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1、力学的一些基本问题和基本方法力学的一些基本问题和基本方法 一、力的作用效应一、力的作用效应1.力的瞬时效应是改变物体的速度， 即使物体产生加速度。牛顿定律：F=ma2.力的时间积累效应是改变物体的动量 。动量定理：I=p3.力的空间积累效应是改变物体的动能 。动能定理：W=EK总之，力是改变物体运动状态的原因。例1.质量为m的小球从高 H处自 由下落，最后陷入沙中 h 静止 。求沙对球的平均阻力 F 的大 小。hHABCGGF.用动能定理。全过程用动能定理最简单全过程用动能定理最简单。（注意变化。）解：.用牛顿定律。例2.质量相等的A、B分 别受水平拉力F1、F2作 用从静止沿相同水平面 运动
2、，分别在t0、4t0时 刻撤去拉力。A、B的速 度曲线如右，比较F1、 F2对物体做的功和冲量 的大小。vto2v0v0t0 2t0 3t0 4t0 5t0AB注意到A、B所受摩擦力大小相同，选取全过程 用动能定理或动量定理，转化为比较 f 的功和冲量。 WF=Wf=f ss IF=If=f tt结论：WAWB ; IAIB二、能量守恒定律和动量守恒定律二、能量守恒定律和动量守恒定律能量守恒和动量守恒是最基本的自然规律。研究表明能量守恒、动量守恒、角动量守恒 是自然界的普遍规律。到现在没有发现例外。这些守恒定律以确实的可靠性和极大的普遍 性，成为科学研究的最有力工具。？FAB应用守恒定律要注意
3、条件。机械能守恒定律的条件是“只有重力（弹簧弹 力）做功”。动量守恒定律的条件是“合外力为零”。例3.如图A、B质量分别为m、2m，弹簧储存的弹性 势能为E，突然撤去F后F1F2NA离开墙前系统机械能守恒，动量不守恒；A离开墙后系统机械能守恒，动量守恒； A离开墙后，当vA=vB时弹簧弹性势能最大，为E/3理解守恒本质，灵活选用表达形式。如机械能守恒可表示为也可表示为或在更广义的范围内用能量守恒定律时，先确定 哪些能参与了转化？哪些能增加了，哪些能减少了 ？然后根据能量守恒思想，所有增加的能量的总和 必然等于所有减少的能量的总和。E增= E减后两种表达形式与重力势能参考平面的选取无 关，应用起
4、来更加方便。例4.若质量为 m ，宽 d 的矩形线框的下边刚 进入同宽度的匀强磁场时，恰好开始做匀速 运动。求线框穿越磁场的全过程产生的电热 Q。ddBmv由于动能不发生变 化，能量转化关系为： EpE电 QQ=2mgdAB例5.如图质量分别为4m和m的A、B用轻绳相 连。固定光滑斜面的倾角=30。A从静止下 滑L后绳断裂，求B上升的最大高度。LLx绳断前系统机械能守恒：绳断后B做竖直上抛运动，v2=2gxB能上升的最大高度为L+x=1.2L三、功和能的关系三、功和能的关系做功的过程就是能量转化的过程， 功是能的转化的量度。EK=W外 动能定理EP=-W重 势能定理E机=W其 机械能定理Q=
5、f d 摩擦生热h例6.一个质量为m的物体以加速度 a= g匀加速下降h的过程中，其动能增加量 、重力势能减少量和机械能变化量各是 多少？mgf a由a= g可知物体所受合 外力大小为F= mg，所受阻 力大小为 f = mgEK=Fh= mghEP=Gh= mghE机= f h= mghPQ 例7.劲度为k的轻弹簧两端分别连接质量都是m的木块 P、Q用竖直向下的力F缓慢压P，使系统静止。撤去 F后P做简谐运动而Q恰好始终不离开地面。求：P 的振幅A。P的最大加速度am。F压P做的功W。x1GNx2AAGNQ PQ PQF x1=x2=mg/k A=2mg/k am=2g以该系统为对象，在 从
6、过程中用机械机械 能定理能定理： F 做功等于系统增加的重力势能mgAWF=2m2g2/k四、二体碰撞四、二体碰撞BAv1ABvABv1/v2/ p守恒；Ek向EP转化。状态A、B速度 相等，弹簧压缩量最大，系统 EP最大， Ek最小。 p守恒；EP向EK转化。状态A、B分离 ，弹簧恢复到原长，系统 EP为零， Ek达到最大值。弹性碰撞：、状态系统总p相等、总EK相等。完全非弹性碰撞：、总p相等、EK损失最大。例8.水平光滑平行导轨间距为L，铜棒ab、cd长L， 横截面积之比为21，已知cd质量为m电阻为r，竖 直向上的匀强磁场为B， ab以初速度v0向静止的cd 运动，并始终未接触。求cd中
7、产生的电热Q最大值 。 abcdv0B相当于二体碰撞中 的完全非弹性碰撞。系 统动量守恒，接近过程 损失的动能转化为电能 ，电流通过电阻做功，又将电能转化为电热。系统动能损失(最终转化为电热)为其中cd上产生的电热占2/3，故abcdv例9.高速运动的粒子击中原来静止的 14N 形成一个复核；该复核迅速转化为一个质子 和另一个原子核。已知复核转化需要吸收 1.19MeV的能量。那么为发生该反应，入射 的粒子的动能至少多大？该过程相当于一个完全非弹性碰撞。系 统损失的动能恰好被复核吸收。由系统动量 守恒可知粒子的动能不可能都被复核吸收。E=1.53MeV五、力学的一些基本方法五、力学的一些基本方
8、法 1.灵活地选取研究对象。应用牛顿第二定律时，可以取有相对运动的 质点组为研究对象。对每个质点，有Fi=mi ai， 各式相加，左边所有力的合力中，凡属于系统内 力的，矢量和一定为零，只剩系统所受的合外力 。F外=m1a1+ m2a2+ mnan应用动量定理也可以取有相对运动的质点组 为研究对象。因为内力的总冲量必为零，不会改 变系统的总动量。应用动能定理一般不取有相对运动的质点组 为研究对象。因为内力的总功未必为零，很可能 会改变系统的总动能。aaxaya=g(sin+cos)，方 向沿斜面向下。例10.质量为M倾角为的斜面静止在粗糙水平面上。 质量为m的木块以初速度 v0从斜面底端冲上斜
9、面。已 知 斜面 跟地面和木块间的动摩擦因数均为 ，求木 块上滑阶段水平面对斜面的支持力N和摩擦力f。Mv0m(M+m)gNf (M+m)g-N=m a sinf =m a cos N=Mg+mg(cos-sin) cosf =mg(sin+cos) cos对M+m质点组用 牛顿第二定律：例11.长 L 的轻杆两端分别固定有质量为 m 的小球 ，其三等分点 O处有光滑水平转动轴。将杆从水平 位置由静止释放，求当杆转到竖直位置时轴对杆的 作用力的大小和方向。v2v设小球A通过竖直位置 时的速率为v，则当时B的速 率为2v。系统机械能守恒：OAB对系统用牛顿第二定律：mgmgFF=2.4mg 方向
10、向上。这两个式子用于某个确定物体的动能 和动量的互求，或比较动量大小相同的两 个物体的动能、动能相同的两个物体的动 量大小。用起来相当方便。2.物体动量大小 p 和动能Ek的关系。例12.质量之比为41的两个物体 a、b 以 相同的初动能 E 沿光滑水平面相向 运动，发生正碰后不再分开，求 碰 撞 过程中系统损失的动能EK。根据系统动量守恒，碰后系统总动量与 碰前b的动量大小相等，由 Ek=p2/2m可知， 碰后系统总动能为0.2E。 由 可知，a、b碰前动量大小之 比为21。故碰撞过程中系统损失的动能为1.8E。2.充分利用作图辅助解题。例13.从某倾角=30的斜面顶端以初动能 E0=6J
11、向下坡方向平抛出一个小球，求它落 到斜面上时的动能 E/。与文字相比，图形所包含的信息更多、更形象 ，数量关系更明确。养成画图的习惯，是学习物理 的一个重要技巧和基本功。vtv0vyv02用作图的方法 ，很快就可以把答 案做出来：E=14Jv2/v1/例14.如图所示，在竖直面内的直角坐标系 xoy 中 ，存在沿x轴正向的匀强电场。一带电小球从原点 以4J 的初动能沿 y 轴正向抛出，不计空气阻力， 它到达最高点时的位置在图中的M点。求它落回 x 轴时的位置和当时的动能E。y/mx/m 2 4 6 8 10 12 14 163 2 10v1v2v3v1v2=2 3v2/v2=2 1v1/= v1t上= t下E E=40J=40J
