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1、第第2020讲讲 随机抽样、正态分布随机抽样、正态分布1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.了解分布的意义和作用，会列频 率分布表，会画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作 用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字 特征（如平均数、标准差），并做出合 理的解释.2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞4.会用样本的频率分布估计总体分布, 会用样本的基本数字特征估计总体的基本 数字特征,理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估 计总体的思想，解决一些简单的实际问题.6.通过实际问题，借助直观（如实际 问
2、题的直方图），认识正态分布曲线的特 点及曲线所表示的意义.3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.某初级中学共有30个班，其中初一有12个 班，初二有12个班，初三有6个班.现从中 抽出5个班进行调查，则应在初三6个班中 抽取 个班.12.把数据x1,x2,xn分成若干组,已知某数xi的频 数和频率分别为4和0.125,则n的值是( )C A.16 B.24C.32 D.644新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞3.数据5，10，73，1，3，105，111的中位 数与极差的差为 .-100因为中位数是10，极差是111-1=110， 故所求的值为10-110=-100.4.将一组数据同
3、时减去3.1，得到一组新数据 ,若原数据的平均数、方差分别为、s2,则 新数据的平均数是 ,方差是 .-3.1s25新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞设= (x1+x2+xn),则 = (x1-3.1)+(x2-3.1)+(xn-3.1)=-3.1.s2= (xi- )2= (xi-3.1)-(-3.1)2= (xi- )2=s2.6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.数据的基本数字特征(1)平均数：一组数据的平均数，记为.设 有n个数据x1,x2,xn，则平均数为= .(2)中位数：一组数据按照从小到大或从 大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的 数.当这组数据的个数为奇数时，中位
4、数为中 间一个数；当这组数据的个数为偶数时，中 位数为中间的两个数的平均数. 7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(3)众数:一组数据中出现次数最多的数.(4)极差:一组数据中最大数与最小数的差.(5)方差:一组数据中所有数与平均数的差 的平方和的平均数,记为s2，即s2= .(6)标准差：方差的算术平方根,记作s.2.主要统计图表(1)基本统计图表：象形、条形、折线、 扇形统计图.8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(2)频率分布直方图的画图步骤：()求极差；()决定组距与组数；()将 数据分组；()列频率分布表；()画频率分 布直方图(以频率组距为纵坐标).(3)频率分布折线图：连
5、接频率分布直方图 中各小长方形上端的中点所得的折线.(4)总体密度曲线：随着样本容量的增加, 作频率分布折线图时所分的组数增加,组距减 小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光 滑曲线,则称这条光滑曲线为总体密度曲线. 9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(5)茎叶图：中间的数字表示数据的十位 数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个 数据的个位数字.3.抽样方法(1)简单随机抽样：从含有N个个体的总 体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体 被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫 做 .有两种常用方法：简单随机抽样10新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王
6、新敞() :就是把总体中的N个个体编 号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中, 搅拌均匀后，每次从中取出一个号签,连续抽 取n次,就得到一个容量为n的样本. () :利用随机数表、随机数 骰子或计算机产生的随机数进行抽样. (2)系统抽样：按下列步骤进行抽样： ()先将总体的N个个体编号；()确定 分段间隔k，对编号进行分段；()在第1段用 简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);() 按照一定的规则抽取样本.抽签法随机数表法11新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(3)分层抽样:即 . . .在抽样时,将总体分成 互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽出一定数量的个体,将
7、各层取出的 个体合在一起作为样本12新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞题型一题型一 抽样方法抽样方法例1在我国东南沿海有60个人均GDP在3万 元以上的城市，其中人均GDP在34万元之 间的有36个，在45万元之间的有18个，在5 万元以上的有6个.国家环保总局欲用分层抽 样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若 抽取的人均GDP在45万元之间的城市个数 为3，则抽取的人均GDP在34万元之间的 城市个数为. 13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞根据分层抽样的特征，在各层抽取 的比例是相同的，故可先依据已知求出 这个比例，再求解.抽取的人均GDP在45万元之间的城市的比例为 ，故抽取的
8、人均GDP在34万元之间的城市的比例也是 ，则抽取的城市个数为36 .分层抽样在各层抽取样本的比例是相 等的,这是解决分层抽样计算问题的主要依据.14新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞题型二题型二 频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图例2在生产过程中，测得纤维产品的纤度 (表示纤维粗细的一种量)共有100个数据， 数据分组如下表 分 组1.30, 1.34)1.34, 1.38 )1.38, 1.42 )1.42, 1.46 )1.46, 1.50 )1.50, 1.54 )合计频 数425302910210015新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(1)完成频率分布表，
9、并在给定的坐标系 中画出频率分布直方图；分组频数频率 1.30,1.34）4 1.34,1.38）25 1.38,1.42）30 1.42,1.46）29 1.46,1.50）10 1.50,1.54)2 合计10016新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞17新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(2)估计纤度落在1.38,1.50)中的概 率及纤度小于1.40的概率是多少？(3)统计方法中，同一组数据常用该 组区间的中点值（例如区间1.30,1.34 ）的中点值是1.32）作为代表.据此，估 计纤度的期望.18新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞分组频数频率1.30,1.34）40.04
10、1.34,1.38）250.251.38,1.42）300.31.42,1.46）290.291.46,1.50）100.101.50,1.54)20.02合计1001.00(1)频率分布表为：19新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞20新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(2)纤度落在1.38,1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.100.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+120.300.44.(3)总体数据的期望约为1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.21新疆奎屯市第一高级中
11、学 特级教师王新敞1.解答本题时，第(1)问首先需计 算出每组的频率（利用频数100）；第 (2)问注意1.38,1.42)中既有小于1.40， 又有大于1.40的，可以认为各一半；第 (3)问先计算出中点的概率，然后根据期 望的定义求解.2.本题主要考查频率分布直方图、 频率、期望等概念和用样本频率估计整 体分布的统计方法，考查运用概率、统 计知识解决实际问题的能力.22新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞题型三题型三 样本的数字特征估计总体样本的数字特征估计总体例3 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进 行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据 如下表：(1)画出茎叶图,由茎叶图
12、你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速 度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判 断选谁参加比赛更合适.甲273830373531 乙33293834283623新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(1)画茎叶图,中间数为数据的十位数字 :从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的最 大速度情况都是分布均匀的,只是乙更好一 些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因 此,乙发挥比较稳定,总体情况比甲好. (2) =33， =33；s甲=3.96,s乙=3.56; 甲的中位数是33，乙的中位数是33.5. 综合比较，选乙参加比赛较为合适.24新疆奎屯市第一高级中学 特级教
13、师王新敞1.统计的基本思想方法是用样本估计总 体，即用局部推断整体，这就要求样本应具 有很好的代表性，而样本良好客观的代表性 ，完全依赖抽样方法，弄清简单随机抽样和 分层抽样的客观合理性，从而会在不同的情 况下采用适当的抽样方法.掌握三种抽样方 法的抽样步骤.25新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞三种抽样方法的比较：三种抽样方法的比较：类别类别类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互相互联联联联系系适用范适用范围围围围 简单简单简单简单 随机随机 抽抽样样样样抽抽样过样过样过样过 程中每个程中每个 个体被抽个体被抽 取的概率取的概率 是相等的是相等的 ; ;均属于均属于 不放回抽不放回抽
14、样样样样从从总总总总体中逐个体中逐个 抽取抽取最基本的抽最基本的抽 样样样样方法方法总总总总体中的体中的 个体数个体数较较较较 少少 分分层层层层 抽抽样样样样将将总总总总体分成几体分成几 层进层进层进层进 行抽取行抽取各各层层层层抽抽样时样时样时样时 采用采用简单简单简单简单 随随 机抽机抽样样样样总总总总体由差体由差 异明异明显显显显的的 几部分几部分组组组组 成成 系系统统统统 抽抽样样样样将将总总总总体均分成体均分成 几部分，按事几部分，按事 先确定的先确定的规则规则规则规则 在各部分抽取在各部分抽取在起始部分在起始部分 抽抽样时样时样时样时 采用采用 简单简单简单简单 随机抽随机抽 样样样样总总总总体中的体中的 个体数个体数较较较较 多多26新疆奎屯市第一高级中学
