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1、例 判断周期信号例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t(2) f2(t)=cos 2t+sint解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。 (1) 因为sin 2t是一个周期信号，其角频率1和周期T1为 (2) 同理，可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sint的周期分别为 例 1.3-1 已知信号f(t)的波形如图1.3-6(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。 图 1.3-6
2、 例1.3-1用图之一 例 波形的变换解 一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号f(at+b)(a0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若a0。而在初始状态y(0)=8以及输入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t)=3e-4t+5e-t，t0。试求：()系统的零状态响应yf(t)；()系统在初始状态y(0)=1以及输入激励为3f(t)共同作用下系统的完全响应。 解(1)由于y(0)=2时yx(t)=6e-4t(t0)，故有y(0)=8时yx(t)=24e-4t(t0)。因此yf(t)=y(t)-yx(t)=3e-4 t+5e-t-24e-4t=5e-t-21e-4t
3、(t0)(2) 同理，当y(0)=1,3f(t)作用下，有y(t)= 1/2(6e-4t)+3(5e-t-21e-4t)=15e-t-60e-4t (t0)例试判断下列系统是否为非时变系统：(1)y(t)=sin(f(t)；(2)y(t)=costf(t)；(3)y(t)=4f2(t)+3f(t)；(4)y(t)=2tf(t)。解判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应是否也由y(t)变为y(t-t0)。因为只涉及系统的零状态响应，所以无需考虑系统的初始状态。例试模拟y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t)所描述的系统。解因为本例激励部分中比上例多了一项b1f(t)。我们在上例的基础上作出该系统的模拟图。设新变量q(t)，它满足方程q(t)+a1q(t)+a0q(t)=f(t)即为例所满足的数学模型，因而其模拟图也如图1.9所示。我们再将此式乘以b1后求导，然后再与b0f(t)相加，得图1.0 例的模拟图
