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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 高二 年级 数学 教学案（2010 年 9 月 13 日）周次3课题直线与平面的位置关系（二）第 课时授课形式新授主编审核1理解直线与平面垂直的定义，并能画图表示。2掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理。教学目标3掌握判定直线和平面垂直的方法，并能进行初步应用。重点难点直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理。 利用线面垂直的判定定理和性质定理解题。 课堂结构一、自主探究1直线与平面垂直的定义：如果一条直线 a 与一个平面内的 ，我们就说直线 a 与平面互相垂直。2过一点有且只有一条直线与已知平面
2、垂直，同样， 。3从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离4直线与平面垂直的判定定理(1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的 ，那么这条直线垂直于这个平面。(2)符号语言：若 ， ， ， ，则。l5直线和平面垂直的性质定理(1)文字语言：如果两条直线 ，那么这两条直线平行，即垂直于同一个平面的两条直线平行。(2)符号语言：已知直线 a，b 和平面，若 , ，那么 a/b。二、重点剖析（一）直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的定义：如果一条直线 a 与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足.注意：(
3、1)若直线 a 与平面互相垂直，记作a(2)直线和平面垂直的概念是利用直线和直线垂直的概念定义的，要注意定义中的“任何一条直线”这个词语，它与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同，定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直，有了这样的定义就可判定线面垂直，即当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线。(3)直线与平面的无数条直线垂直时，直线与平面不一定垂直，因为这无数条直线有可能互相平行。中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ (4)画法：画直线与平面垂直时，一般使直线与表示平面的平行四边形一边垂直，如下图所示，（二）直
4、线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。简记为：“线线垂直，则线面垂直。 ”注意：(1)判定定理的条件中， “平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准。(2)命题 1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面；命题 2：如果一条直线垂直于平面的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线相交这一特性，无数条直线可以是一簇平行线，并不一定具备有两条相交直线和已知直线垂直的特征，因此也就不一定得出这一直线垂直于这个平面这一结论。(3)要
5、判定一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。(4)其他判定直线和平面垂直的方法：两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。（三）直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。注意：直线与平面垂直还有如下性质：(1)如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内任一条直线垂直。(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于同一个平面。(3)若于 A，AP，则。llAP三、例题讲解例 1、给出以下结论：若直线 a
6、 垂直平面内的无穷多条直线，则直线 a 垂直平面；无论直线 a 与平面中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 是否垂直，a 总垂直平面内的无穷多条直线；若直线 a 垂直平面内的两条直线，则直线 a 垂直平面；若直线 a 垂直平面内的所有直线，则直线 a 垂直平面其中正确的结论为 。 （写出序号即可） 例 2、如右图，已知空间四边形 ABCD 的边 BCAC，ADBD，引 BECD，E 为垂足，作AHBE 于 H，求证：AH平面 BCD。变式训练：如右图，已知 P 是ABC 所在平面外一点，PA，PB，PC 两两垂直，H 是AC 的垂心，求证：PH平面 ABC。例 3、如右图，已知矩形 ABCD，过 A 作 SA平面 AC，再过 A 作 AESB 交 SB 于E，过 E 作 EFSC 交 SC 于 F，（1）求证：AFSC；（2）若平面 AEF 交 SD 于 G，求证：AGSD。中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 变式训练：如右图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，11111, 0ODBCABDAC求证：OO1平面 ABCD。四、归纳小结1线面垂直的有关概念2线面垂直的判定定理和性质定理3线面垂直，线线垂直的判定方法
