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1、- 1 -高二数学选修 4-1 学案 2 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理教学目标：1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。 2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用价值。 重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用 难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。 教学过程 一、复习提问：1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，ADBECF,且 AB=BC,则的比值是多少？ 二、探求新知： 1.平行线分线段成比例定理 从图（1）可知，当 ADBECF,且 AB=BC 时，则 DE=EF,也就是 = =1 接着象教材一样，说明 = 时，也有
2、= .注意：这只是说明，并不是证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，因此就不 证明了.然后再强调：事实上，对于是任何实数，当 ADBECF 时，都可得到 = .接着应用比例的性质。举例得到： = ， = ， = ，= ， = .从而得到平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 注意：（1）同一个比中的两条线段在同一条直线上.（2）强调对应的意义，并说明上述 6 个比例式中的任何一个都可推导出其他 5 个来.（3）用形象化的语言描述如下： = ， = ， = ，- 2 -= ， = .（4）上述结论也适合下列情况的图形：
3、图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.定理的应用（1） 课本例 1（课本7p例 1）练习一 (1)如图（6）如果 AE:EB=AF:FC,那么 EF 与 BC 的关系是 若 AE:EB=AF:FC=EF:FD 则四边形 EBCD 是 形。 （2）如图（7） ，若 DEBC,AB=7,AD=3,AE=2.25,则 EC= .若 AD=3,DB=7,AC=8, 则 EC= .若 AD:DB=2:3,EC-AE=2,则 AE= ,EC= . （3）如图（8） ，DEAB,那么 AD:DC= ,BC:CE= 。 （4）如图（9） ，在梯形 ABCD 中，ADBC,E 是 AB 上一点，EFBC
4、交 CD 于 F， 若 AE=2,CD=7,则 FC= ,DF= .(2)课本例 2(8p)。- 3 -说明：这类问题事实上是数形结合问题，看图证题，同时要利用比例的基本性质。 练习二 1， 已知，如图（10） ，D,E,F 分别在ABC 的边 AB,AC,BC 上，且 FCED 是平行四边 形，若 BD=7.2,BF=6,AC=8AD=4,求的周长。 2，已知，如图（11） ，在ABC 中，D 是 AB 的中点，F 是 BC 延长线上的点，连结 DF 交 AC 于 E，求证：CF:BF=CE:AE. (3)课本例 3（8P）- 4 -结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得
5、的三角形的三边与结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与 原三角形的三边对应成比例。原三角形的三边对应成比例。 3总结提升 今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对 对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别。 如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。 三反馈练习 1、已知：如图，EFFD，ABFD，CDFD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2 BD=3.6求 CD 的长。2、已知：如图，四边形 AEDF 为菱形， AB=12，BC=10，AC=8， 求：BD、DC 及 AF 的长。3、已知：如图，B 在 AC 上，D 在 BE 上，且 AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求 AD:DF4、ABC 中，DEBC，F 是 BC 上一点。AF 交 DE 于点 G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE 的长 (2)AFAG(3)ADEABC SS- 5 -
