《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 4 函数的性质（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 4 函数的性质（一）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1四、函数的性质（一）四、函数的性质（一）一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1若方程 f（x）2=0 在（，0）内有解，则 y=f（x）的图象是（ ）ABCD2函数 y=，x（m，n最小值为 0，则 m 的取值范围是（ ）A （1，2）B （1，2）C1，2）D1，2）3已知函数 f（x）满足 f（x）=f（）且当 x，1时，f（x）=lnx，若当 x时，函数 g（x）=f（x）ax 与 x 轴有交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A，0 Bln，0C，D，4函数的零点所在的区间是（ ）AB （1，2）C （2，e）D （e，3）5已知 x1，x2是方程 ex+2=|lnx|的两
2、个解，则（ ）A0x1x2Bx1x21C1x1x2eDx1x2e6如果函数 f（x）=ax2+2x3 在区间（，4）上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是（ ）ABCD7函数的定义域是（ ）A， B，）（，） C3，1）（1，3 D2，）（，8函数 f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（ ）A （0，3）B （1，4）C （2，+）D （，2）9若定义在 R 上的函数为奇函数，则实数 a 的值为（ ） A1B0C1D210已知 f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x） ，则 g（x）等于（ ）A2x+1 B2x1C2x3D2x+711已知 f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数 a 的
3、取值范围是（ ）A （0，3）B （1，3）C （1，+）D12函数 f（x）定义在实数集 R 上，f（2x）=f（x） ，且当 x1 时 f（x）=log2x，则有（ ）Af（）f（2）f（） Bf（）f（2）f（） Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13已知函数 （2x）的定义域为1，1，则函数 y=（log2x）的定义域为 14设 f（x）=，则 f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为 15设函数 f（x）=（x+1） （2x+3a）为偶函数，则 a= 16已知函数 f（x）=有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是
4、三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）17已知函数 f（x）=，g（x）=af（x）|x1|3（）当 a=0 时，若 g（x）|x2|+b 对任意 x（0，+）恒成立，求实数 b 的取值范围；（）当 a=1 时，求 g（x）的最大值18已知函数 f（x）=9x2a3x+3：（1）若 a=1，x0，1时，求 f（x）的值域；（2）当 x1，1时，求 f（x）的最小值 h（a） ；（3）是否存在实数 m、n，同时满足下列条件：nm3；当 h（a）的定义域为m，n时，其值域为m2，n2，若存在，求出 m、n 的值，若不存在，请说明理由4答案：四、函数的性质一四、函数的性质一选择题（共选择题（
5、共 1212 小题）小题）1 【解答】解：A：与直线 y=2 的交点是（0，2） ，不符合题意，故不正确；B：与直线 y=2 的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线 y=2 的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线 y=2 在（，0）上有交点，故正确故选 D 2 【解答】解：函数 y=1，且在 x（1，+）时，函数 y 是单调递减函数，在 x=2 时，y 取得最小值 0；根据题意 x（m，n时 y 的最小值为 0，m 的取值范围是1m2故选：D 3 【解答】解：设 x1，则，1，因为 f（x）=f（）且当 x，1时，f（x）=lnx，所以 f（x）=f（）=ln=lnx
6、，则 f（x）=，在坐标系中画出函数 f（x）的图象如图：因为函数 g（x）=f（x）ax 与 x 轴有交点，所以直线 y=ax 与函数 f（x）的图象有交点，由图得，直线 y=ax 与 y=f（x）的图象相交于点（，ln） ，即有ln=，解得 a=ln由图象可得，实数 a 的取值范围是：ln，0故选：B54 【解答】解：函数（x0） ，y=+1+0，函数 y=lnx+x2 在定义域（0，+）上是单调增函数；又 x=2 时，y=ln2+22=ln20，x=e 时，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C5 【解答】解：设 y=ex+2，y=|lnx|，分别作出两个函数的
7、图象如图：不妨设 x1x2，则由图象知 0x11，x21，则+2=|lnx1|=lnx1，+2=|lnx2|=lnx2，两式相减得=lnx2+lnx1=ln（x1x2）y=ex为减函数，即=ln（x1x2）0，则 0x1x21，2lnx2lnx13，3lnx12，可得x1，e2x2e3，则e2x1x2e3，即x1x2e，0x1x21，综上x1x21；故选：B6 【解答】解：（1）当 a=0 时，函数为一次函数 f（x）=2x3 为递增函数，（2）当 a0 时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当 a0 时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得
8、a，又 a0，故综合得，故选 D 67 【解答】解：函数，（x22）0，0x221，2x23，解得x或x；函数 y 的定义域是，）（，故选：D 8 【解答】解：函数 f（x）=（x3）ex，f（x）=ex+（x3）ex=（x2）ex，令f（x）=0，解得 x=2；当 x2 时，f（x）0，f（x）是单调增函数，f（x）的单调增区间是（2，+） 故选：C9 【解答】解：因为函数是定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即=0，所以 a=1；故选 C10 【解答】解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x） ，g（x+2）=2x+3=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1 故选 B11
9、【解答】解：由题意得：，解得：a3，故选：D12 【解答】解：x1 时 f（x）=log2x，f（x）在1，+）上单调递增，f（2x）=f（x） ，f（）=f（2）=f（） ，f（）=f（2）=f（） ，又 12，f（）f（）f（2） ，即f（）f（）f（2） ，故选 C二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13 【解答】解：函数 （2x）的定义域为1，1，1x1，在函数 y=（log2x）中，故答案为： 14 【解答】解：令 x+y=1，则 f（x）+f（y）=+=+=+7=+=（1+）=故 f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）=6=3故应填 315 【解答】解：函数 f
10、（x）=（x+1） （2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a函数 f（x）=（x+1） （2x+3a）为偶函数，2x2（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a3a+2=0a=，故答案为：16 【解答】解：函数 f（x）=有 3 个零点，a0 且 y=ax2+2x+1 在（2，0）上有 2 个零点，解得 a1，故答案为：（，1） 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）17 【解答】解：（）当 a=0 时，g（x）=|x1|，|x1|x2|+b，b|x1|+|x2|，|x1|+|x2|x1+2x|=1，b1，b1（5 分）（）当 a=1 时，（6 分）可知 g（x）在（0，1
11、）上单调递增，在（1，+）单调递减 （8 分）g（x）max=g（1）=1（10 分）818 【解答】解：（1）函数 f（x）=9x2a3x+3，设 t=3x，t1，3，则 （t）=t22at+3=（ta）2+3a2，对称轴为 t=a当 a=1 时，（t）=（t1）2+2 在1，3递增，（t）（1） ，（3），函数 f（x）的值域是：2，6；（）函数 （t）的对称轴为 t=a，当 x1，1时，t，3，当 a时，ymin=h（a）=（）=；当a3 时，ymin=h（a）=（a）=3a2；当 a3 时，ymin=h（a）=（3）=126a故 h（a）=；（）假设满足题意的 m，n 存在，nm3，h（a）=126a，函数 h（a）在（3，+）上是减函数又h（a）的定义域为m，n，值域为m2，n2，则，两式相减得 6（nm）=（nm）（m+n） ，又nm3，mn0，m+n=6，与 nm3 矛盾满足题意的 m，n 不存在
