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1、竖向荷载作用下内力的近似计算方法分层法主讲：范凌燕竖向荷载作用下的内力近似计算在竖向荷载（vertical load）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。常用方法分层法竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假 定：（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的 内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可 忽略不计。 应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴 力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均 有较大影响，不能忽略。竖向荷载作用下分
2、层计算示意图（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度乘以修正系数0.9。分层法计算要点分层法计算要点（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口 框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值； 因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将 上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相 加后，将
3、引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对 这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每 个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线 刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各 层柱的传递系数改用1/3。（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。分层法的适用范围分层法一般用于结构与荷载沿 高度分布比较均匀的多层框架的内 力计算，对于侧移较大或不规则的 多层框架不宜采用力学补充知识：对称性的利用指结构的几何形状、约束、刚度和
4、荷载具有对 称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。当结构承受正对称或反对称荷载时，也可以只 截取结构的一半进行计算，又称为半刚架法。PPMMQN对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。NQ（1）奇数跨对称刚架pp对称p二次超静定对称荷载反对称荷载pp 反对称p。一次超静定（2）偶数跨对称刚架对称荷载pp对称p三次超静定反对称荷载 ppIpI/2三次超静定pp I/2 I/2pp I/2 I/2 CQCQC1.转动刚度、传递系数转动刚度Sij定义：当杆件AB的A端转动单位 角时，
5、A端(又称近端)的弯矩MAB称 为该杆端的劲度系数，用SAB表示。 它标志着该杆端抵抗转动能 力的大小，故又称为转动刚度。则劲度系数与杆件的远端支承 情况有关，由转角位移方程知远端固定时： ABEI L1MAB =4iMBAABEI1MAB =3iSAB=MAB=4i远端铰支时：SAB=MAB=3iSAB=3iAB1远端滑动支撑时：EIMAB =iMBASAB=MAB=iSAB=i远端自由时：AB1MAB =oEISAB=MAB=0 SAB=0SAB=4i转动刚度(2) 传递系数Cij ABEI L1MAB =4iABEI1MAB =3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB1EIMAB =iMBA =-iSAB=MAB=iAB1MABEISAB=MAB=0当近端A转动时，另一端B(远端) 也产生一定的弯矩，这好比是近端 的弯矩按一定比例传到远端一样， 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由 A端向B端的传递系数，用CAB表示。 即 或 MBA=CABMAB远端固定时：CAB=0.5远端铰支时：CAB=0远端滑动支撑：CAB=1MBA =2i杆端弯矩、固端正负号规定：杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。节点弯矩正负号规定：节点弯矩使节点逆时针转为正 。固端弯矩与剪力正负号规定例 题 详 见 复 印 资 料
