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1、第三章 立体及其表面交线3.1 三视图的形成及投影规律3.4 曲面立体的三视图及表面取点3.6 两曲面立体表面相交3.2 平面立体的三视图及表面取点3.3 平面与平面立体表面相交3.5 平面与曲面立体表面相交3.1 三视图的形成及投影规律主视图（正面投影）左视图（侧面投影）俯视图（水平投影）长长高高宽宽前前三视图的投影规律： 主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等，前后对应。平面立体曲面立体基本形体的分类3.2 平面立体的三视图及表面取点 由平面多边形围成的立体称为平面立体。 平面立体包括棱柱和棱锥。 绘制平面立体的投影，就是绘制围成立体所有多边形表面的这些边（轮廓线）的投影
2、。可见的轮廓线画成粗实线，不可见的画成虚线。当粗实线与虚线重合时，画成粗实线。1.棱柱 棱柱由两个底面和几个棱面组成。棱柱面上取点aaacccbbb二、棱锥sss棱锥由一个底面和几个棱面组成。cs ss1 32331221棱锥面上取点bbaba( )kkac c平面与立体相交，可看作用平面截切立体，平面称为截平面，截平面与立体表面所产生的交线称为截交线，截交线围成的平面图形称为截断面，被截切后的立体称为截割体。截断面截平面截交线截割体3.3 平面与平面立体表面相交平面立体被截平面切割后所得的截交线，是由直线段组成的平面多边形，多边形的各边是立体表面与截平面的交线。例1 求四棱锥的截交线。4“5
3、“1“12 32“3“2345解题步骤1分析 截交线的正面投影 已知，水平投影和侧面投影 未知；2求出截交线上的折点、 、 、 、V ；145 3判别可见性，顺次地连接各点，作出截交线；4整理轮廓线。yyyy4“4423321 3“2“解题步骤1.分析:截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2.求出截交线上的折点；3.判别可见性,顺次地连接各点，作出截交线；4.整理轮廓线。例2 求三棱锥的截交线11“123412431”2”3”4”例3 求四棱台的截交线。 由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。 曲面立体包括圆柱、圆锥和圆球。 绘制曲面立体的投影，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲
4、面投影的转向轮廓线。3.4 曲面立体的三视图及表面取点（1）圆柱体的三视图圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮 廓素线的投影表示。1.圆柱体:由圆柱面和两底面组成。（2）圆柱表面取点aaadbbbccc(d)( )d圆锥体的三视图2.圆锥体:圆锥面和底面表面取点：aaa”b(b)b”圆锥表面取点引素线法素线素线圆锥面上过锥 顶的任一直线。 圆锥表面取点作纬圆法2纬圆22”纬圆母线上任一点 随母线运动的轨迹。 3.圆球圆球的三视图三个视图分别是圆球三个方向轮廓线的投影。正平圆水平圆侧平圆1(b)(c)b(b)c1aaca表面取点：截平面截交线截割体3.5 平面与曲面立体表
5、面相交截交线是属于截平面上的线，所以它一定是一平面图形。截交线上的每一点都是截平面和立体表面的共有点，求出共有点，其连线就是截交线。直线和曲线围成其形状取决于曲面立体的几何形状，以及截平面与立体的相对位置。截交线封闭的平面图形直线围成曲线围成1.平面与圆柱相交矩形椭圆圆截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。例 ： 完成带缺口圆柱的三视图。平面与圆柱相交例 求圆柱截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 、 ；3求出若干个一般点、 、；4光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。5
6、44511“15“4“88“876232“3“67 6“7“32圆椭圆三角形双曲线+直线段抛物线+直线段2.平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥 面的交线有五种形状。例 ： 求 圆 锥 的 截 交 线456789101112311323254546767891011891110圆平面与圆球相交33“2例： 求圆球截交线1123解题步骤1分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合；2求出截交线上的最高 点、 ；3判别可见性，作出各 线段，整理轮廓线。2两相交的立体称为相贯体，其表面的交线称为相
7、贯线。（1）相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; （2）相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线段。相贯线的性质：相贯线相贯线3.6 两曲面立体表面相交相贯线的各种情况回转体相交的三种基本形式外表面与内表面相交 两外表面相交 两内表面相交相贯线的作图方法表面取点法表面取点法就是利用圆柱面的积聚性投影求相贯线，又称积聚性法。例 求两圆柱的相贯线yyyydedeacba“b“c“d“e“解题步骤1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；bacA C2 求出相贯线上的特殊点 A、B、 C；3 求出若干个一般点D、E；4 判别可见性，光滑且顺次 地连接各点，作出相贯线；5 整理轮廓线。（1）回转体具有公共轴线时，其 表面的相贯线为圆，并且该圆垂 直于公共轴线。示示 例例（2）外切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线椭圆。示示 例例示示 例例（3）（4）本节结束本节结束
