《新人教A版高中数学（选修2-1）3.1《空间向量及其运算》（空间向量的正交分解及其坐标表示）word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学（选修2-1）3.1《空间向量及其运算》（空间向量的正交分解及其坐标表示）word学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 31.4 空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示知识点一知识点一 向量基底的判断向量基底的判断已知向量a，b，c是空间的一个基底，那么向量 ab，ab，c 能构成空间 的一个基底吗？为什么？ 解 ab，ab，c 不共面，能构成空间一个基底 假设 ab，ab，c 共面，则存在 x，y， 使 cx(ab)y(ab)，c(xy)a(xy)b. 从而由共面向量定理知，c 与 a，b 共面 这与 a、b、c 不共面矛盾ab，ab，c 不共面 【反思感悟】 解有关基底的题，关键是正确理解概
2、念，只有空间中三个 不共面的向量才能构成空间向量的一个基底 以下四个命题中正确的是( ) A空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示 B若a，b，c为空间向量的一组基底，则 a，b，c 全不是零向量CABC 为直角三角形的充要条件是0AB ACD任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 答案 B 解析 使用排除法因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故 A 不正确；ABC 为直角三角形并不一定是0，可能是0，也可能是AB ACBCBACA0，故 C 不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故 D 不正确，故选 B.CB知识点二知识点二 用基底表示向量用基底表示
3、向量 在平行六面体 ABCDABCD中，*6a，b，c，P 是 CA的中点，M 是 CD的中点，N 是 CD的OCADAA中点，点 Q 是 CA上的点，且 CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：（1） ； (2)；AP AM(3) ； (4).ANAQ解 连结 AC、AD.（1） = AP 1()2ACAA中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ = (abc)；1()2ABADAA 12(2) () AM12ACAD = 1(2)2ABADAA ab c；1212(3) = ()AN12ACAD ( ) ()12ABADAA ADAA
4、 (22) abc；122AB ADAA12(4) ()AQACCQAC45AAAC a b c.15AB 15AD45AA151545 【反思感悟】 利用空间的一个基底a，b，c可以表示出所有向量注意 结合图形，灵活应用三角形法则、平行四边形法则 已知三棱锥 ABCD.(1)化简 ()并标出化简结果的向量；12AB ACAD(2)设 G 为BCD 的重心，试用， ，表示向量.AB ACADAG解 (1)设 AB，AC，AD 中点为 E，F，H，BC 中点为 P.) = .1(2AB ACADAEAF AP AHHP（2） = AGAPPGAP13PD= ()AP13ADAP23AP13AD
5、( )2312AB AC13AD ( )13AB ACAD知识点三知识点三 求空间向量的坐标求空间向量的坐标中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，M、N 分别是 AB，PC 的三等分点且 PN2NC，AM2MB，PAAB1，求 的坐标MN 解 PA=AB=AD=1， 且 PA 垂直于平面 ABCD，ADAB，可设 i，i， j，k.ADABADAP以 i，j，k 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 MN MAAPPN 23AB AP23PC ()23AB AP23APADAB = k
6、1 3AP 23AD1323AD i k，2313 .MN (23，0，13) 【反思感悟】 空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线在 空间体中不具备此条件时，建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角在直三棱柱 ABOA1B1O1中，AOB= ，|AO| = 4，|BO|= 2，2|AA1| = 4，D 为 A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求的1,DO A B 坐标.解 ;11(),DOODOOO D 11111()222OOOAOBOOOAOB 又= 4，|4，|4，|2，(2，1，4)，1|OO OAOAOBDO (4,2，4)1A B 课堂小结课堂小结： 1空间
7、的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个一个 基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量2对于(1t)xyz，当且仅当 xyz1 时，P、A、B、C 四OP OAOAOBOC点共面 3对于基底a，b，c除了应知道 a，b，c 不共面，还应明确： (1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的 所有向量均可由基底惟一表示 (2)由于 0 可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向 量不共面，就隐含着它们都不是 0.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源
8、站 http:/ 一、选择题1若存在实数 x、y、z，使*6(1t)xyz成立，则下列判断正OAOAOBOC确的是( )A.对于某些 x、y、z 的值，向量组不能作为空间的一个基底,PA PB PC B.对于任意的 x、y、z 的值，向量组都不能作为空间的一个基底,PA PB PC C.对于任意 x、y、z 的值，向量组 都能作为空间的一个基底,PA PB PC D.根据已知条件，无法作出相应的判断; 答案 A解析 当 、不共面时， ， ，也不共面， ， ，能构成空间OAOBOBOCPAPBPCPAPBPC的一个基底，当，共面时，则， ，也共面，故不能构成空间的一个基OAOBOCPAPBPC底
9、 2. 设 O-ABC 是四面体，G1是ABC 的重心，G 是 OG1上的一点，且 OG=3GG1，若xyz，则(x，y，z)为( )OGOAOBOCA( ， ) B( ， )141414343434C( ， ) D( ， )131313232323 答案 A解析 ，因为 () () (OG34OG134OAAG134OA342312AB AC34OA14OB)()，而xyz，所以 x ，y ，z .OAOCOA14OA14OB14OCOGOAOBOC141414 故选 A. 3在以下 3 个命题中，真命题的个数是( ) 三个非零向量 a，b，c 不能构成空间的一个基底，则 a，b，c 共面；
10、 若两个非零向量 a，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 a，b 共线； 若 a，b 是两个不共线向量，而 cab(，R 且 0)，则a，b，c构成空 间的一个基底 A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 命题，是真命题，命题是假命题 4若a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是( ) Aa,2b,3c Bab，bc，ca Ca2b,2b3c,3a9c Dabc，b，c 答案 C 解析 3(a2b)3(2b3c)(3a9c)0. 3a9c3(a2b)3(2b3c) 即三向量 3a9c，a2b,2b3c 共面 选 C. 5已知点 A 在基底a，b，c下的坐标为
11、(8,6,4)，其中 aij，bjk，cki，则中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 点 A 在基底i，j，k下的坐标是( ) A(12,14,10) B(10,12,14) C(14,12,10) D(4,3,2) 答案 A 解析 设点 A 在基底a，b，c下对应的向量为 p，则 p8a6b4c8i8j6j6k4k4i 12i14j10k，故点 A 在基底i，j，k下的坐标为(12,14,10) 二、填空题6. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 为 AC1与 BD1的交点，xyzAOABBC，则 xyz_.CC1答案 ,3
12、2解析 ( )AO12AC112AB BCCC17. 从空间一点 P 引出三条射线 PA，PB，PC，在 PA，PB，PC 上分别取a，a，b，c，点 G 在 PQ 上，且 PG2GQ，H 为 RS 的中点，PQ PRPRPS则_.GH答案 a (bc)23128. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，下列关于的表达式中：1AC ；1AAA1B1A1D1；AB DD1D1C1；ADDD1D1C1)11(2ABCD1A1C1正确的个数是_个 答案 3 ,解析 ，AB DD1D1C1AB DC1AB AB1AC1不正确；)11(2ABCD1A1C1)11(2AB1BAA1C1= .1AAA1C1AC1正确；，明显正确中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 三、解答题 9已
