《人教版必修3第一章1.3 算法与案例第一课时课件(19ppt)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版必修3第一章1.3 算法与案例第一课时课件(19ppt)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、算 法 案 例(第一课时)练习1:编计算机程序输出1100之间(含1和100)的 所有偶数。(分别用WHILE型和UNTIL型)i=1WHILE i100PRINT iENDEND IF练习2: 编计算机程序输出1100之间(含1和100)能 被3整除的所有整数。(分别用WHILE型和UNTIL型)i=1WHILE i100PRINT iENDEND IFUNTIL型:1. 回顾算法的三种表述:自然语言程序框图程序语言(三种逻辑结构)(五种基本语句)2. 思考:小学学过的求两个数最大公约数的方法?先用两个公有的质因数连续去除,一直 除到所得的商是互质数为止,然后把所有的 除数连乘起来.1、求两
2、个正整数的最大公约数(1)求25和35的最大公约数 (2)求49和63的最大公约数25(1) 5535749(2) 77639所以,25和35的最大公约数为5所以,49和63的最大公约数为72、除了用这种方法外还有没有其它方法?算出8256和6105的最大公约数. 辗转相除法(欧几里得算法)观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数,求得商和余数 8251=61051+2146结论: 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数,求8251和 6105的最大公约数,只要求出6105和2146的最大公约数就可以了。第二步 对6105和
3、2146重复第一步的做法 6105=21462+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 完整的过程8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=1351+90135=901+4590=452显然37是148和37的最大公约数 ,也就是8251和6105的最大公 约数 显然45是90和45的最大公约数,也就是 225和135的最大公约数 思考1:从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么?
4、S1:用大数除以小数S2:除数变成被除数,余数变成除数S3:重复S1,直到余数为0辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤,这实际上是 一个循环结构。8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0m = n q r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否S1:用大数除以小数S2:除数变成被除数,余数变成除数S3:重复S1,直到余数为01、辗转相除法(欧几里得算法)(1)算理:所谓辗转相除法,就是对于给定 的两个数,用较大的数除以较小的数。若
5、余 数不为零,则将余数和较小的数构成新的一 对数,继续上面的除法,直到大数被小数除 尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大 公约数。(2)算法步骤第一步:输入两个正整数m,n(mn).第二步:计算m除以n所得的余数r.第三步:m=n,n=r.第四步:若r0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步. 第五步:输出最大公约数m.(3)程序框图(4)程序INPUT “m,n=“;m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND开始输入m,nr=m MOD nm=nr=0?是否n=r输出m结束九章算术更相减损术 算理:可半者半之,不可半者,副置分母、子 之数
6、,以少减多,更相减损,求其等也,以等 数约之。第一步:任意给定两个正整数;判断他们是否都是 偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差 与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作 ,直到所得的减数和差相等为止,则这个等数就是 所求的最大公约数。2、更相减损术(1)算理:所谓更相减损术,就是对于给 定的两个数,用较大的数减去较小的数,然 后将差和较小的数构成新的一对数,再用较 大的数减去较小的数,反复执行此步骤直到 差数和较小的数相等,此时相等的两数便为 原来两个数的最大公约数。(2)算法步骤第一步:输入两个正整数a,b(ab);第二步:若a不等于
7、b ,则执行第三步;否则转 到第五步;第三步:把a-b的差赋予r;第四步:如果br, 那么把b赋给a,把r赋给b;否 则把r赋给a,执行第二步;第五步:输出最大公约数b.(3)程序框图 (4)程序 INPUT “a,b=“;a,b WHILE ar THENa=bb=rELSEa=rEND IF WEND PRINT b END开始输入a,bab?r=a-brb?a=b 是是b=r否a=r输出b结束否例3 用更相减损术求98与63的最大公约数解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数 ,并辗转相减 986335 633528 35287 28721 21721 1477 所以,98和63的最大公约数等于7 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数 练习:先约简,再求21与18的最大公约数,然后乘 以两次约简的质因数4比较辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除 法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数 上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字 大小区别较大时计算次数的区别较明显。 (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果 是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与 差相等而得到小结