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1、课前探究学习课堂讲练互动了解椭圆椭圆 的实际实际 背景，经历经历 从具体情境中抽象出椭圆椭圆 的过过程，椭圆标椭圆标 准方程的推导导与化简过简过 程掌握椭圆椭圆 的定义义、标标准方程及几何图图形2.2.1 椭圆及其标准方程2.2 椭圆椭圆【课标课标 要求】【核心扫扫描】利用定义义法、待定系数法求椭圆椭圆 的标标准方程(重点) 会求简单简单 的与椭圆椭圆 相关的轨轨迹问题问题 (难难点)121 2课前探究学习课堂讲练互动椭圆椭圆 的定义义平面内与两个定点F1、F2的_的点的轨轨迹叫做椭圆椭圆 这这两个定点叫做椭圆椭圆 的_，_叫做椭圆椭圆 的焦距想一想：在椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“
2、等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？提示 当距离之和等于|F1F2|时时，动动点的轨轨迹就是线线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时时，动动点的轨轨迹不存在自学导引1 距离之和等于常数(大于|F1F2|)焦点两焦点间间的距离课前探究学习课堂讲练互动椭圆椭圆 的标标准方程焦点在x轴轴上焦点在y轴轴上标标准方程_ _ _焦点坐标标_a，b，c 的关系c2_(ab0)(ab0)(c，0)，(c，0)(0，c)，(0，c)a2b22课前探究学习课堂讲练互动试试一试试：已知椭圆的标准方程中a5，b4，则椭圆的标准方程是什么？课前探究学习课堂讲练互动椭圆椭圆
3、的定义义的应应用(1)应应用椭圆椭圆 的定义义和方程，把几何问题转问题转 化为为代数问题问题，再结结合代数知识识解题题而椭圆椭圆 的定义义与三角形的两边边之和联联系紧紧密，因此，涉及线线段的问题问题 常利用三角形两边边之和大于第三边这边这 一结论处结论处 理(2)椭圆椭圆 的定义义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解题题中经经常将|PF1|PF2|看成一个整体或者配方等灵活运用名师点睛1课前探究学习课堂讲练互动椭圆标椭圆标 准方程的特点(1)a、b、c三个基本量满满足a2b2c2且ab0，其中2a表示椭圆椭圆 上的点到两焦点的距离之和，可借助如图图所示的几何特征理解并记忆记忆
4、(2)利用标标准方程判断焦点的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴标轴 上较较大的分母是a2，较较小的分母是b2.2课前探究学习课堂讲练互动求椭圆标椭圆标 准方程的方法(1)定义义法，即根据椭圆椭圆 的定义义，判断出轨轨迹是椭圆椭圆 ，然后写出其方程(2)待定系数法，即设设出椭圆椭圆 的标标准方程，再依据条件确定a2、b2的值值，可归纳为归纳为 “先定型，再定量”，其一般步骤骤是：定类类型：根据条件判断焦点在x轴轴上还还是在y轴轴上，还还是两种情况都有可能，并设椭圆设椭圆 方程为为确定未知量：根据已知条件列出关于a、b、c的方程组组，解方程组组，可得a
5、、b的值值，然后代入所设设方程即可3课前探究学习课堂讲练互动题题型一 用待定系数法求椭圆椭圆 的标标准方程求适合下列条件的椭圆椭圆 的标标准方程：(1)两个焦点的坐标标分别别是(4，0)、(4，0)，椭圆椭圆 上一点P到两焦点距离的和是10；(2)焦点在y轴轴上，且经过经过 两个点(0，2)和(1，0)；【例1】课前探究学习课堂讲练互动思路探索 对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置对于(3)由于题中条件不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，还可以设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)然后代入已知点求出A,B.课前探究学习课堂讲
6、练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动规规律方法 求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2ny21(m0，n0，mn)的形式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程课前探究学习课堂讲练互动求适合下列条件的标标准方程：(1)两个焦点坐标标分别别是(3，0)，(3，0)
7、，椭圆经过椭圆经过 点(5，0)；(2)两个焦点坐标标分别别是(0，5)，(0，5)，椭圆椭圆 上一点P到两焦点的距离之和为为26.【变变式1】课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动思路探索 可先利用a，b，c三者关系求出|F1F2|，再利用定义及余弦定理求出|PF1|PF2|，最后求出SF1PF2. 题题型二 椭圆椭圆 定义义的应应用【例2】课前探究学习课堂讲练互动由余弦定理知：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24式两边边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20课前探究学习课堂讲练互动规规律方法 在椭圆中由椭圆上的点，两
8、个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多，要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系在解题中，经常把|PF1|PF2|看作一个整体来处理课前探究学习课堂讲练互动解 如图图所示，由已知：a5，AF1B的周长长l|AF1|AB|BF1|(|AF1|AF2|)(|BF2|BF1|)4a20.【变变式2】课前探究学习课堂讲练互动(12分)已知B、C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长长等于18.求这这个三角形的顶顶点A的轨轨迹方程题题型三
9、 与椭圆椭圆 有关的轨轨迹问题问题 与椭圆椭圆 有关的轨轨迹问题问题【例3】规规范解答 以过过B、C两点的直线为线为 x轴轴，线线段BC的垂直平分线为线为 y轴轴，建立直角坐标标系xOy.如图图所示. 2分课前探究学习课堂讲练互动由|BC|8，可知点B(4，0)，C(4，0)由|AB|AC|BC|18，得|AB|AC|10， 6分因此，点A的轨轨迹是以B、C为为焦点的椭圆椭圆 ，这这个椭圆椭圆 上的点与两焦点的距离之和2a10； 8分但点A不在x轴轴上由a5，c4，得b2a2c225169. 10分【题题后反思】 利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义
10、，再确定椭圆的方程特别注意点A不在x轴上，因此y0.课前探究学习课堂讲练互动已知动圆动圆 M过过定点A(3，0)，并且内切于定圆圆B：(x3)2y264.求动圆圆动圆圆 心M的轨轨迹方程解 设动圆设动圆 M的半径为为r，则则|MA|r，|MB|8r，|MA|MB|8，且8|AB|6，动动点M的轨轨迹是椭圆椭圆 ，且焦点分别别是A(3，0)，B(3，0)，且2a8，a4，c3，b2a2c21697.【变变式3】课前探究学习课堂讲练互动在本节节内容中，最常见见的分类讨论类讨论 是因焦点的位置不确定而引起的讨论讨论 椭圆椭圆 的一个顶顶点为为A(2，0)，其长轴长长轴长 是短轴长轴长 的2倍，求椭圆椭圆 的标标准方程思路分析 题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置，进行分类讨论方法技巧 分类讨论类讨论 思想在椭圆椭圆 中的应应用【示例】课前探究学习课堂讲练互动方法点评评 本题要求根据椭圆上的点和长短轴之间的关系求标准方程，考查椭圆的标准方程和思考问题的全面性；椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的形状的，因而要考虑两种情况
