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1、7.2 7.2 平面与曲面体相交平面与曲面体相交截平面截交线截交线的性质： 截交线是截平面与回转体 表面的共有线。 截交线的形状取决于回转 体表面的形状及截平面与 回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点，
2、补充中间点。截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直 圆椭圆平行 矩形倾斜PVPPVPPVP 圆柱体的截切圆柱体的截切例1、圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交作图步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接 起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”截交线形状与投影分析比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交 线的投影。平面与圆柱相交 45 45=45例题2 求圆柱截交线例题3 求圆柱截交线12()3( )12312( )（3）
3、例、已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影( )（3）（二）（二） 圆椎体的截切圆椎体的截切根据截平面与圆锥轴线的相对 位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PV= 90PV椭圆抛物线PV =双曲线PV= 0例1、圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影 。截交线形状与投影分析正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：12121”2”343456653”4”5”6”78787”8”（1）先作出截交线上的特殊点 。（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线 。例2:求圆锥被截切后的正面投影.截交线形状与投影分析作图:（1）
4、求特殊点。 最高点最低点（2） 求一般点。（3） 连线。平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 球体的截切球体的截切平面与球相交例、球被正垂面截切，求截交线的水平投影 。具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点 。（3）依次连接各点的水平投影 。1123 443265561234截交线形状与投影分析例：求半球截切后的水平投影和侧面投影。截交线形状与投影分析作业 6-3、5、7 7-1（2）（3）、2（2）、3（2）、5（3）7.2 7.2 直线与曲面体相交直线与曲面体相交 贯穿点：直线与
5、立体表面的交点。求贯穿点的方法：一、立体表面有积聚性时，可利用积聚性直接求出。二、立体表面没积聚性时，可利用辅助平面。求出辅助 平面与立体的截交线，直线与截交线的交点即为贯穿点。 注意：直线线穿入立体内的部分没有线线aabb例1、求直线AB与圆柱的贯穿点2112abab例2、求直线AB与圆锥的贯穿点(1)212辅助平面法求直线与曲面立体的交点bba例3、求直线AB与圆柱的贯穿点a21344321mnmnedd(e)MNbaab例4、求直线AB与圆锥的贯穿点mnmn1212eded3434MNbaab例5、求直线AB与圆球的贯穿点H V1ooa1b1o1dee1d1(d)e7.4 7.4 平面体
6、与曲面体相贯平面体与曲面体相贯1.1.相贯线的性质相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线 (或直线)所组成的空间折线，每 一段是平面体的棱面与回转体表 面的交线。 2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线cabefhicefabd“i“h“a“(b“)c“dd例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线题解：题解： .求特殊点：.求一般点： .连接相贯线.连接可见轮廓线VW例例2 2：求作四棱柱与圆锥的相贯线。求作四棱柱与圆锥的相贯线。作
7、业 7-6（1）（4）（6） 7-8、7-97-4 7-4 两曲面体相贯两曲面体相贯1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或 直线。它是两回转体表面的共有 线。2.作图方法 表面取点法 用辅助平面法。如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。相贯线的求法利用表面取点法求作相贯线yyyydeded“(e“)解题步骤1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
8、2 求出相贯线上的特殊点及 若干个一般点；3 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性，整理轮廓线。acba“(b“)c“bac求两圆柱轴线正交的相贯线解题步骤1 分析 两圆柱直径相同时 ，它们的相贯线是平面曲线- 椭圆。2 相贯线的水平投影和侧面 投影是积聚性的圆、半圆。3 正面投影为两相交直线。求直径相同两圆柱轴线正交的相贯线yyyydeded“e“解题步骤1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点及 若干个一般点；4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；5 利用对称性，完成对称部 分相贯线6 整理轮廓线。
9、acba“b“c“bac求两圆柱轴线正交贯穿的相贯线圆柱与半球的相贯线辅助平 面P利用辅助平面法求相贯线：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点， 从而画出相贯线的投影。 作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交 线的交点既在辅助平面内，又在两回转体 表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一 般选择投影面平行面求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14“yy4 PV2PW2 3“PV3PW3 5“12“4 53 5 解题步骤1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅
10、助平面法求 共有点；2 求出相贯线上的 特殊点 、 、 ；及一般点 、 ；4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；5 整理轮廓线。32 1“21求圆柱与圆锥的相贯线解题步骤 1 分析球与柱的相 互位置及所形成的 相贯线的形状。 2 求出相贯线上的 特殊点及一般点； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯 和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作 图方法是一样。 (a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交图3-41 求正交两圆柱的相贯线两圆柱相交时
11、，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对 大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变 化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线(也可不垂 直)的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直 的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线 垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆 柱一侧弯交线为两条平面 曲线（椭圆）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线 ，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。作业 7-12、13、14
