《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 4 函数的性质(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 4 函数的性质(一)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1四、函数的性质(一)四、函数的性质(一)一选择题(共一选择题(共 1212 小题)小题)1若方程 f(x)2=0 在(,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( )ABCD2函数 y=,x(m,n最小值为 0,则 m 的取值范围是( )A (1,2)B (1,2)C1,2)D1,2)3已知函数 f(x)满足 f(x)=f()且当 x,1时,f(x)=lnx,若当 x时,函数 g(x)=f(x)ax 与 x 轴有交点,则实数 a 的取值范围是( )A,0 Bln,0C,D,4函数的零点所在的区间是( )AB (1,2)C (2,e)D (e,3)5已知 x1,x2是方程 ex+2=|lnx|的两
2、个解,则( )A0x1x2Bx1x21C1x1x2eDx1x2e6如果函数 f(x)=ax2+2x3 在区间(,4)上是单调递增的,则实数 a 的取值范围是( )ABCD7函数的定义域是( )A, B,)(,) C3,1)(1,3 D2,)(,8函数 f(x)=(x3)ex的单调递增区间是( )A (0,3)B (1,4)C (2,+)D (,2)9若定义在 R 上的函数为奇函数,则实数 a 的值为( ) A1B0C1D210已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x) ,则 g(x)等于( )A2x+1 B2x1C2x3D2x+711已知 f(x)=是(,+)上的增函数,那么实数 a 的
3、取值范围是( )A (0,3)B (1,3)C (1,+)D12函数 f(x)定义在实数集 R 上,f(2x)=f(x) ,且当 x1 时 f(x)=log2x,则有( )Af()f(2)f() Bf()f(2)f() Cf()f()f(2)Df(2)f()f(二填空题(共二填空题(共 4 4 小题)小题)13已知函数 (2x)的定义域为1,1,则函数 y=(log2x)的定义域为 14设 f(x)=,则 f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)的值为 15设函数 f(x)=(x+1) (2x+3a)为偶函数,则 a= 16已知函数 f(x)=有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是
4、三解答题(共三解答题(共 2 2 小题)小题)17已知函数 f(x)=,g(x)=af(x)|x1|3()当 a=0 时,若 g(x)|x2|+b 对任意 x(0,+)恒成立,求实数 b 的取值范围;()当 a=1 时,求 g(x)的最大值18已知函数 f(x)=9x2a3x+3:(1)若 a=1,x0,1时,求 f(x)的值域;(2)当 x1,1时,求 f(x)的最小值 h(a) ;(3)是否存在实数 m、n,同时满足下列条件:nm3;当 h(a)的定义域为m,n时,其值域为m2,n2,若存在,求出 m、n 的值,若不存在,请说明理由4答案:四、函数的性质一四、函数的性质一选择题(共选择题(
5、共 1212 小题)小题)1 【解答】解:A:与直线 y=2 的交点是(0,2) ,不符合题意,故不正确;B:与直线 y=2 的无交点,不符合题意,故不正确;C:与直线 y=2 的在区间(0,+)上有交点,不符合题意,故不正确;D:与直线 y=2 在(,0)上有交点,故正确故选 D 2 【解答】解:函数 y=1,且在 x(1,+)时,函数 y 是单调递减函数,在 x=2 时,y 取得最小值 0;根据题意 x(m,n时 y 的最小值为 0,m 的取值范围是1m2故选:D 3 【解答】解:设 x1,则,1,因为 f(x)=f()且当 x,1时,f(x)=lnx,所以 f(x)=f()=ln=lnx
6、,则 f(x)=,在坐标系中画出函数 f(x)的图象如图:因为函数 g(x)=f(x)ax 与 x 轴有交点,所以直线 y=ax 与函数 f(x)的图象有交点,由图得,直线 y=ax 与 y=f(x)的图象相交于点(,ln) ,即有ln=,解得 a=ln由图象可得,实数 a 的取值范围是:ln,0故选:B54 【解答】解:函数(x0) ,y=+1+0,函数 y=lnx+x2 在定义域(0,+)上是单调增函数;又 x=2 时,y=ln2+22=ln20,x=e 时,y=lne+e2=+e20,因此函数的零点在(2,e)内故选:C5 【解答】解:设 y=ex+2,y=|lnx|,分别作出两个函数的
7、图象如图:不妨设 x1x2,则由图象知 0x11,x21,则+2=|lnx1|=lnx1,+2=|lnx2|=lnx2,两式相减得=lnx2+lnx1=ln(x1x2)y=ex为减函数,即=ln(x1x2)0,则 0x1x21,2lnx2lnx13,3lnx12,可得x1,e2x2e3,则e2x1x2e3,即x1x2e,0x1x21,综上x1x21;故选:B6 【解答】解:(1)当 a=0 时,函数为一次函数 f(x)=2x3 为递增函数,(2)当 a0 时,二次函数开口向上,先减后增,在区间(,4)上不可能是单调递增的,故不符合;(3)当 a0 时,函数开口向下,先增后减,函数对称轴,解得
8、a,又 a0,故综合得,故选 D 67 【解答】解:函数,(x22)0,0x221,2x23,解得x或x;函数 y 的定义域是,)(,故选:D 8 【解答】解:函数 f(x)=(x3)ex,f(x)=ex+(x3)ex=(x2)ex,令f(x)=0,解得 x=2;当 x2 时,f(x)0,f(x)是单调增函数,f(x)的单调增区间是(2,+) 故选:C9 【解答】解:因为函数是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,即=0,所以 a=1;故选 C10 【解答】解:f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x) ,g(x+2)=2x+3=2(x+2)1,g(x)=2x+3=2x1 故选 B11
9、【解答】解:由题意得:,解得:a3,故选:D12 【解答】解:x1 时 f(x)=log2x,f(x)在1,+)上单调递增,f(2x)=f(x) ,f()=f(2)=f() ,f()=f(2)=f() ,又 12,f()f()f(2) ,即f()f()f(2) ,故选 C二填空题(共二填空题(共 4 4 小题)小题)13 【解答】解:函数 (2x)的定义域为1,1,1x1,在函数 y=(log2x)中,故答案为: 14 【解答】解:令 x+y=1,则 f(x)+f(y)=+=+=+7=+=(1+)=故 f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)=6=3故应填 315 【解答】解:函数 f
10、(x)=(x+1) (2x+3a)=2x2+(3a+2)x+3a函数 f(x)=(x+1) (2x+3a)为偶函数,2x2(3a+2)x+3a=2x2+(3a+2)x+3a3a+2=0a=,故答案为:16 【解答】解:函数 f(x)=有 3 个零点,a0 且 y=ax2+2x+1 在(2,0)上有 2 个零点,解得 a1,故答案为:(,1) 三解答题(共三解答题(共 2 2 小题)小题)17 【解答】解:()当 a=0 时,g(x)=|x1|,|x1|x2|+b,b|x1|+|x2|,|x1|+|x2|x1+2x|=1,b1,b1(5 分)()当 a=1 时,(6 分)可知 g(x)在(0,1
11、)上单调递增,在(1,+)单调递减 (8 分)g(x)max=g(1)=1(10 分)818 【解答】解:(1)函数 f(x)=9x2a3x+3,设 t=3x,t1,3,则 (t)=t22at+3=(ta)2+3a2,对称轴为 t=a当 a=1 时,(t)=(t1)2+2 在1,3递增,(t)(1) ,(3),函数 f(x)的值域是:2,6;()函数 (t)的对称轴为 t=a,当 x1,1时,t,3,当 a时,ymin=h(a)=()=;当a3 时,ymin=h(a)=(a)=3a2;当 a3 时,ymin=h(a)=(3)=126a故 h(a)=;()假设满足题意的 m,n 存在,nm3,h(a)=126a,函数 h(a)在(3,+)上是减函数又h(a)的定义域为m,n,值域为m2,n2,则,两式相减得 6(nm)=(nm)(m+n) ,又nm3,mn0,m+n=6,与 nm3 矛盾满足题意的 m,n 不存在