《量子物理第3讲——薛定谔方程 定态薛定谔方程 一维无限深势阱 一维有限高势垒》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子物理第3讲——薛定谔方程 定态薛定谔方程 一维无限深势阱 一维有限高势垒（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、量子物理第3讲薛定谔方程 定态薛定谔 方程 一维无限深势阱 一维有限高 势垒主要内容六、薛定谔方程1德布罗意公式自由粒子物质波的波函数在某处发现一个微粒的概率正比于描述该微粒 的波函数振幅的平方。即 称为概率密度。微粒在体积元 内出现的概率为：2连续。波函数的归一化条件：波函数的标准条件：单值、有限、坐标和动量的不确定度关系能量和时间的不确定度关系3六、薛定谔方程1、薛定谔方程 自由粒子 的波函数 可以看出：4进行替换、并作用于波函数，得即算符与能量动量间有对应的等价关系：非相对论极限下，自由粒子能量 动量关系 ：5进行替换、作用于波函数在外力场中：薛定谔方程(1926)：低速运动微观粒子的基
2、本规律，地位同牛顿 定律。来源：基本假定之一，不可证明，只可检验。 地位：成功解释氢原子能级和电（磁）场中氢原子光谱 线的分裂，分享1933年Nobel物理奖。 62、定态薛定谔方程 定态：粒子于力场中运动时，势能与时间无关， 总能量不随时间变化的状态。 定态波函数： 用于描述处于定态的粒子的波函数。 Schrdinger方程：分离变量法：则：设7根据时间 的任意性、空间坐标 的任意性， 上式两端必为常量，令为 则其解为即对照自由粒子的波函数可知，常量 就是粒子 的总能量：8那么，定态波函数其中不含时间部分 (通常也称定态波函数) 满足定态薛定谔方程：93、一维无限深势阱势壁无限高，阱内的粒子
3、不可越出阱外：阱内 定态薛定谔方程：质量为 的粒子作一维 运动，在力场中的势设为10则其通解：连续性：令另外， 一定不能为零。为整数，但奇偶性与 相反 .?为何不为负?11能量量子化：所以归一化：波函数：几率密度：12粒子的动量：粒子的德布罗意波长：粒子的能量、动量、德布罗意波长 ( 及频率 ) 均是量子化的。 其中最小能量和最小动量皆不为零 ，正是不确定度关系的反映。13定义透射系数：4、一维有限高势垒具有能量 的粒子沿 X 正向射向势垒。 经典力学：粒子没有能力穿过势垒，百分之百地 被弹回。量子力学：粒子有一定的机会通过势垒。14解薛定谔方程表明：其中隧道效应： 粒子能够穿透比它的能量还高的势垒 的现象。 已经实验证实并得到实际应用。电子，当制作扫描隧穿显微镜 ( STM )15STM下硅表面结构重现16利用STM搬迁原子为电子造的“量子围栏”17例：一维定态薛定谔方程：解：当 时， 方程变形为质量为 的粒子处于一维 对称势场中，推导粒子在 的情况 下 ,其总能量 满足的关系式， 并由此说明能量是否连续。18其通解为其中当 及 时， 方程变形为其通解为其中当 时当 时19利用连续性：处，处，解出不连续！20作 业 题： 习题20.18 、20.19、20.20预习内容： 20.8复习内容：本讲21
