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1、第八章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念 二、分离变量法 第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法微分方程的阶:微分方程中,所含未知函数的导数的最高 阶数定义为该微分方程的阶数 常微分方程 线性微分方程:当微分方程中所含的未知函数及其各阶 导数全是一次幂时,微分方程就称为线性微分方程在线性 微分方程中,若未知函数及其各阶导数的系数全是常数,则 称这样的微分方程为常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念微分方程的解: 微分方程的解有两种形式:一种不含任意常数;一种 含有
2、任意常数如果解中包含任意常数,且独立的任意常 数的个数与方程的阶数相同,则称这样的解为常微分方程 的通解,不含有任意常数的解,称为微分方程的特解 ,定义1 (线性相关,线性无关) 二、分离变量法思考题 第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶 微分方程 一、一阶线性微分方程 二、可降阶的高阶微分方程 一、一阶线性微分方程二、可降阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性微分方程解的性质 二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 一、二阶常系数线性微分方程解的性质二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法利用欧拉公式 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法