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1、1第三节第三节 随机抽样随机抽样A A 组组 基础题组基础题组1.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三所中学抽取 60 名教师进行调查,已知 A,B,C 三所学校分别有 180,270,90 名教师,则从 C 学校中应抽取的人数为( )A.10B.12C.18D.242.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为( )A.11B.12C.13D.143.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生按
2、 1160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(18 号为第 1 组,916 号为第 2 组,153160 号为第 20 组).若第 16 组抽出的号码为 126,则第一组中用抽签法确定的号码是( )A.4 B.5C.6 D.74.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A.101B.808C.1 212 D.2 0125.某工厂甲、乙、丙三个车间生产
3、了同一种产品,数量分别为 120 件、80 件、60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间生产的产品中抽取了 3 件,则 n=( )A.9 B.10C.12D.1326.(2015 福建,13,4 分)某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为 . 7.某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 3 号、29 号、42 号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是 . 8.某市
4、有 A、B、C 三所学校,共有高三文科学生 1 500 人,且 A、B、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为 120 的样本,进行成绩分析,则应从 B 校高三文科学生中抽取 人. 9.某初级中学共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应从初三年级抽取多少名?B 组 提升题组10.某初级中学有学生 270 人,其
5、中七年级 108 人,八、九年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1,2,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得的号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;311,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,19
6、2,219,246,270.那么关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样D.、都可能为分层抽样11.从 2 007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2 007 名学生中剔除 7 名学生,剩下的 2 000 名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率( )A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为50 2 0071 4012.将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 0
7、03.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第营区,从 301 到 495 在第营区,从 496 到 600 在第营区.三个营区被抽中的人数依次为( )A.25,17,8B.25,16,9C.26,16,8D.24,17,913.(2014 广东,6,5 分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图 1图 2A.200,20B.100,204C.200,10D.100,1014.一个总体中有 90 个个体,随机编号为 0,1,2
8、,89,依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组,组号依次为 1,2,3,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本,规定:如果在第 1 组随机抽取的号码为m,那么在第 k 组中抽取的号码的个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是 . 15.(2017 北京朝阳一模)某校高三年级共有学生 195 人,其中女生 105 人,男生 90 人.现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取 13 人进行问卷调查.设其中某项问题的选择分别为“同意”“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计女学生4男学生2(1)完成上述
9、统计表;(2)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数;(3)从被抽取的女生中随机选取 2 人进行访谈,求选取的 2 名女生中至少有一人选择“同意”的概率.5答案精解精析答案精解精析A A 组组 基础题组基础题组1.A 根据分层抽样的特征,知从 C 学校中应抽取的人数为60=10.90 180 + 270 + 902.B 因为 84042=201,故编号在481,720内的人数为 24020=12.3.C 设在第一组中抽取的号码是 x(1x8),由题意知分段间隔是 8,第 16 组抽出的号码为 126,x+158=126,解得 x=6,第一组中用抽签法确定的号码是 6.4.B
10、=N=808.12 9612 + 21 + 25 + 43 5.D 利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比=1208060=643,从丙车间生产的产品中抽取了 3 件,则 n=3,得 n=13,故选 D.3 136. 答案 25解析 高一年级的男生人数为 900-400=500.设应抽取男生 x 名,则由=,45 900 500得 x=25,即应抽取男生 25 名.7. 答案 16解析 从被抽出的 3 名学生的学号中可以看出学号间距为 13,所以样本中还有一个学生的学号是 16.8. 答案 40解析 设 A、B、C 三所学校高三文科学生人数分别为 x,y,z,由于 x,y,z 成
11、等差数列,所以 x+z=2y,又x+y+z=1 500,所以 y=500,故用分层抽样方法抽取 B 校高三文科学生的人数为500=40.120 1 5009. 解析 (1)=0.19, 2 000x=380.(2)初三年级学生人数为 y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,则应从初三年级抽取48=12 名.500 2 0006B B 组组 提升题组提升题组10.D 在 1108 之间有 4 个,109189 之间有 3 个,190270 之间有 3 个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与其前一个
12、的差都为 27,符合系统抽样的规律,则又可能是系统抽样得到的.同理,可能是分层抽样,又可能是系统抽样,故选 D.11.C 从 N 个个体中抽取 M 个个体,则每个个体被抽到的概率都等于. 12.A 总体容量为 600,样本容量是 50,60050=12,分段间隔为 12,又由于随机抽得的第一个号码为 003,故按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽到25 人,第营区应抽到 17 人,第营区应抽到 8 人.故选 A.13.A 由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)2%=200;抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%=20,故选 A.14. 答案 76解析 若 m=8,则
13、当 k=8 时,m+k=16,故从第 8 组中抽取的号码的个位数字为 6,十位数字为 8-1=7,即抽取的号码为 76.15. 解析 (1)统计表如下:同意 不同意合计女学生437男学生426(2)估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数为 105+ 90=60+60=120.4 74 6(3)设选择“同意”的 4 名女生分别为 A1,A2,A3,A4,选择“不同意”的 3 名女生分别为 B1,B2,B3.从 7 人中随机选出 2 人的情况有A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2B3,A3A4,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B1B2,B1B3,B2B3,共 21 种.其中 2 人都选择“不同意”的情况有 B1B2,B1B3,B2B3,共 3 种.设“2 名女生中至少有一人选择同意”为事件 M,所以 P(M)=1-= .3 216 7
