[理学]社会统计学课件

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1、第九章 二总体假设检验 大样本二总体假设检验 小样本二总体假设检验 配对样本的比较两个独立样本之差的抽样分布m11总体12m2总体2抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2 m1- m2抽样分抽样分 布布一、大样本二总体均值差检验设有A、B两个总体，分别从中抽两个样本， 资料如下 ：1大样本均值差检验步骤备择假设H1：查临界值找出拒绝域原假设H0：拒绝域示意图Za/2Za/2ZaZa例题1为了比较就近上学和因家远而乘车上学的 小学生学习成绩是否有差别。某校从就近 上学的小学生中随机抽查800名，平均学 习

2、总成绩为了 ，从乘车 上学的小学生中抽查1000名，其中平均总 成绩为 。问二者学习 成绩是否有差别（a=0.05），如果有差别 ，哪种方式更好些？解： 提出假设计算统计量求临界值拒绝域所以拒绝原假设，即可以认为就近上学的学习成绩与因路远 乘车上学学生间的平均成绩是有差别的。u在本题中，由于样本计算出来的统计值Z 大于0，因此我们可以判断为右单边检验。 因为ZZa/2,因此本题接受的备择假设H1为 ：u即可以认为就近上学的平均学习成绩要好于 因路远而乘车上学的学生的平均学习成绩。两个总体均值之差的检验(练习)某公司对男女职员的平均某公司对男女职员的平均 小时工资进行了调查，独小时工资进行了调查

3、，独 立抽取了具有同类工作经立抽取了具有同类工作经 验的男女职员的两个随机验的男女职员的两个随机 样本，并记录下两个样本样本，并记录下两个样本 的均值、方差等资料如右的均值、方差等资料如右 表。在显著性水平为表。在显著性水平为0.050.05 的条件下，能否认为男性的条件下，能否认为男性 职员与女性职员的平均小职员与女性职员的平均小 时工资存在显著差异？时工资存在显著差异？两个样样本的有关数据 男性职员职员女性职员职员n1=64n1=52=75 =70S12=64 S22=42.25两个总体均值之差的检验(例题分析)nH0 ： 1- 2 = 0nH1 ： 1- 2 0n = 0.05nn1 =

4、 64，n2 = 52n临界值(c):检验统计量检验统计量: :决策决策: :结论结论: :拒绝拒绝H H0 0该公司男女职员的平均小时工该公司男女职员的平均小时工 资之间存在显著差异资之间存在显著差异 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025两个总体均值之差的检验(大样本检验方法的总结)假设设双侧检验侧检验左侧检验侧检验右侧检验侧检验假设设形式H0 ：m 1-m 2=0 H1 ：m 1-m 2 0 H0 ：m 1-m 20 H1 ：m 1-m 20 统计统计 量 12 ， 22 已知12 ， 22 未

5、知拒绝绝域2大样本总体成数差检验检验步骤备择假设H1：查临界值找出拒绝域原假设H0：大样本成数差原假设中两个总体成 数不相等。如果原假设中两个总体成数相等pA=pB。统计值可简化为：例2为了解职工对企业的认同感，根据男 性1000人的抽样调查，其中有52人希 望调换工作单位，而女性1000人的抽 样调查，其中有23人希望调换工作单 位，问能否说明男性比女性更期望职 业流动。（a=0.05）解：提出假设计算统计量求临界值拒绝域所以拒绝原假设，接受备择假设H1，即可以认为男性比女性 更期望职业流动。大样本总体成数差的检验(例题分析)【例例】一所大学准备采取一项学生一所大学准备采取一项学生 在宿舍上

6、网收费的措施，为了解男在宿舍上网收费的措施，为了解男 女学生对这一措施的看法是否存在女学生对这一措施的看法是否存在 差异，分别抽取了差异，分别抽取了200200名男学生和名男学生和 200200名女学生进行调查，其中的一个名女学生进行调查，其中的一个 问题是：问题是：“ “你是否赞成采取上网收费你是否赞成采取上网收费 的措施？的措施？” ”其中男学生表示赞成的比其中男学生表示赞成的比 例为例为27%27%，女学生表示赞成的比例，女学生表示赞成的比例 为为35%35%。调查者认为，男学生中表。调查者认为，男学生中表 示赞成的比例显著低于女学生。取示赞成的比例显著低于女学生。取 显著性水平显著性水

7、平 =0.05=0.05，样本提供的证，样本提供的证 据是否支持调查者的看法？据是否支持调查者的看法？ 2 21 1netnet大样本总体成数差的检验 (例题分析)nH0 ：p1- p2 = 0nH1 ：p1- p2 8%n = 0.01nn1=300 , n2=300n临界值(c):检验统计量检验统计量: :决策决策: :结论结论: :拒绝拒绝H H0 0( (P P = 1.22E-15= 1.22E-15 0 统计统计 量拒绝绝域二、小样本二总体检验1小样本二总体均值差检验其统计量为：检验步骤与大样本总体均值差完全相同。其中检验步骤备择假设H1：拒绝域原假设H0：例3为研究某地两民族间家

8、庭规模是否有所 不同，各作了如下独立随机抽样调查：民族A：民族B：问能否认为甲民族的平 均人口数高于乙民族（ a=0.05）?(假定家庭 人口满足正态分布、且 方差相等)解：提出假设求临界值拒绝域所以拒绝原假设，接受备择假设，即认为民族A的家庭平均 人口数要高于民族B的家庭平均人口数。计算统计量小样本二总体均值差检验(例子)属于研究中属于研究中 的假设！的假设！【例例】一个车间研究用两种不同的一个车间研究用两种不同的 工艺组装某种产品所用的时间是否相工艺组装某种产品所用的时间是否相 同。让一个组的同。让一个组的1010名工人用第一种工名工人用第一种工 艺组装该产品，平均所需时间为艺组装该产品，

9、平均所需时间为26.126.1 分钟，样本标准差为分钟，样本标准差为1212分钟；另一组分钟；另一组 8 8名工人用第二种工艺组装，平均所名工人用第二种工艺组装，平均所 需时间为需时间为17.617.6分钟，样本标准差为分钟，样本标准差为 10.510.5分钟。已知用两种工艺组装产品分钟。已知用两种工艺组装产品 所用时间服从正态分布，且所用时间服从正态分布，且 1 12 2 2 22 2。试问能否认为用第二种方法组装比试问能否认为用第二种方法组装比 用第一中方法组装更好？用第一中方法组装更好？( ( = 0.05 = 0.05) )两个总体均值之差的 t 检验 （计算结果）nH0: 1- 2

10、0nH1: 1- 2 0n = 0.05nn1 = 10，n2 = 8n临界值(s):检验统计量检验统计量: :决策决策: :结论结论: :接受接受H H0 0没有证据表明用第二种方法组没有证据表明用第二种方法组 装更好装更好t t0 0拒绝域拒绝域0.050.051.74591.74592小样本二总体方差比检验则有检验步骤备择假设H1：拒绝域原假设H0：小样本二总体方差比拒绝域图示例4为了研究A、B两正态总体的方差是否 相等，分别作了独立、随机抽样：问两总体方差有无区别（a=0.10）解：提出假设求临界值拒绝域所以接受原假设，拒绝备择假设，即不能否认两个总体的方差 相等。计算统计量两个总体方

11、差比的检验 (检验方法的总结)假设设双侧检验侧检验左侧检验侧检验右侧检验侧检验假设设形式H0：12/22=1 H1 ：12/221H0：12/22=1 H1 ：12/221 统计统计 量拒绝绝域三、配对样本的比较u配对样本就是对同一个样本中的每个个体前后 研究两次，以比较前后的变化。u其目的在于使研究者除了研究的因素外，做到 其他条件大体一致。u如同一农村或城市社区居民在改革前后生产水 平的变化。一个车间在经济体制改革前后生产效 率、竞争程度的变化等。u在无法对一个被访者进行两种不同情况的观察 时，可采用两个样本，但对其样本中的个体应尽 可能做到条件一致。对同一个总体,前后观察两次,设： XA

12、为第一次观测值，XB为第二次观测值。两次观测值之差为 D，则D=XAXB。假定XA和XB满足正态分布，且先后两次 观察值无显著差别，即A= B。则D（0，2）这时有：配对样本的检验步骤原假设备择假设H1：拒绝域例5下表为某厂8个车间改革前后竞争性测量的比较。车间车间 改革前后12345678改革后A8687569384937579改革前B8079589177827466问：改革后，竞争性有无增加（a=0.05）？车间车间 改革前后12345678改革后A8687569384937579改革前B8079589177827466di=XA-XB68-22711113解：提出假设计算统计量求临界值拒

13、绝域所以拒绝原假设，即认为改革后竞争性明显增强了。例：如果上述数据不是来自配对样本，而是来自改制前后的两 个独立随机样本，问能否认为改革前后竞争性有显著性增加？n解：H0 ：A- B = 0 H1 ：A- B 0n S=11.132nt=1.03nt 0.05(8+8-2)1.7611.03n因此接受原假设，不能认为改制前后竞争性有显著差异例 随机地选择13个单位，放映一部描述吸烟有害 于身体健康的影片，下表中的数字是各单位认为吸烟有 害身体健康的职工的百分比，试在0.05显著性水平上检 验实验前后认为吸烟有害健康的比例是否显著增加。解 H0 ：A- B = 0 H1 ：A- B 0n 计算检

14、验统计量n 确定否定域，因为0.05，并为单侧检验，因 而n有 t 0.05(12)1.7822.76n 所以否定零假设，即说明该实验刺激有效，认为 吸烟有害健康的比例显著增加。练习：某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老 产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者( (8 8人人) ) ，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料 ，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分( (0 0分分1010 分

15、分) )，评分结果如下表。取显著性水平，评分结果如下表。取显著性水平 =0.05=0.05，该公司，该公司 是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异 ？ 两种饮饮料平均等级级的样样本数据旧饮饮 料54735856新饮饮 料66743976两个总体均值之差的检验 (配对样本检验方法的总结)假设设双侧检验侧检验左侧检验侧检验右侧检验侧检验假设设形式H0 ：d=0 H1 ：d0H0 ：d0 H1 ：d0统计统计 量拒绝绝域两个总体均值（成数）差检验方法总结均值（成数（成数 ）差检验独立样本配对样本大样本小样本小样本12、22已知12、22未知12、22已知12、22未知Z 检验Z 检验Z 检验t 检验12=221222t 检验n1=n2n1n2t 检验t 检验第八、九章小结总体参数总体参数 检验检验一个总体一个总体两个总体两个总体均值成数方差均值差成数差方差比独立样本配对样本大样本F检验Z检验大样本小样本Z检验12 ， 22 已知12 ， 22 未知Z检验t检验大样本小样本Z检验2已知Z检验2未知t检验Z检验卡方检验F分布n 设随机变量与独