，I0只占I1L的(28)，有时可将I0忽略，即：I1I2 / k=0I1 / I2=1/k n这就是
10、变压器的变流作用，只有在较大负载时才基本 成立，用此原理可以设计出电流互感器。 三.电势平衡方程式n根据规定的正方向可以写出电压平衡方程 U1= -E1+I1(R1+jX1) = -E1+I1Z1 U2= E2-I2(R2+jX2) = E2 - I2Z2n根据电势平衡方程可以画出变压器的一次侧和二次侧 等效电路(Equivalent Circuit) 6.3 变压器的等效电路和相量 图 一.变压器的折算法 原因：由于一、二次侧绕组匝数不同，其电势E1和 E2也不同，难以将两侧的等效电路合并成一个完整的等效电路。为了简化计算和分析，进行折算 。方法：将变压器的二次侧绕组折算到一次侧，就是用一个
11、与一次侧绕组匝数N1相同的绕组，去代替匝数为N2的二次侧绕组。二.折算关系n折算前 二次侧 N2U2I2E2R2X2RLXL 为实际值 n折算后 二次侧 N2U2I2E2R2X2RL XL 为折算值在代替的过程中，保持二次侧绕组的电磁关系及功率关系不变。也就是说折算前后，二次侧的磁势、功率和损耗应保持不变。(1)电势、电压折算 E2=4.44 f N1m=E1 E2=4.44 f N2m 所以 E2/E2=N1 /N2=k，E2=kE2 同样 U2=kU2 (2)电流折算N1I2=N2I2 I2=I2N2/N1=I2/k (3)阻抗折算 n 阻抗折算要保持功率/损耗不变(I2 )2R2=(I2
12、 )2R2R2=(I2 /I2 )2 R2=k2R2(I2 )2X2=(I2 )2X2X2 = (I2 /I2 )2 X2= k2X2(I2 )2 RL=(I2 )2 RLRL=(I2 /I2 )2 RL= k2 RL(I2 )2XL=(I2 )2XLXL=(I2 /I2 )2 XL= k2XL 关系汇总：E2=kE2 U2=kU2 I2=I2/kR2=k2R2X2 = k2X2RL= k2 RLXL=k2XL三.变压器的等效电路 (Equivalent Circuit)（1）折算后的方程U1= -E1+I1(R1jX1)U2= E 2 - I2 (R2jX2)I1+I2=ImI0- E1=
13、- E2= Im (Rm+jXm) = ImZm(2) T型等效电路q 如果知道效电路中各个参数、负载阻抗和电源电压 ，则可计算出各支路电流I1、I2、Im/输出电压U2/损耗/ 效率等，通过反折算就能计算出二次侧实际电流I2=kI2 和实际电压U2=U2/k。 (2)简化等效电路 简化的理论依据： A：一般变压器中，励磁阻抗比漏阻抗大得多(例如SJ 100KVA变压器的Zm=5550欧,Z1=9.9欧)，可以将励磁回路 移到Z1的左边 B：在分析变压器的某些问题时，如副边绕组的端电压变 化、变压器并联运行的负载分配，由于励磁电流相对于额 定电流比较小(只占28),励磁电流可忽略不计n简化等效
14、电路中,Zk=Rk+jXk，Rk与Xk构成变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，即变压器的副边短路时呈现的 阻抗。Rk为短路电阻，Xk为短路电抗。ZL为折算到一次侧的负载阻抗。 Rk=R1+R2 , Xk=X1+X2，Zk=Rk+jXk n用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求。 n当需要在二次侧基础上分析问题时，可将一次侧折算到二次侧。当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。 n从一次侧看进去的阻抗是从二次侧看进去的阻抗的k2倍。说明：四.变压器负载运行时的相量图 n根据方程式(equation)或者等效电路，可以画出相量图，从而了解变压器 中电压、电流、磁通等量之间的相位
15、和大小关系。n等效电路，方程式和相量图是用来 研究分析变压器的三种基本手段，是 对一个问题的三种表述，相量图对各 物理量的相位更直观显现出来。定性 分析时，用相量图较为清楚；定量计 算时，则用等效电路。 6.4 变压器的参数测定和标幺 值 n等效电路中的各种R1、Rm、Xm、Zk、k 等参数的测定。 测定的主要意义：测定这些参数，就可得到变压器的等效电路，然后利用等效电路去分析、计算变压器的运行性能。测定途径：这些参数通常通过空载试验和稳态短路试验来求得。 一.变压器空载试验（ 通过测定U1 、I0 , U20、 pFe 求取Rm , Xm , k） n一次侧加额定电压UN，二 次侧开路, 读出U1、U20、 I0、p0 nI0 /很小，由I0在绕组中引 起的铜耗忽略不计，p0全部为铁耗 p0=pFe=RmI02 Zm=U1/I0Rm=p0 /I02 Xm=sqrt(Zm2-Rm2) k=U1 /U20明确：nZm与饱和程度有关，应取额定电压时的数据。 n空载试验也可以在二次侧做，但应注意折算到一次侧， 即结果要乘以k2。二.稳态
