《八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线导学案 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线导学案 （新版）北师大版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.36.3 三角形的中位线三角形的中位线导学案导学案学习目标学习目标1. 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；2. 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.一一. .自学释疑自学释疑1.三角形的中位线与中线有什么区别？2.一个三角形你能作出几条中位线？这些中位线围成的三角形与原三角形比较，其周长和面积有什么关系？二二. .合作探究合作探究探究点一探究点一问题问题 1 1：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？问题问题 2 2：什么是三角形的中位线？ 它与三角形的中线的区别？三角形的中位线有什么特征？请你说明理由.2探究点二探究点
2、二问题问题 1：如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请你说明理由问题问题 2 2：如图所示，在ABC 中，ABAC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点D，使 BDAB，求证：CD2CE.温馨提示：温馨提示：在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题探究点三探究点三3问题问题 1 1： 在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，F，E 分别是对角线 AC，BD 的中点求证：EF= （BC-AD） 问题问题 2 2： 如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，AC
3、B 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，求 PQ 的长4强化训练强化训练 1.如图,在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,E,F 分别是 AB,CD 的中点,AD=BC,PEF=18,求PFE 的度数.2.如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,E,F 分别是 BC,AD 的中点,连接 EF 并延长,分别与BA,CD 的延长线交于点 M,N,则BME=CNE(不需证明).小明的思路是:在图中,连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得BME=CNE.问题:如图,在ABC 中,ACAB,D 点在 AC 上,AB=CD
4、,E,F 分别是 BC,AD 的中点,连接 EF并延长,与 BA 的延长线交于点 G,若EFC=60,连接 GD,判断AGD 的形状并证明.5随堂检测随堂检测1.如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分CAB，交 DE 于点 F.若DF3，则 AC 的长为( C )A. B3 C6 D93 22.如图，C、D 分别为 EA、EB 的中点，E30，1110，则2 的度数为( )A80 B90 C100 D1103如图，点 D，E，F 分别为ABC 各边中点，下列说法正确的是( )ADEDFBEF AB1 2CSABDSACDDAD 平分BAC4如图，D，E 分别为ABC
5、 的 AC，BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处若CDE48，则APD 等于( )A42 B48 C52 D5865如图，在ABC 中，ABC90，AB8，BC6，若 DE 是ABC 的中位线，F 在DE 延长线上，ECEF，则线段 DF 的长为( )A7 B8 C9 D106.如图所示，在四边形 ABCD 中，ACBD，E、F 分别为 AB、CD 的中点，AC 与 BD 交于点 O，EF 分别交 AC、BD 于 M、N.求证：ONMOMN.我的收获：我的收获：. .78参考答案参考答案探究点一探究点一问题问题 1 1操作：（1）剪一个三角形，记为A
6、BC（2）分别取 AB,AC 中点 D,E，连接 DE（3） 沿 DE 将ABC 剪成两部分，并将ABC 绕点 E 旋转 180，得到四边形BCFD.四边形 BCFD 是平行四边形问题问题 2 2：三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段.三角形的中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半几何语言：如图，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点 DEBC，DE= BC已知：如图（1） ，DE 是ABC 的中位线.求证:DEBC,DE=BC证明:如图 (2),延长 DE 到 F,使EF=DE,连接 CF.9在ADE 和C
7、FE 中AE=CE,1=2,DE=FEADECFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四边形 DBCF 是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE= BC证 2：延长 DE 至点 F，使 EF=DE连接 CF，DC，AFEF=DE， AE=EC四边形 ADCF 是平行四边形 ADCF， AD=CFAD=DB FCBD FC=BD 四边形 BCFD 是平行四边形DFBC， DF=BCDEBC,DE= BC证 3：过点 E 作 MNAB 过点 A 作 AMBC 四边形 ABNM 是平行四边形 AMBC M=MNC 在AEM 和CEN 中10M=ENC，AEM=CEN ,AE=EC
8、.AEMCENME=NE易证四边形 ADEM 和 BDEN 是平行四边形DE=AM=NC=BNDEBC,DE= BC探究点二探究点二问题问题 1 1：解：四边形 EFQH 是平行四边形.已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形解： EFGH 是平行四边形理由：如图，连接 AC.11EF 是ABC 的中位线，EF= AC 且 EFAC.同理，GH= AC 且 GHAC.EFGH 且 EF= GH.四边形 EFGH 为平行四边形问题问题 2 2：证明：取 AC 的中点 F，连接 BF.BDAB，BF 为ADC 的
9、中位线，DC2BF.E 为 AB 的中点，ABAC，BECF，ABCACB.BCCB，EBCFCB.CEBF，CD2CE.探究点三探究点三问题问题 1 1证明：方法一：如图所示，连接 AE 并延长，交 BC 于点 G12ADBC，ADE=GBE，EAD=EGB，又E 为 BD 中点，AEDGEBBG=AD，AE=EG在AGC 中，F，E 分别是对角线 AC，BD 的中点F、E 是AGC 的为中位线，EFBC，EF= GC= （BC-BG）= （BC-AD） ，1 21 21 2即 EF= （BC-AD） 1 2方法二：如图所示，设 CE、DA 延长线相交于 GE 为 BD 中点，ADBC，易得
10、GEDCEBGD=CB，GE=CE在CAG 中，E，F 分别为 CG，CA 中点，EF= GA= （GD-AD）= （BC-AD） ，1 21 21 2即 EF=（BC-AD） 1 2问题问题 2 2解：BQ 平分ABC，BQAE，BAE 是等腰三角形。同理CAD 是等腰三角形。点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一） 。PQ 是ADE 的中位线。13BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6。PQ= DE=3.1 2强化训练强化训练1. 解:PF 是DBC 的中位线,PE 是BAD 的中位线,PF=BC,PE=AD.AD=BC,PF=PE,P
11、FE=PEF=182.解:AGD 是直角三角形.证明如下:如图,连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HF,HE.F 是 AD 的中点,HFAB,HF=AB,1=3.同理 HECD,HE=CD,2=EFC.AB=CD,HF=HE,1=2.EFC=60,3=EFC=AFG=60,AGF 为等边三角形.AF=FD,GF=FD,FGD=FDG=30,AGD=90,即AGD 是直角三角形.随堂检测随堂检测1.C2.A3.C4.B145.B6. 证明：取 AD 的中点 P，连接 EP、FP，则 EP 为ABD 的中位线EPBD，EP BD，PEFONM，1 2同理可知 PF 为ADC 的中位线，FPAC，FP AC，1 2PFEOMN，ACBD，PEPF，PEFPFE，ONMOMN.
