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1、 目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比较流行的和著名的通用数学软件主要(zhyo)有四个，分别是Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。 在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们(t men)分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。 第2页/共59页第二页，共60页。 科学计算可分为(fn wi)两类：一类是纯数值的计算，另一类计算是符号计算。 我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。可以进行符号计算的软件系统称为计算
2、机代数系统，通用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算、图形显示和高效(o xio)的编程功能。数学软件的实质是数学方法及其算法在计算机上的实现。 第4页/共59页第四页，共60页。加拿大滑铁卢大学(dxu)(Waterloo University)研制。1、 Maple具有无与伦比(w y ln b)的符号计算功能Maple的符号计算功能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定(gudng)的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式。Maple 8 提供了3000
3、余种数学函数，提供了许多专门领域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。第6页/共59页第六页，共60页。2 、Mathematica美国Wolfram Research公司开发。拥有强大的数值计算(j sun)和符号计算(j sun)能力（它的符号计算(j sun)不是基于Maple的，而是自己开发的）。主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。基本系统主要是用C语言开发的，因而可以(ky)比较容易地移植到各种平台上。对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统(xtng)规定的数学格式输入，系统(xtng)才能正确地处理。第9页/共59页第九页，共60页。（4）可以做任意位的整数(zh
4、ngsh)的精确计算；分子分母为任意位整数(zhngsh)的有理数的精确计算（四则运算、乘方等）；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。（2）可以(ky)求多项式方程，有理式方程和超越方程的精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算。（3）求解一般函数(hnsh)表达式的极限、导函数(hnsh)，求积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等等。（5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速形象地把握对应函数的某些特征。（1）可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、因式分解）；有理式的计算。Mathematic
5、a应用范畴举例第10页/共59页第十页，共60页。3、 MatlabMatlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。是美国 MathWorks公司(n s)推出的一套高性能的数值计算和可视化科学计算软件。它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。集数值分析、矩阵(j zhn)运算、信号处理和图形显示于一体。Matlab以无需定义(dngy)维数的矩阵作为基本数据单位。目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。第13页/共59页第十三页，共60页。Matlab的功能(gngnng)和特点1功能强大(1) 运算功能强大Matlab的数值运算要素不是单个数据
6、(shj)，而是矩阵，每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、函数运算等；通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。第16页/共59页第十六页，共60页。(2) 功能丰富的工具箱 Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其中(qzhng)主程序部分是Matlab的核心，包含数百个内部核心函数。工具箱是扩展部分，是用Matlab的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法，使Matlab适用于不同领域。工具箱包括系统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、神经网络工具、控制系统工具、分析和综
7、合工具、样条工具、符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这些Matlab程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。第17页/共59页第十七页，共60页。(3) 文字处理功能强大 MATLAB在输入方面很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时(tngsh)它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能力。 Matlab的Notebook为用户提供了强大的文字处理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和可视化结果。 第18页/共59页第十八页，共60页。2人机界面(rn j ji min)
8、友好，编程效率高 Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解(lioji)算法及编程技巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程者立即改正。 Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含几十个 PDF帮助文件，从Matlab的使用入门(r mn)到其他专题应用均有详细的介绍。第19页/共59页第十九页，共60页。3强大(qingd)而智能化的作图
9、功能计算的结果可视化，使原始数据的关系更加(gnji)清晰明了；多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。4可扩展性强：工具箱可以任意(rny)增减。 第20页/共59页第二十页，共60页。 MathCAD又称MCAD，即数学CAD。是美国(mi u)Mathsoft公司开发的。可看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个(y )出色的全屏幕数学公式编辑器。主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。对于数值精度要求很严格的情形(qng xing)，或者是对于计算方法有特殊要求的情况，MathC
10、AD不适合。第21页/共59页第二十一页，共60页。如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具特色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选择Matlab ；同时利用Matlab的Notebook功能，结合Word的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅仅是要求一般的计算或者(huzh)是普通用户日常使用，首选的是MathCAD ，它在高等数学方面所具有的能力，足够一般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。四种(s zhn)软件的比较第24页/共59页第二十四页，共60页。 比较来说，Mathematica的符号功
11、能是最强的，且它的运行构架是最优的，其符号运算效力(xio l)与解析能力是最好的，是最好的物理学科研的工具。 Maple的符号运算能力要比Mathematica弱很多，它基本上是为中学生与大学生的学习研发的，不足以进行物理学与技术科学的运演。 Matlab是最好的数值运算求解工具。第25页/共59页第二十五页，共60页。 SAS是国际领先的用于决策支持(zhch)的大型集成信息系统。于1966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起初用于统计分析，所以该系统早期的全称为“统计分析系统”(Statistical Analysis System)，于1976年由美国SAS研究所推出。在数据分析处
12、理和统计分析领域，是目前国际上应用最广泛的专业统计软件之一，被誉为国际上的标准软件系统。是一个由三十多个专用模块组成的大型集成软件包。第26页/共59页第二十六页，共60页。6、 SPSS 原意为Statistical Package for the Social Sciences，即“社会科学统计软件包”。2000年改为Statistical Product and Service Solutions，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS现在的最新版本为11.03，大小约为200M。世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制。世界上应用最广泛的专业统计
13、软件。在国际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是(fnsh)用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法 。第30页/共59页第三十页，共60页。和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的11版中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本(jbn)模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外，SPSS 11完全版还包括SPSS Smart Viewer和SPSS Report Writer两个软件，他们并未整合进来，但功能上完全是SPSS的辅助软件。 SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美
14、观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口方式(fngsh)展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各种功能选择项。是非专业统计人员的首选统计软件。在众多用户对国际常用统计软件的总体印象分的统计中，其诸项功能均获得最高分 。第31页/共59页第三十一页，共60页。7、 LINDO LINDO是Linear Interactive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发的，后来成立了LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）。LINDO是一种专门用于求
15、解数学规划问题的优化计算软件包，它的特点是程序执行速度快，易于方便地输入(shr)、修改、求解和分析一个数学规划问题（优化问题）。主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。 第35页/共59页第三十五页，共60页。 LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO，LINGO和 LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版以及相应的例子文件。这里用LINDO软件包作为(zuwi)LINDO，GINO，LINGO和 LINGO NL等的统称，包含五种组件，下面分别介绍如下：第36页/共59页第三十六页，共60页。
16、（1）LINDO可以用来求解线性规划(guhu) (LP-Linear Programming)、整数规划(guhu) (IP-Integer Programming) 和二次规划(guhu) (QP-Quadratic Programming) 等问题。LINDO易于规划(guhu)问题的输入、求解和分析，程序执行速度很快。LINDO6 .1学生版最多可求解多达300个变量和150个约束的规划(guhu)问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。 （2）GINO可用于求解非线性规划(guhu) (NLP-Nonlinear Linear Programming) 问题，求解线
17、性和非线性方程组和不等式组，以及代数方程求根。GINO中包含了有关财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的数学函数，可供使用者建立问题模型时调用。GINO 学生版最多可求解多达50个变量和30个约束的问题。第37页/共59页第三十七页，共60页。（3）LINGO 则用于求解非线性规划（NLPNONLINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QPQUARATIC PROGRAMING）其中LINGO .0学生版最多可版最多达300个变量(binling)和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再104量级以上。 第38页/共59页第三十八页，共60页。 与LINDO和GINO
18、不同的是，LINGO和LINGO NL（LINGO2） 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中，也可以保存在独立的文件(wnjin)中。LINGO和LINGO NL（LINGO2） 学生版最多可求解多达200个变量和100个约束的问题。 虽然LINDO和LINGO不能直接求解(qi ji)目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。第39页/共59页第三十九页，共60页。使用(shyng)LINDO
19、的一些注意事项1.“”（或“=”（或“=”）功能相同2.变量与系数(xsh)间可有空格(甚至回车), 但无运算符3.变量名以字母开头，不能超过8个字符4.变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）5.目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件6.行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束7.行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: 8. ! Its Comment.9.在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名（最多72个字符），如：10. TITLE This Model is only an Example第40页/共59页第四十页，共60页。9.变量不能出现在一个约束条
20、件的右端10.表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例: 400(X1+X2)需写为400X1+400X211.表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X212.缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消13.可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界14. 例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1=10”15. 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断(pndun)和敏感性分析。16.14. “END”后对0-1变量说明：INT n
21、或 INT name17.15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name使用(shyng)LINDO的一些注意事项第41页/共59页第四十一页，共60页。8、几何画板(hubn)软件 几何画版是美国key curriculum公司制作的优秀教育软件。可用在平面几何，解折几何，射影几何甚至立体几何中，它为师生提供了一个观察(gunch)、探索和实验的几何环境。它应该是数学教师的首选软件之一。它学习容易，操作简单、功能强大。几何画板的最大特点就是可以保持用户给定的几何关系不变，从而可以在图形动态的过程中观察(gunch)和探索不变的几何规律。该软件使用简单、深入地体现了几何的
22、本质，是难得的好软件。 第43页/共59页第四十三页，共60页。MATLAB 简 介MATrix LABoratory 的缩写(suxi)以矩阵计算为基础的、交互式的科学(kxu)和工程计算软件MATLAB的特点(tdin)编程效率高计算功能强使用简便易于扩充附带许多工具箱（Toolbox）优化工具箱统计工具箱符号工具箱神经网络工具箱遗传算法与直接搜索工具箱第44页/共59页第四十四页，共60页。1.1 直接(zhji)输入1.2 函数(hnsh)生成1.3 裁剪(cijin)与拼接1. 矩阵及其运算裁剪注意 : 的应用；拼接注意行数和列数的一致zeros(m,n) mn全0阵eye(m,n)
23、 mn对角线1矩阵rand(m,n) mn (0,1) 随机阵ones(m,n) mn全1阵pascal(n) n 阶Pascal矩阵magic(n) n阶幻方阵以上命令混合使用，可方便地输入矩阵、提取子矩阵第45页/共59页第四十五页，共60页。1.5 特殊(tsh)运算1.4 基本(jbn)运算1. 矩阵(j zhn)及其运算.* “点”乘法 . “点”乘幂. “点”左除 ./ “点”右除 . “点”转置 前四者：同维矩阵对应元素进行运算左除 AX=B X=AB右除 / XA=B X=B/A+ 加法 - 减法 * 乘法 乘幂 左除 / 右除 转置 复数矩阵的转置是共轭转置 复数矩阵的“点”
24、转置是普通转置 注意体会：矩阵与常数进行上述运算的含义第46页/共59页第四十六页，共60页。1.6 数组(行向量)几种(j zhn)特殊输入方式a:m:b 从a到b公差(gngch)为m的等差数组（m=1时用a:b）linspace(a,b,n) 从a到b共n个数值(shz)的等差数组1. 矩阵及其运算logspace(a,b,n) 从10a 到10b 共n个数值的等比数组1.7 字符串(数组)以单引号括起来的字符集合 与数值矩阵类似，可以进行裁剪和拼接 每个字符是数组的一个元素第47页/共59页第四十七页，共60页。2.1 语句(yj)赋值：变量(binling)=表达式(返回变量(bin
25、ling)计算(j sun)：表达式(返回ans)赋值语句以“;”结束(不输出);以“,”或“ ”结束(输出)变量无需说明类型/维数区分大小写字母必须以字母开头2. 语句、函数和其他数据结构pi 圆周率; eps 最小浮点数Inf 正无穷大; i, j 虚数单位NaN 不定值（0/0等）常用语句形式过程：函数调用、流程控制等特殊常量第48页/共59页第四十八页，共60页。2. 语句(yj)、函数和其他数据结构2.2 标量(bioling)函数一元函数：如三角、指数、对数、取整等基本函数多元(du yun)函数：如同余(rem)、四象限反正切(atan2)作用于标量，或矩阵(数组)的每一元素标量
26、函数向量函数按自变量类型分类矩阵函数有些函数无自变量,甚至也不返回结果（命令/过程）函数第49页/共59页第四十九页，共60页。2. 语句、函数(hnsh)和其他数据结构2.3 向量(xingling)函数如：max, min, sum, mean, length, sort, 作用于(列或行)向量，或矩阵(j zhn)的每一列向量矩阵构造矩阵计算zeros, ones, eye, rand, diag, triu, tril, size, det, rank, inv, eig, trace, norm, 2.4 矩阵函数矩阵重整reshape, 作用于矩阵第50页/共59页第五十页，共60
27、页。2. 2. 语句(yj)(yj)、函数和其他数据结构2.5 高维矩阵(j zhn)如：student.name=abc ABC; student.fee=5000.00; student.credit=4,3,2,3;85,60,90,70 三维或更高维的矩阵(低维优先(yuxin)访问)2.6 结构变量(Structure)由“域”组成的变量；通过“.”操作符访问 “域” 定义方法：也可以用 struct 函数生成结构变量 第51页/共59页第五十一页，共60页。2. 2. 语句(yj)(yj)、函数和其他数据结构2.7 元胞矩阵(j zhn)(Cell)如：student(1,1)=a
28、bc ABC; student(1,2)=5000.00; student(2,1)=4,3,2,3;85,60,90,70 每个元素的类型可以(ky)不同（数值，字符，结构等） 定义方法：也可以用 cell 函数生成元胞矩阵 效果：student = abc ABC 5000 2x4 double 第52页/共59页第五十二页，共60页。3. 命令和窗口(chungku)环境3.1 在线帮助(bngzh)系统help 程序(chngx)或主题名使用help菜单更全面、系统3.2 数据显示格式short (缺省) 小数点后4位, long 15位数字，short e 5位科学计数，long e
29、 15位科学计数通过File下子菜单Preferences选择；用format加格式选择常用格式3.3 命令行编辑 调出前一行命令进行修改，运行 第53页/共59页第五十三页，共60页。3.4 MATLAB命令(mng lng)窗口除运算(yn sun)外的主要功能显示(xinsh)储存调出搜索管理清除退出who, whos, disp(x)save, 或File下的Save Workspace asloadclear, clear(x), clear all, clc, clfpath, 或File下的Set Path dir, cd, type, delete, whichquit, 或F
30、ile下的Exit3. 命令和窗口环境第54页/共59页第五十四页，共60页。4. 图形(txng)功能4.1 二维图形(txng)基本(jbn)形式多 重 线颜色和线型网 格 和 标 记坐标系的控制plot(y), plot(x,y)plot(x,y1,x,y2), 或用hold on, hold off 线方式：- : - -颜 色：y, r, g, b, w, k, 网格：grid标记：xlabel, ylabel, title, text, gtext调整横、纵坐标的比例：axis多 幅 图 形subplot(m,n,p)点方式： + * x o d s v polar, fplot,
31、 semilogx, loglog, 其 他 图 形第55页/共59页第五十五页，共60页。4. 图形(txng)功能4.2 三维图形(txng)基本(jbn)形式带网格的曲面曲面的等高线构造网格：X,Y= meshgrid(x,y)绘制曲面：mesh(X,Y,Z)contour, contour3, contourf曲面的速度场quiver(X,Y)view(azi, ele) azi: 方位角, ele: 仰角其 他 函 数plot3(x,y,z)第56页/共59页第五十六页，共60页。5. 程序设计(chn x sh j)5.1 关系(gun x)运算, =, =, =5.2 逻辑运算关
32、系(gun x)成立时结果为1，否则为0&, &, | , |, 运算规则成立时结果为1，否则为0逻辑函数and, or, not, xor all, any5.3 条件和循环语句if, for, while, switch, trybreak, continue第57页/共59页第五十七页，共60页。5.4 脚本(jiobn)M文件File New (Open) M-file必须(bx)以m为扩展名: 文件名.m5.5 函数(hnsh)M文件函数M文件第一行为： function 因变量列表=函数名(自变量列表)将反复调试、随时调用的程序(命令序列)储存起来5. 程序设计 变量列表可变： nargin, nargout, varargin, varargout第58页/共59页第五十八页，共60页。感谢您的观看(gunkn)！第59页/共59页第五十九页，共60页。内容(nirng)总结常用数学软件介绍。SAS开发工具：面向对象的开发工具，可以定制信息处理应用系统。LINDO6 .1学生版最多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题(wnt)。复数矩阵的转置是共轭转置。复数矩阵的“点”转置是普通转置。如：student.name=abc ABC。感谢您的观看第六十页，共60页。
