《2013北师大版必修四2.3《从速度的倍数到数乘向量》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013北师大版必修四2.3《从速度的倍数到数乘向量》word教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 一、教学目标：一、教学目标： 1.1.知识与技能知识与技能 要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.2.过程与方法：过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1 “模”与“
2、方向”两点) 2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） ） ，在此基础上得到数乘运算的几何意义；通过正交分解得到平面向量基本定理（定理的本身及其实质） 。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.3.情感态度价值观情感态度价值观 通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有 了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助 于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新 的精神. 二二. .教学重、难点教学重、难点 重点重点: : 1. 实数
3、与向量积的定义及几何意义.2.平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示难点难点: : 1. 实数与向量积的几何意义的理解.2. 平面向量基本定理的理解. 三三. .学法与教学用具学法与教学用具 学法：学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的 差距. 教学用具教学用具: :电脑、投影机. 四四. .教学设想教学设想 第一课时第一课时 【探究新知探究新知】 1思考: （引入新课）已知非零向量 作出+和()+()aaaaaa+()aaaaaOABCaaaa中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育
4、资源站 http:/ =+=3 OC BCABOAaaaa=()+()+()=3 PN MNQMPQaaaa讨论： 3与方向相同且|3|=3|aaaa 3与方向相反且|3|=3|aaaa2从而提出课题：实数与向量的积；实数 与向量的积，记作：aa定义：实数 与向量的积是一个向量，记作：aa|=|aa0 时 与方向相同； 时 两边向量的方向都与 同向a当 0 且 1 时在平面内任取一点 O，作= = = = OAa ABb1OAa11BAb则=+ + OBab1OBab由作法知：有OAB=OA1B1 |=| AB11BA AB11BA OABOA1B1 |111ABBAOAOA AOB= A1O
5、B1 |1OBOB因此，O，B，B1在同一直线上，|=| 与 方向也相同1OB OB1OB OB(+)=+ abab当 0 时 可类似证明：(+)=+ abab 式成立【探究新知】 （师生共同分析向量共线的充要条件）OABB1A1AOBB1A1中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 若有向量()、，实数 ，使= 则由实数与向量积的定义aa0bba知：与为共线向量ab若与共线()且|：|=，则当与同向时=；当与aba0baabbaa反向时=bba从而得：向量向量与非零向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数共线的充要条件是：有且只
6、有一个非零实数 ，ba使使=. .ba例题讲评例题讲评（师生共同分析，学生动手做） 例 2. 例 3.如图：，不共线，P 点在 AB 上，求证：存在实数 OA OB1.且使 OBOAOP（证明过程与 P97例 3 完全类似；略）思考：由本例你想到了什么？（用向量证明三点共线）【巩固深化，加强基础巩固深化，加强基础】1.见 P85练习 1、2、3、4 题.2.如例 3 图，不共线，=t (tR)用，表示. OA OB AP AB OA OB OP第二课时第二课时 【探究新知探究新知】 1思考：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向
7、量都可以用它们1e2e来表示？2教师引导学生分析设，是不共线向量，是平面内任一向量1e2ea= =1 OA1eOM1e= =2 =+=1+2OB2eON2eOCaOMON1e2e得平面向量基本定理：如果平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于是同一平面内的两个不共线向量，那么对于1e2ePBAO1e 2eaONBM MC M中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 这一平面内的任一向量这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1 1，2 2使使=1 1+2 2. .aa1e2e 注意几个问题注意几个问题：
8、 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.1e2e 这个定理也叫共面向量定理.1，2是被，唯一确定的数量.a1e2e同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合. 例题讲评例题讲评 例 41kg 的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图） ，已知两细绳与水平线分别成 30, 60角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为 90=1 (kg) P1OP=60 P2OP=30| OP=cos60=1=0.5 (kg)|1 OP| OP21=cos30=1=0.87 (kg)|2 OP| OP23即两根细绳上承受的拉力分别为 0.5 kg 和
9、0.87 kg例 5.如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且=，=， ABa ADb用，表示，和abMA MB MC MD解：在 ABCD 中=+=+ AC AB ADab= DB AB ADab=(+)= MA21 AC21ab21a 21b=()= =+ MB21DB21ab21a 21bMC21AC21a 21b=+ MD MB21 DB21a 21b例 6. 如图，在ABC 中，=, =，AD 为边 BC 的中线，G 为ABC 的 ABa BCbDMAB MC MabDAB MC MabP1PP23060中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站
10、 http:/ 重心，求向量 AG解法 1：=, = 则= ABa BCbBD21 BC21b=+=+而= AD AB BDa 21bAG32 AD=+ AG32a 31b解法 2：过 G 作 BC 的平行线，交 AB、AC 于 E、FAEFABC = AE32 AB32a= = =+=+ EF32 BC32bEG21 EF31bAG AE EG32a 31b例 7设,是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =21e2e AB1e2e CB1e2e CD, 若三点 A, B, D 共线，求 k 的值.1e2e解：=(2)(+3)=4 BD CD CB1e2e1e2e1e2eA, B, D
11、共线 ,共线 存在 使= AB BD AB BD即 2+k=(4) k=81e2e1e2e 42k【巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维】1在 ABCD 中，设对角线=，=试用, 表示， ACa BDbabABBC2.已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证：+=4. OA OB OC OD OE3.见 P85练习 1、2 题. 学习小结（学生总结，其它学生补充） 数乘向量的几何意义理解.向量与非零向量共线的条件是：有且只有一个非零实数 ，使=.baba平面向量基本定理的理解及注意的问题.五、评价设计五、评价设计1作业： DAE MC MabB MF MG M中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 2.（备选题）如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD 且 AB=2CD，M, N 分别是 DC, AB 中点，设=, =，试以, 为基底表示, , ADa ABbabDC BC MN解：= 连 ND 则 DCND DC21 AB21b= BC ND AD ANa 21b又= DM21 DC41b= MN DN DM CB DM BC DM=(+)=a 21b41b41ba3.体会向量在平面几何中的应用六、课后反思：六、课后反思：ODAM MC MB MN M
