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1、 第六章 光线的光路计算DateDate1 1应应 用用 光光 学学6-1 概 述1 光线光路计算的意义n光学系统-完善成像。但只能对近轴小物体成像 的系统无实用意义。n实际光学系统：对一定孔径和视场成像=产生像差。n只有经过精细设计=校正像差=良好像质：不断修改系统 结构参数，计算像差1，则表示入射 光线的高度超过了折射球面的半球，与球面不相交；当 sinI1时，表示光线发生了全反射。这两种情况均表示 光线不能通过系统成像。n如果系统中有平面，则可用：简化光路计算过程，提高计算精度 。n光线追迹得到Lk和Uk后，往往需要计算各光线在高斯 像面上的交点高度，以计算子午像差。这时：BA0lLk-
2、UkykDateDate1010应应 用用 光光 学学6-4 沿主光线的细光束的光路计算一、像散光束n轴外点即使以细光束成像也不可能完善成像。通常，轴外 点主光线与投射点不重合(主光线并非各球面的对称轴)= 沿主光线的细光束对主光线失去对称。n弧矢面：过主光线且子午面的平面。n失对称使投射点处球面的子午曲率弧矢曲率=子午细光 束和弧矢细光束会聚于主光线上不同的像点=像散光束， 即子午像与弧矢像不重合。n子午像：垂直于子午面的短线-子午焦线；弧矢像：位 于子午面内，子午焦线的短线-弧矢焦线。n二焦线之间的(轴向)距离-像散。DateDate1111应应 用用 光光 学学2 杨氏公式stBt Bs
3、 oBAP1P2C-t(= -s)二、计算公式I为主光线的入射角Iz。1 计算起点DateDate1212应应 用用 光光 学学stBt Bs BAP1P2o3 过渡公式Dixixi+1DiUihihi+1iDateDate1313应应 用用 光光 学学4 起始数据n物体位于有限远时：stBt Bs BAP1P2oDixixi+1DiUihihi+1in物体位于无穷远时： t1=s1=l1=-yi-L1-U1-t(= -s)DateDate1414应应 用用 光光 学学5 计算结果n光线追迹得到tk和sk后, 还得将其换算成相对最后一 面顶点的轴向距离：n于是得：UkBt Bs stklt l
4、s l -xk -xt -xs -xts Ok DateDate1515应应 用用 光光 学学6-5 空间光线的光路计算n要全面了解物体的成像情况，必须进行空间光线(非子午面内的光线)的光路计算。n空间光线计算：不需要进行三角函数计算的角度转换(精度的损失), 同时 适用于球面、平面和非球面，便于计算机编程计算。n空间光线计算运用矢量形式的折反射定律，即：DateDate1616应应 用用 光光 学学一、空间坐标系的选择P1(x, y, z)P2(x, y, z)M(Mx,My,Mz)Q1(, , )O1O2Q2(,)zyzyxxdP1(x, y, z)、 P2(x, y, z) ：O1、 O
5、2面出射点的位置矢量；M(Mx,My,Mz)：O2到P1P2垂足M点的位置矢量；Q1(, , )、Q2(,) ：沿出/入射光线方向的单位矢量；N0(, , )：P2点法线的单位矢量。nnC设P1M=l，MP2=t，P1P2=D=l+t。则：ltDateDate1717应应 用用 光光 学学二、计算公式的推导 1 由P1，Q1求P2 1) 由P1，Q1求Mn由四边形O1P1MO2得矢量公式： P1+ lQ1 = di + Mn两边对Q1作点积，因Q1Q1=1，Q1M=0，得： P1Q1+l = diQ1 或： l=di Q1-P1Q1n将P1和Q1的分量代入，得： l = d(x+y+z) =
6、(d-x)-y-zn于是得： M=P1+lQ1-di=(x-d+l)i+(y+l)j+(z+l)kDateDate1818应应 用用 光光 学学2) 由M，Q1求P2n由三角形O2MP2得矢量方程式： M + tQ1 = P2 因点P2在球面上，应满足球面方程式n若写为矢量方程，为：n由直角三角形O2MP2得：n将上两式代入前式，得：DateDate1919应应 用用 光光 学学解得：上式中“+”号的解表示光线与球面另一端面的交点, 没有意义。nr很大或平面时, 为提高精度，常用下式表示：n若根号中0，表示光线与球面没有交点。由D=l+t，代入式: M + tQ1 = P2n得P2的三个分量：
7、DateDate2020应应 用用 光光 学学2 由P2求N0n由图中三角形O2P2C得： P2+rN0=rin改写为：3 由N0、Q1求Q2n矢量形式的折射定律这里为：式中偏向常数：DateDate2121应应 用用 光光 学学式中：n根据折射定律：则由矢量形式的折射定律，得：n写成三个分量，为：DateDate2222应应 用用 光光 学学三、计算公式组n为便于计算与 编程，将上述 过程的公式罗 列如下：DateDate2323应应 用用 光光 学学l计算公式组(2) 由这样一组公式， 只要知道P1(x, y, z)和 Q1(, , )， 即可求 得折射点位置P2(x1, y1, z1)和折射光线方 向Q2(1, 1, 1)。 利用空间光线的光 路计算可以比较方便 的计算非球面的光路 。DateDate2424应应 用用 光光 学学
