《内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -包头四中包头四中 2016-20172016-2017 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考高二年级数学（理）试题高二年级数学（理）试题考试时长： 120 分钟 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分）1.命题p：x0，2xx，命题q：xR，x2+x+10，则下列命题正确的是（ ） A.（p）q为真 B.p（q）为假 C.p
2、q为真 D.（p）（q）为真2.用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于 2” ，提出的假设应该是（ ） A.a、b中至少有二个不小于 2 B.a、b中至少有一个小于 2 C.a、b都小于 2 D.a、b中至多有一个小于 23.复数 的虚部为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -3 4.如图，四面体 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，记，则=（ ） （4 题图） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（ ） A.若，则ab B.若命题，则P 为真命题 - 2 -C.已知命题p，q， “p为真命题”是“pq为真命题”的充要条件 D.若f
3、（x）为 R 上的偶函数，则6. 已知函数f（x）的定义域为（a，b） ，导函数f（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (6 题图)7.设 F1、F2是椭圆+=1 的两焦点，P 为椭圆上的点，若 PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 8.观察下列一组数据 a1=1， a2=3+5， a3=7+9+11， a4=13+15+17+19， 则a10从左到右第一个数是（ ） A. 91 B. 89 C. 55 D. 459.已知抛物线x2=-2y的一条弦 AB 的中点坐标为（
4、-1，-5） ，则这条弦 AB 所在的直线方程是（ ） A.y=x-4 B.y=2x-3 C.y=-x-6 D.y=3x-210.已知则 ( )A. B. C. D. - 3 -11.对于 R 上可导函数f（x） ，若满足（x-2）f（x）0，则必有（ ） A.f（1）+f（3）2f（2） B.f（1）+f（3）2f（2） C.f（1）+f（3）f（0）+f（4） D.f（1）+f（0）f（3）+f（4）12.设f（x）是函数f（x）定义在（0，+）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.第二卷（非选择题）第二卷（非选择题）二、填空题二、填空题( (本大题共本大
5、题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分分) )13.已知f（x）=x2+3xf（2） ，则 1+f（1）= _ 14.已知复数z（1+i）=2i，则|z|等于 _ ；15.设（nN*） ，计算得f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048） _ 16.若方程所表示的曲线为 C，给出下列四个命题： 若 C 为椭圆，则 1t4； 若 C 为双曲线，则t4 或t1； 曲线 C 不可能是圆； 若 C 表示椭圆，且长轴在x轴上，则 . 其中真命题的序号为 _ （把所有正确命题的序号都填在横线上） 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共
6、 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) )- 4 -17.(10 分)求由抛物线y2=8x（y0）与直线x+y-6=0 及y=0 所围成图形的面积 （17 题图） 18.(12 分)已知点在椭圆 G：+=1（ab0）上，且点 M 到两焦点距离之和为 （1）求椭圆 G 的方程； （2）若斜率为 1 的直线l与椭圆 G 交于 A，B 两点，以 AB 为底作等腰三角形，顶点为 P（-3，2） ，求PAB 的面积 19.(12 分)如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，侧棱 AA1底面 ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E 为棱 AA1的中点 （）求证：B1C
7、1CE； （）求二面角 B1-CE-C1的正弦值 20(12 分)已知函数f(x)ax2blnx在x1 处有极值Error!. （19 题图）(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间 21.21. (12 分)某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层2000 平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）22.(12 分分)已知函数f（x）=ax-lnx
8、（aR） （1）当a=1 时，求f（x）的最小值； （2）若存在x1，3，使+lnx=2 成立，求a的取值范围； （3）若对任意的x1，+） ，有f（x）成立，求a的取值范围 - 5 - 6 -包头四中包头四中 2016-20172016-2017 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考答案和解析答案和解析【答案答案】 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.-3 14. 15. 16.三、解答题（17 题 10 分，18-22 都是
9、12 分）17.解：设所求图形面积为 S，（4 分） =（8 分） =（12 分） 18.解：（1）2a=4，a=2 又点 M（2，）在椭圆 G 上，=1，解得b2=4，（4 分） 椭圆 G 的方程为：=1（5 分） （2）设直线l的方程为y=x+m，由，得 4x2+6mx+3m2-12=0 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （x1x2） ，AB 的中点为 E（x0，y0） ， 则x0=-，y0=x0+m= 因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB 所以 PE 的斜率k=-1，解得m=-2（10 分） 此时方程为 4x2+12x=0，解得x1=-3，x2=0， 所以y1=-1，
10、y2=2 所以|AB|=3 此时，点 P（-3，2）到直线 AB：x-y+2=0 的距离d=， - 7 -所以PAB 的面积 S=|AB|d=（12 分） 19.（）以点 A 为原点，AD 为x轴，建立空间直角坐标系， 则 B1（0，2，2） ，C1（1，2，1） ，C（1，0，1） ，E（0，1，0） ， =（1，0，-1） ， ，B1C1CE （）由题设知 B1C1平面 CC1E， 平面 CC1E 的法向量， 设平面 B1CE 的法向量， 则， 令z=-1，则， 设二面角 B1-CE-C1的平面角为 ， 则cos=cos=， sin= 二面角 B1-CE-C1的正弦值为 20解 (1)因为
11、函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax .b x又函数f(x)在x1 处有极值 ，1 2所以Error!即Error!解得Error!(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x 1 21 x.(x1)(x1) x当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)21.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得y*2160 1000010800(56048 )56048(10,)2000yxxxxNxx则，令，即，解得21080048yx 0y
12、 210800480x15x - 8 -当时，；当时，15x 0y 015x0y因此，当时，取得最小值，元.15x ymin2000y答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。22.解：（1）f（x）=x-lnx（x0）的导数为f（x）=1-=， 当x1 时，f（x）0，f（x）递增；当 0x1 时，f（x）0，f（x）递减 即有f（x）在x=1 处取得极小值，也为最小值，且为 1； （2）存在x1，3，使+lnx=2 成立， 即为=2-lnx， 即有a=， 设g（x）=，x1，3， 则g（x）=（1-lnx） （1+） ， 当 1xe时，g（x）0，g（x）递增；当ex
13、3 时，g（x）0，g（x）递减 则g（x）在x=e处取得极大值，且为最大值e+ ； g（1）=2，g（3）=3（2-ln3）+2， 则a的取值范围是2，e+ ； （3）若对任意的x1，+） ，有f（x）f（）成立， 即为ax-lnx-ln， 即有a（x-）2lnx，x1， 令 F（x）=a（x-）-2lnx，x1， F（x）=a（1+）-， 当x=1 时，原不等式显然成立； 当x1 时，由题意可得 F（x）0 在（1，+）恒成立， 即有a（1+）-0， - 9 -即a，由=1， 则a1 综上可得a的取值范围是1，+） 【解析解析】 1. 解：命题p：x0，2x0x，恒成立， 故命题p是真命题
14、； 命题q：xR，x2+x+10，不成立， 故命题q是假命题； 故pq为真， 故选：C分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题 2. 解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立， 而命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则d、b中至少有一个不小于 2”的否定为“a、b都小于 2” ， 故选 C 根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于 2” ，从而得出结论 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题 3. 解：z=，复数z=的虚部为-3 故选：D 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 4. 解：连接 AE， E 是 CD 的中点， = ABE 中，=， =-+=-+ 故选：B 连接 AE，根据 AE 是ACD 中 CD 边上的中线，可得向量是、和的一半，再在ABE 中利用向量加法的三角形法则，即可得到向量关于向量、的表达- 10 -式本题在四面体 A
