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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析概率概率( (二二) )夏伯旗更多资源 要点要点 疑点疑点 考点考点返回1. 对事件A，B，如果A(B)发生的概率与B(A)是 否已经发生没有关系，则称A，B互相独立. 若A，B互相独立，则P(AB)=P(A)P(B)，反之亦 然. 2. 每次试验的结果只可能有A与A，并且在任何 一次试验中P(A)都相同，则这种多次试验为独立重 复试验.如果P(A)=P，那么在n次独立重复试验中，A 恰好发生k次的概率为Pn(k)=CknPk(1-P)n-k.课课 前前 热热 身身1. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交 通信号，汽车在
2、甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别为 ， ， ，对于该大街上行驶的汽车，则：(1)在三个地方都不停车的概率为_；(2)在三个地方都停车的概率为_；(3)只在一个地方停车的概率为_D2. 有100件产品，其中5件次品.从中连取两次， (1)若取后不放回， (2)若取后放回， 则两次都取得合格品的概率分别为( )(A)0.9020，0.057 (B)0.007，0.9025(C)0.007，0.057 (D)0.9020，0.90253. 在含有4件次品的1000件元件中，任取4件，每 次取1件，取后放回，所取4件中恰有3件次品的概 率为_.2.5510-74. 一种新型药品，给1个病
3、人服用后治愈的概率 是0.95，则服用这种新型药品的4位病人中，至少 有3人被治愈的概率是_.0.995. 计算机内第k个部件在时间t内发生故障的概率等于Pk(k=1，2，n)，如果所有部件的工作是相互独立的，求在时间t 内，这台计算机的n个部件中至少有1个部件发生故障的概率_. 返回1-(1-P1)(1-P2)(1-Pn)能力能力思维思维方法方法1. 10根签签中有2根彩签签.设设首先由甲，然后由乙各 抽1根.试试求下列事件的概率. (1)甲中彩；(2)甲、乙都中彩；(3)只有乙中彩； (4)乙中彩.【解题题回顾顾】(1)为简单为简单 事件的概率.(2)(3)(4)为为复 合事件的概率.对对
4、于复合事件的概率，首先要能正 确地用字母表示，然后要弄清是否互斥或相互独 立，正确地选选用有关的公式进进行计计算.(4)为为“乙中 彩”，因为为是先由甲、然后由乙各抽1根，所以“ 乙中彩”表示为为AB+AB，即“乙中彩”可能在“甲中 ”或“甲不中”的情况下发发生，通过计过计 算可知P(乙 中彩)=1/5=P(甲中彩)，可见见“抽签签不分先后，一 样样公平合理”.2.在下图图所示的线线路中，各元件能否正常工作是相互独立的.已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分别别是0.9、0.95、0.7、0.8、0.85.求线线路畅畅通的概率.【解题回顾】(1)本例要用到有关电学部分的知识 .“线路畅通
5、”这一事件为一复合事件，先要用字母 表示各简单事件，通过有关电学知识表示“线路畅 通”这一复合事件. (2)“线路畅通”=AB(C+D+E).则 P=PAB(C+D+E)=P(A)P(B)P(C+D+E) =P(A)P(B)1-P(C+D+E) =P(A)P(B)1-P(CDE). 通过事件运算的“反馈律”可以沟通起来3. 自动车动车 床上生产产的某种产产品，一等品率为为0.6 ，任取10件检查检查 ，求至少有2件一等品的概率.返回【解题回顾】当若干个互斥事件和的概率计算繁 杂时，可采用逆事件的概率公式计算，本题用逆事件，为 ，减少了计算 量.4. 某产产品检验员检查检验员检查 每一种产产品时
6、时，将正品错错 误误地鉴鉴定为为次品的概率是0.1，将次品错误错误 地鉴鉴定为为正品的概率为为0.2.如果要鉴鉴定4件产产品，且4件产产品中3件是正品，1件是次品，试试求检验员鉴检验员鉴 定出正品与次品分别别有2件的概率.返回【解题题回顾顾】(1)本例采用分析与综综合相结结合的 思想方法，将事件A分解为为两个互斥事件A1与A2 的和.而事件A1、A2又分别为别为 两个相互独立事件 的积积.譬如A1为为“将1件次品鉴鉴定为为次品”与“将一 件正品鉴鉴定为为次品”的积积，后者是贝贝努里试验试验 概 型，其概率为为C130.920.1.从而P(A1)=0.8C13 0.10.92，同理有P(A2)0
7、.2C230.120.9 .(2)本例是互斥事件和的概率与贝贝努里概型的综综 合题题.返回延伸延伸拓展拓展5.(本题满分12分)有三种产品，合格率分别是 0.90，0.95和0.95，各轴取一件进行检验. (1)求恰有一件不合格的概率： (2)求至少有两件不合格的概率. (精确到0.001)【解题回顾】本题是2003年高考题，考查了分 类讨论的思想，同时考查了独立事件、对立 事件概率的求法.6. 甲、乙2人独立地破译1个密码，他们能译出 密码的概率分别为1/3和1/4，求： (1)2人都译出密码的概率； (2)2人都译不出密码的概率； (3)恰有1人译出密码的概率； (4)至多1人译出密码的概率.【解题回顾】(1)利用对立事件的概率之和等于 1来计算，有时能使问题简化.(2)运用公式P(A+B)=P(A)+P(B)时，其前提 是事件A，B是否互斥；运用公式P(AB)=P(A) P(B)时，其前提是事件A，B是否相互独立. 返回误解分析误解分析返回互斥和独立是两个不同的概念，一个满足加法公式， 一个满足乘法公式.更多资源
