《新人教A版选修（2-3）2.3《离散型随机变量的均值及方差》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版选修（2-3）2.3《离散型随机变量的均值及方差》word教案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 学校：临清二中学校：临清二中 学科：数学学科：数学 编写人：编写人： 李丽李丽 审稿人审稿人:马英济马英济2.3.1 离散型随机变量的期望离散型随机变量的期望【教学目标教学目标】1奎屯王新敞新疆了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期 望 理解公式“E（a+b）=aE+b” ，以及“若(n，p)，则 E=np”.能 熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望奎屯王新敞新疆【教学重难点教学重难点】教学重点：离散型随机变量的期望的概念奎屯王新敞新疆 教学难点：根据离散型随机变量
2、的分布列求出期望奎屯王新敞新疆【教学过程教学过程】一、复习引入：一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫 做随机变量奎屯王新敞新疆 随机变量常用希腊字母 、 等表示奎屯王新敞新疆 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这 样的随机变量叫做离散型随机变量奎屯王新敞新疆3连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切 值，这样的变量就叫做连续型随机变量奎屯王新敞新疆4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续 型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以
3、 按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出奎屯王新敞新疆若是随机变量，是常数，则也是随机变量奎屯王新敞新疆 并且不改变其baba,属性（离散型、连续型） 奎屯王新敞新疆5. 分布列:设离散型随机变量 可能取得值为 x1，x2，x3， 取每一个值 xi（i=1，2，）的概率为，则称表()iiPxpx1x2xi PP1P2Pi 为随机变量 的概率分布，简称 的分布列 奎屯王新敞新疆 6. 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=1 7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发 生，在 n 次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量
4、如果在一 次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发 生 k 次的概率是， （k0,1,2,，n，） knkk nnqpCkP )(pq1于是得到随机变量 的概率分布如下： 01kn中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ Pn nqpC00111n nqpCknkk nqpC0qpCnn n称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p)，其中 n，p 为参数，并记b(k；n，p)knkk nqpC二、讲解新课二、讲解新课 合作探究一：期望的定义合作探究一：期望的定义某商场要将单价分别为 18，24，36
5、的 3 种糖果按 3：2：1 的比例混合销售， ，如何对混合糖果定价才合理？ 1上述问题如何解决？为什么？ 2如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗? 混合糖果中每颗糖果的质量都相等，在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为 18，24或 36的概率分别为，和，若用表示这颗糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为 18P（=18）+24P（=24）+36P（=36）概念形成概念形成一般地,若离散型随机变量的概率分布为则称为的数学期望或均值,数学期望又简称为期望。合作探究二：你能用文字语言描述期望公式吗？合作探究二：你能用文字语言描述期望公式吗？E=+即：离散型随机变量的数
6、学期望即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加。即学即练即学即练: 练习 1：离散型随机变量的概率分布中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 1100P0.010.99求的期望。练习 2：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。练习 3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，罚不中得 0 分，已知他命中的概率为 0.7，求他罚球一次得分的期望奎屯王新敞新疆答案：99.01：3.5；0.7 合作探究三合作探究三: :若若(a(a、b b 是常数是常数) )， 是随机变量，则是随机变量，则 也是随机变也是随机变ba量，你能求出量，你能求出
7、 ？吗？吗？Ex1x2xnbax 1bax 2baxnPp1p2pn于是E11)(pbax22)(pbaxnnpbax)()11(pxa22pxnnpx1(pb2pnp，baE即学即练：即学即练：1、随机变量 的分布列是135P0.50.30.2(1)则 E= ？ . (2)若 =2+1，则 E= ？ 答案：2.4，5.8 熟记若熟记若( (n n，p p) )，则，则 E=npE=np 例例 1 一次英语单元测验由 20 个选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中有 且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得 5 分，不作出选择或选错不 得分，满分 100 分 奎屯王新敞新疆学生甲选对任
8、一题的概率为 0.9，学生乙则在测验中对每题 都从 4 个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩 的期望 奎屯王新敞新疆 解析：解析：甲乙两生答对的题目数这个随机变量是 20 次实验中“答对”这个事件发 生的次数 k，服从二项分布。解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则 ,中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ B（20,0.9）, 奎屯王新敞新疆)25. 0 ,20( B525. 020,189 . 020EE由于答对每题得 5 分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是 5和 5 奎屯王新敞
9、新疆所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：2555)(5)5(,90185)(5)5(EEEE点评：分数与答对个数之间呈一次函数关系，故应用到点评：分数与答对个数之间呈一次函数关系，故应用到“E（a+b）=aE+b” ，这个公式。，这个公式。思考思考: :学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是 9090 分吗分吗? ?他的均值为他的均值为 9090 分的含义是分的含义是 什么什么? ? 不一定不一定, ,其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中, ,他的平均成绩大约是他的平均成绩大约是 9090 分分 即即学学即即练练：在数字传输通道中，发生一个错误的概率
10、是0.2（p），当然，每次 传输试验独立。 令 X 为在每 10 位传输中（n）发生错误的位数，求 X 的数学期望。答案：2 例例 2 2 见课本例 3即学即练：即学即练：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利 2 万元；商场外 促销活动如不遇下雨可获利 10 万元；如遇下雨可则损失 4 万元。6 月 19 日气 象预报端午节下雨的概率为 40%，商场应选择哪种促销方式？解:因为商场内的 促销活动可获效益 2 万元设商场外的促销活动可获效益万元,则的分布列104P0.60.4所以 E=100.6(-4) 0.4=4.4 因为 4.42, 所以商场应选择在商场外进行 促销.四、课堂练习四、
11、课堂练习：1. 口袋中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 球，以表示取出球的最大号码，则（ ）EA4； B5； C4.5； D4.75奎屯王新敞新疆 2.2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的 1 分，罚不中得 0 分已知某运动员罚 球命中的概率为 0.7，求 他罚球 1 次的得分的数学期望； 他罚球 2 次的得分的数学期望；中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 他罚球 3 次的得分的数学期望 答案：1.C20.7 1.4 2.1.归纳总结归纳总结 ：求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：理解的意 义，写出可能取的全部
12、值； 求取各个值的概率，写出分布列； 根据分布列，由期望的定义求出E；若B(n，p)，则不必写出分布列，直 接用公式计算即可课后练习与提高课后练习与提高1.若随机变量 X 的分布列如下表，则 EX 等于：（ ） X012345 P2x3x7x2x3xx A1/18 B.1/9 C.20/9 D.9/20 2.随机变量 X 的分布列为 X124 P0.40.30.33.两封信随机投入 A、B、C 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数 X 的数学期望 EX=_. 4.(2009 广东佛山模拟)在一次语文测试中，有道把我国四大文学名著水浒传 、 三国演义 、 西游记 、 红楼梦与它们的作者连线的题目，每
13、连对一个得 3 分，连错不得分，一位同学该题的 X 分。 （1）求该同学得分不少于 6 分的概率； （2）求 X 的分布列及数学期望。 答案：1.C 2.A 3.2/3 4.（1）7/24 （2） EX=3 X03612 P3/81/31/41/24学校：临清二中学校：临清二中 学科：数学学科：数学 编写人：编写人： 李丽李丽 审稿人审稿人:马英济马英济2.3.1 离散型随机变量的期望离散型随机变量的期望课前预习学案课前预习学案一、预习目标一、预习目标 1.了解离散型随机变量的期望定义，会根据离散型随机变量的分布列求出期 望2.理解公式“E（a+b）=aE+b” ，熟记若(n，p)，则E=np
14、”.能熟中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望奎屯王新敞新疆 1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量 的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 _ 为 的数学期望，简称_E2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了_3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量 的概率分布中，令1p，则有，所以 的数学期望又称为2pnp1p2pnpn1E_奎屯王新敞新疆4. 期望的一个性质:若(a、b 是常数)， 是随机变量，则 也是随机ba变量，它们的分布列为x1x2xnbax 1bax 2baxnPp1p2pn_奎屯王新敞新疆E5.若(n，p)，则 E=_奎屯王新敞新疆三、提出疑惑三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容课内探究学案课内探究学案学习目标：学习目标：
