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1、1正数和负数教学目标1知识与技能了解正数与负数是实际生活的需要会判断一个数是正数还是负数会用正负数表示互为相反意义的量2过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力3情感、态度与价值观通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解 0表示量的意义难点：负数的引入教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况（二）合作交流，解读
2、探究1举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 7和零下5，买进 90 张课桌与卖出 80 张课桌，汽车向东 50 米和向西 120 米，等想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“”（读作负）号来表示（零除外）活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个
3、量，由其他同学用正负数表示讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0 是正数还是负数？自己列举正数、负数【总结】正数是大于 0 的数，负数是在正数前面加“”号的数，0 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界（三）应用迁移，巩固提高例 1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示【提示】 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力例 2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量 0.02 克记作0.022克，那么0.03 克表示什么？【答案】 表示
4、比标准质量低 0.03 克例 3 2001 年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为-6.4%，中国增长 7.5%可记为7.5%备选例题（2004山东淄博）某项科学研究以 45 分钟为 1 个时间单位，并记为每天上午 10 时为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正例如，9:15 记为-1，10:45 记为 1 等等依此类推，上升 7:45 应记为 （ ）A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】 读懂题意是解决本题的关键7:45 与 10 相差 135 分钟【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数正数就是我们过去学过（除零外）
5、的数，在正数前加上“”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”另外，0 既不是正数也不是负数1填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 第 81 个数是 81 ，第2005 个数是 2005 【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正【点评】 本节是对探究问题的训练2表 1-1-1 是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“”）：表 1-1-1星期 日 一 二 三 四 五 六（元） 16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】 6
6、.8 元，31 元（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】 多了（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣【答案】 用文字说明，但前者更简洁3数学游戏：4 个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4用“”表示“站”，“”（负号）表示“蹲”（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第 1、第 4 个同学站，第2、第 3 个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第 4 个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把 4 个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复 1的游戏；
7、（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势（五）课堂跟踪反馈3夯实基础1填空题（1）如果节约用水 30 吨记为+30 吨，那么浪费 20 吨记为 20 吨（2）如果 4 年后记作4，那么 8 年前记作 -8 （3）如果运出货物 7 吨记作7 吨，那么100 吨表示 运进货物 100 吨 （4）一年内，小亮体重增加了 3kg，记作3，小阳体重减少了 2 kg，则小阳增长了 2kg 2中午 12 时，水位低于标准水位 0.5
8、 米，记作0.5 米，下午 1 时，水位上涨了 1 米，下午 5 时，水位又上涨了 0.5 米（1）用正数或负数记录下午 1 时和下午 5 时的水位；（2）下午 5 时的水位比中午 12 时水位高多少？【答案】 （1）下午 1 时，水位 0.5 米；下午 5 时，水位1 米 （2）0.5+1=1.5（米）提升能力3粮食每袋标准重量是 50 公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52 公斤，49 公斤，49.8 公斤如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数【答案】 +2，-1，-0.24有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】 有，是 05下列
9、各数中哪些是正数？哪些是负数？15，-0.02，-，4，-2，1.3，0，3.14，【答案】 正数：，4，1.3，3.14，；负数：15，0.02，-，-2开放探究6同学聚会，约定在中午 12 点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为3 点，最迟到的同学记为-1.5 点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】 最早的同学上午 9 点到，最迟的是下午 1 点半到，最早的比最迟的早到 4.5 个小时7新中考题（2004玉林）冷库的温度是5，冷库的温度是15，则温度高的是冷库 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合【答案】例 2 以下是两位同学
10、的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数4有理数【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （）0 是最小的正整数 0 是最小的有理数0 不是负数 0 既是非正数，也是非负数A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 4 如果用字母表示一个数，那 a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法【答案】 不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是 0【点评】 此题开放性较强同时，要求学生能用分类的思想对 a 全面认识备选例题（2004浙江温州）观察下列数，
11、按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，_，你的理解是_【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为，后一个数是前一个数的分子，分母都加 1 所得的数【答案】 （四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法1 请你在图 1-2-1 的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集【答案】 答案不唯一，如图 1-2-2 所示2有理数按正、负可分为按整数分，可分为（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类
12、吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明【答案】 （1）如将有理数分成大于 1 的数，小于 1 的数，等于 1 的数（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年3下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案 负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3（1）整数集合-7，3，0（2）分数集合0.125，-3，50%，-0.3（3）负分数集合-3，-0.35（4）非负数集合0.125，3，0，50%（5）有理数集合-7，0.125，-3，3，0，50%
13、，-0.32下列说法正确的是（）整数就是自然数 0 不是自然数正数和负数统称为有理数 0 是整数而不是正数3某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（250.1）千克，（250.2千克），（250.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6千克提升能力4字母 a 可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明 a 可以表示什么样的数？【答案】a 可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数5某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5 个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中 10 名男生的测试成绩如下：2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这
14、10 名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这 10 名男生共做了多少个引体向上？【答案】 （1）50%；（2）510-1=49（个）开放探究6应用创新题若向东 8 米记作8 米，如果一个人从地出发先走12 米，再走15 米，又走18 米，最后走20 米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】 在地西边 5 米处7新中考题（2004内蒙古赤峰）我市 2004 年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是22，克旗的最低温度是26，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 （）A4 B-4 C8 D-8（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数最早用来帮助计数
15、的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子基普是古人用来计数和记事的传说公元前 6 世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如6果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找Aa-a B2aa Ca-
