《直线的倾斜角和斜率(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的倾斜角和斜率(1)（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1直直 线线 的倾斜角的倾斜角 斜斜 率率 2问题情境直线最简单的几何图形飞逝的流星沿不同 的方向运动在空中形成美丽的直线3问题情境确定直线的要素问题1：(1) _确定一条直线.两点(2) 过一个点有_条直线.无数条确定直线位置的要素除了点之外,还有 直线的方向,也就是直线的倾斜程度.xyoyxo问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件 ，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角问题引入解决本节第一问题问题引入解决本节第一问题一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准 ，X轴正向与直线L
2、 向上方向之间所成的角叫做直 线的倾斜角注意： (1)直线向上方向；(2)轴的正方向。x 0y例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习巩固倾斜角的概念： ABCDA xyol1l2l3 想一想例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小 关系是什么？设 、 、分别为 、 、p oyxyp oxp oyxp oyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为02、直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角的范围为：)180,0ooa想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜
3、程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有 一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定 一条直线吗？相同倾斜角可作无数 互相平行的直线11问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度 宽度坡度越大，楼梯越陡12级宽高 级建构数学直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度= 类比思想3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时， 能不能构造一 个直角三角形 去求？锐角 如图，当为钝角是， 钝角 xyo (3)yox(4)1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用 吗？为什么？已知直线上两点 ，运用上述公式计算 直线
4、斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？16数学应用例1：如图，直线 都经过点 ，又 分 别经过点 ,讨论 斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.xyol1l2l3l4解: 直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在17纵坐标的 增量 xyo已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：k 建构数学直线斜率的定义横坐标的 增量 请同学们任意给出两点的坐标, 并求过这两点的直线的斜率.形数 23 2o 2-yx2、直线的斜率定义：直线倾斜角的正切叫做这
5、条直线的斜率。斜率 通常用k表示，即：倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不 同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度19问题3 ：对于一条与x轴不垂直的定直线 而言,直线的斜率是定值吗?是定值,定直线上任意两点确 定的斜率总相等从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线 形状平行于x 轴第一象限垂直 于x轴第二象限的 大小的 范围的 增减性k=0无k0递增不存在无k0、k2时，k0 当 m0xpyO（1）.kk3k13.直线的倾斜角为，则直线的斜率 为tan？4.任意直线有倾斜角，则任意直线都 有斜率？28数学应用如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单 位,再沿y
6、轴方向向上平移4个单位后仍在直 线l上,那么该直线的斜率为多少?问题6：斜率为2问题7：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到 直线l1,则l1的斜率为多少? 斜率为2 问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系? 斜率相等或斜率都不存在29斜率为2的直线，经过点 (3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为( )A A、a=4,b=0a=4,b=0B B、a=-4,b=-3a=-4,b=-3C C、a=4,b=-3a=4,b=-3D D、a=-4,b=3a=-4,b=3C C30已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7), 求KAB，KBCK KABAB=2=2K K
7、BCBC=2=2问题9： 如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A A、B B、C C三点共线三点共线31判断下列三点是否在同一直线上(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)(2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)如果三点如果三点A(1,1)A(1,1)、B(3,5)B(3,5)、C(-C(- 1,a)1,a)在一条直线上在一条直线上, ,求求a a的值的值(a=-3)(a=-3)32求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(mR) 的直线l的斜率k的取值范围。问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜程 度有什么联系？(课后研究)解:由斜率公式得
8、直线l 的斜率333.平面解析几何的本质是 用代数方法 研究图形的几何性质，体现了数形结 合的重要数学思想。1.两个概念直线的斜率、倾斜角；2.两个问题- （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。34难点展示：例题一：直线 l 过点M(-1,1)且与以P(- 2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范围。例2。已知直线的斜率K的变化范围为（ 1，1， 求直线的倾斜角的取值范围。分析：因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不 同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论 。当K （ 1，0）时,当K 0，1 时，解： 直线斜率K的
9、变化范围（ 1，1=（ 1，0） 0，1，所以直线的倾斜角范围为练习练习直线 的倾斜角 =30，直线 ，求 , 的斜率。解： 的斜率为的倾斜角为的斜率为oxy练习解:推导二:练习：已知直线l的一个方向向量解：，求直线的斜率。则直线的斜率为 :例1 如图 ，已知 ，求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还 是钝角解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐 角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角： 方法：先用经过两点的直线的斜率公式求 斜率， 再求倾斜角。由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐 角
10、；由 知，直线BC的倾斜角为钝角由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐 角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角例2解:已知点P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)经过点P的直线l 与线段AB有公共点时,求直线l的斜率k的取值范 围.Oxy.PAB已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三 点共线, 求a 的值.直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0 ，-9）两点的直线的倾斜角的两倍， 求直线L的斜率。已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求它们的倾斜 角及确定两条直线的位置关系。由图可知解:YOX1、直线的倾斜角的定义2、直线的斜率的定义3、两点间斜率公式当直线 l 与x轴相交时， 我们取x轴作为基准， x轴正向与直线 l 向上 方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角一条直线的倾斜角 的 正切值叫做这条 直线的斜率.
