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1、- 1 -2017-20182017-2018 学年度第一学期高二期中考试学年度第一学期高二期中考试数数 学学 试试 题题本试卷满分 150 分 考试时间 120 分 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)1. 直线的倾斜角为 ( )3yxA60 B90 C120 D不存在2棱台不一定具有的性质是 ( )A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点3过点(1,3)且垂直于直线的直线方程 ( )032yxA B012 yx052 yxC D052yx072yx4已知 若直线m,n满足 则 ( )l,mn,A B C D mlmnmnnl
2、5平行线和的距离是 ( )3490xy6820xyA B.2 C D 8 511 57 56 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为 的正三111CBAABC 9 43角形若P为底面 的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 111CBA( )A B C D5 12 4 3 67在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有 ( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8在长方体中,由在表面到达的最1111ABCDABC D13AA 4AD 5AB A1C短行程为 ( )- 2 -A12 B C D 3 1080749某几何体的三视图如图所示
3、,则该几何体的体积是 ( )A4 B 16 3C D1220 310若直线 平分圆, 则)0, 0(022babyax222460xyxy的最小值是 ( )21 abA B C D222132 232 211过三点 的圆交y轴于 M,N 两点,则( )7, 1 (),2 , 4(),3 , 1 (CBA|MN A4 B8 C2 D106612在四面体 ABCD 中,已知,AD=BD=3,CD=2,则四面体oCDABDCADB60ABCD 的外接球的半径为 ( )A B 3 C D 23 233二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 直线, 将单位圆 分成长度相等
4、的四段弧,axyl1bxyl21:22 yxC则 _. 22ba14. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 15. 四面体 ABCD 中,所有棱长都相等,O 是 A 在平面 BCD 内的射影,E 是 BC 的中点,则异面直线 OE 与 BD 所成的角为 16. 已知直线 :与圆交于两点,过分别做 的l330mxym2212xy,A B,A Bl垂线与轴交于两点,若,则_. x,C D2 3AB |CD - 3 -三、解答题:三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分, )17.(本小题满分 10 分) (1)直线 过点 P(1,2),且点,B(2,5)到直
5、线 的距离相等,求直线 的方程;l) 1 , 4(All(2)已知圆心为 C 的圆过点 A(2,2) ,B(5,5) ,且圆心在直线: 上,求圆心为 C 的圆的标准方程;l30xy18. (本小题满分 12 分)棱长为 1 的正方体 中,M、N 分别是,的中点ABCDA B C DABBC(1)求证:直线 MN平面 ABCD(2)求到平面的距离BA BC19. (本小题满分 12 分)已知圆,直线过点。22:(3)(4)4Cxy(5,0)P(1)若直线 与圆 C 相切,求直线的方程;l(2)若直线 与圆 C 交于两点,求使得面积最大的直线方程。l,A BABC20. (本小题满分 12 分)如
6、图,三棱锥 P-ABC 中,PB平面 ABC,BCA=90, PB=BC=CA=4,E 为 PC 的中点,M 为 AB 的中点,点 F 在 PA 上,且 AF=2FP.求证:(1)CM平面 BEF.(2)求三棱锥 M-BEF 的体积21 (本小题满分 12 分)在直三棱柱中,BC=CC1,111CBAABC ABBC点 M,N 分别是 CC1,B1C 的中点,G 是棱 AB 上的动点(1)求证:B1C平面 BNG;(2)若 CG平面 AB1M,试确定 G 点的位置,并给出证明22. (本小题满分 12 分)已知过点 A(-1,0)的动直线 与圆 C:相交于 P、Q 两点,M 是 PQl4)3(
7、22 yx的中点, 与直线 m:相交于 N。l063 yx- 4 -(1)当 与 m 垂直时,求证:直线 必过圆心 Cll(2)当 时,求直线的 方程;32PQl(3)是否与直线 的倾斜角有关,若无关,请求出其值;ANAM l若有关,请说明理由。- 5 -2017-2018 学年度第一学期高二期中考试数数 学学 参参 考考 答答 案案一、选择题: ACAD BCBD BCAD 二、填空题 13、 2 14、 15、 16、 4 060三、解答题18、 ()证明:连结 B1C、AC,则 N 也是 B1C 的中点MN 是B1AC 的中位线,即有 MNAC MN平面 ABCD,AC平面 ABCD M
8、N平面 ABCD()解:A1BC1是边长为的等边三角形,设 B1到平面 A1BC1的距离为 h,由得,19、- 6 -20、 (1)证明:取 AF 的中点 G,AB 的中点 M,连接 CG,CM,GM, E 为 PC 中点,FA=2FP,EFCGCG平面 BEF,EF平面 BEF,CG平面 BEF 同理可证:GM平面 BEF 又 CGGM=G,平面 CMG平面 BEFCM平面 CDG,CM平面 BEF(2)hSVVMBFMBFEBEFM3132824421 31 31PABMBFSSPB平面 ABC,平面 PAB平面 ABC,M 为 AB 的中点,CMAB,CM平面 PAB 2222 21CM
9、h- 7 -9162328 31 31hSVVMBFMBFEBEFM21、 解:(1):在直三棱柱 ABCA1B1C1中,BC=CC1=BB1, 点 N 是 B1C 的中点,BNB1C ABBC,ABBB1,BB1BC=B AB平面 B1BCC1B1C平面 B1BCC1 B1CAB,即 B1CGB 又BNBG=B,BN、BG平面 BNG B1C平面 BNG (2)当 G 是棱 AB 的中点时,CG平面 AB1M 证明如下: 连接 AB1,取 AB1的中点 H,连接 HG、HM、GC,则 HG 为AB1B 的中位线 GHBB1,GH= BB1由已知条件,B1BCC1为正方形 CC1BB1,CC1
10、=BB1M 为 CC1的中点,MCGH,且 MC=GH 四边形 HGCM 为平行四边形 GCHM 又GC平面 AB1M,HM平面 AB1M, CG平面 AB1M22、(1)证明:l 与 m 垂直,且 km,kl3.又 kAC3,所以当 l 与 m 垂直时,l 的方程为 y3(x1),l 必过圆心 C. (2)解:当直线 l 与 x 轴垂直时,易知 x1 符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 yk(x1),即 kxyk0.因为 PQ2,所以 CM1,则由CM1,得 k,直线 l:4x3y40.从而所求的直线 l 的方程为 x1 或 4x3y40.(3)解:CMMN,().当 l 与 x 轴垂直时,易得 N,则.又(1,3),5;当 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 yk(x1),则由- 8 -得 N,则.5.综上,与直线 l 的斜率无关,且5.另解:连结 CA 并延长交 m 于点 B,连结 CM,CN,由题意知 ACm,又 CMl,四点 M、C、N、B 都在以 CN 为直径的圆上,由相交弦定理,得|AM|AN|AC|AB|5.