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1、浙教版九年级数学上册学习的目的在于应用，日常 生活中，工农业生产及商业活 动中，方案的最优化、最值问 题，如盈利最大、用料最省、 设计最佳、距离最近等都与二 次函数有关。1、能根据实际情景学会建立二 次函数模型；2、运用二次函数的配方法或公 式法求出最大值或最小值；3、学会将实际问题转化为数学 问题。想一想(1) y x2x例2：如图，船位于船正东处，现 在，两船同时出发，A船以Km/h的 速度朝正北方向行驶，B船以Km/h的速度 朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近 距离是多少？ 设经过t时后，、两船 分别到达A、B如图），则两船 的距离（AB）应为多少 ? 如何求出S的最小值？AB东北实
2、际生活问题转化为数学问题A,B,如何运用二次函数求实际问题中的最 大值或最小值? 复习习小结结 首先应当求出函数解析式和自变 量的取值范围，然后通过配方法变形 ，或利用公式法求它的最大值或最小 值。 注意：在此求得的最大值或最小值对 应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 .某饮料经营部每天的固定成本为200元， 其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与 日均销售量的关系如下：例3：若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利 润（毛利润=日均销售量单件利润-固定成本） 为y元，求y 关于X的函数解析式和自变量的取 值范围； 若要使日均毛利润达到最大，销售单价应 定为多少元（精确到.元）？最大日均毛
3、利润为多少元？销销售单单价（元） 6789101112 日均销销售量（瓶 ） 480 440400360320280240问题问题4 4：某商场将进价：某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050 元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出500500个，已知这种商品每个，已知这种商品每 个涨价一元，销量减少个涨价一元，销量减少1010个，为赚得最大利润个，为赚得最大利润 ，售价定为多少？最大利润是多少？，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润分析：利润= =（每件商品所获利润）（每件商品所获利润） （销售（销售 件数）件数）设每个涨价设每个涨价x x元，元， 那么那么（3
4、）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x 0x 0，且为整数），且为整数）(500-10x)(500-10x) 个（2）一件商品所获利润润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润润y y可以表示为(50+x-40)(500-10x)(50+x-40)(500-10x)元元答：定价为答：定价为7070元元/ /个，此时利润个，此时利润 最高为最高为90009000元元. .解 ：y=(50+x-40)(500-10x) y=(50+x-40)(500-10x)=-10 x=-10 x2 2+400x+5000 +400x+5000(0 x50 ,(0 x50 ,且为整数且为
5、整数 ) )=- 10（x-20）2 +90002、有一种大棚种植的西红柿， 经过实验，其单位面积的产量与这个 单位面积种植的株数成构成一种函数 关系。每平方米种植4株时，平均单株 产量为2kg；以同样的栽培条件，每 平方米种植的株数每增加1株，单株产 量减少 kg。问每平方米种植多少株时，能获 得最大的产量？最大的产量为多少？作业作业x xy yo oA 如图，有一次,篮球运动员姚明在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当运行 的水平距离2.5m时，达到最大高度然后准确落 入篮圈。已知篮圈中心面的距离为3.05m. 3.053.05mm2.5m2.5m3.5m3.5m4 m4 m（
6、1）篮球运动路线的函数 解析式和自变量取值范围（2）球在空中运动离 地的最大高度完成课本P：48作业题5一次足球训练中，一球员从球门正前 方10m处将球射向球门.当球飞行的水平距 离为6时，球达到最高点，此时球离地面 3m.已知球门高度为2.44m，问球能否射入 球门?10m3m6m2.44m心理学家研究发现：一般情况下，学生的 注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课 开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有 如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始 后第25分钟时比较，何时学生的注意力 更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最 集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需
7、要讲解24分钟，为了 效果较好，要求学生的注意力最低达到180， 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达 到所需的状态下讲解完这道题目？现在有一条宽为米的小船上平放着一 些长米，宽米且厚度均匀的木箱，要通 过这个最大高度米，水面跨度 米的桥洞，请问这条船最高可堆放的多 高？CDx x0 0y yh hA BA BD D河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型， 建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为 y= x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米；C、8米； D、9米1 12525解：当x=15时，Y= - 152=-9问题1 ：
8、问题2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m) 与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h= V0t 5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，是炮弹 的发射角，当V0=300（m/s）, 时,炮弹飞行的 最大高度是 m1125问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流 在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图 所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25） ，水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线 的表达式为 。如果不考虑其 他因素，那么水池的半径至少要_米，才能 使喷出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25 2.52.5Y YO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.2
9、5)(0,1.25) A Aw如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照 图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物 线关于y轴对称 w 钢缆的最低点到桥面的距离是 w 两条钢缆最低点之间的距离是 w (3)右边的抛物线解析式是Y/m x/m 桥面 -5 0 5101 1米米4040米米问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8
10、米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD(3) 墙的可用长度为8米 02） (2)当SPCQSABC时，有 此方程无解 x1=1+ , x2=1 (舍去) 当AP长为1+ 时，SPCQSABC 例6:某企业投资100万元引进一条产品 加工生产线，若不计维修、保养费用， 预计投产后每年可创利33万。该生产线 投产后，从第1年到第x年的维修、保养 费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第 1年的维修、保养费用为2万元，第2年 为6万元。 （1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收 回投资？(五)实践与探索题解:（1）由题题意，x=1时时，y=2；x=2时时， y=2+4=6,分
11、别别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6, 解得: a=1,b=1, y=x2+x.（2）设设w33x-100-x2-x,则则w=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当1x16时时，w随x的增大而增大，故当 x=4时时，即第4年可收回投资资。1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式 xAB OCyP（3）设M（x，y）（其中0x3）是抛物线上的一个动点
12、，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。.MDN拓展提高2 2、探究活动、探究活动: :已知有一张边长为已知有一张边长为10cm10cm的正三角形纸板的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？，应怎样剪？最大面积为多少？A AB BC CD DE EF FKK1、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则 y=60-x2 -（10-x）（6-x） =-2x2 + 16x（0x6）=-2（x-4）2 + 32所以当x=4时，花园的最大面积为32
