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1、第四章 不 定 积 分求原来那个函数的问题.已知某曲线的切线斜率为2x,研究微分运算的逆运算已会求已知函数的导数和微分的运算.解决相反的问题, 就是已知函数的导数或微分,例如某质点作直线运动,已知运动速度函数求路程函数.常要求此曲线的方程.1. 2.不定积分. indefinite integral积分变量积分常数被积函数定义被积表达式不定积分不定积分.定义全部原函数的一般表达式称为函数f (x)的总和(summa)记为积分号1. 被积函数是原函数的导数,被积表达式是 原函数的微分. 2. 不定积分表示那些导数等于被积函数的所 或说其微分等于被积表达式的所有函数.有函数. 因此绝不能漏写积分常
2、数C.3. 求已知函数的原函数或不定积分的运算称 为积分运算 ,它是微分运算的逆运算.不定积分的概念与性质基 本 积 分 公 式(k是常数)说明：熟 记解例 不定积分的概念与性质解决方法将积分变量换成令因为第一换元积分法定理第一类换元公式 （凑微分法凑微分法）证可导,则有换元公式设具有原函数,注 “凑微分”的主要思想是:将所给出的积分凑 成积分表里已有的形式,合理选择 是 凑微分的关键.例 求法一法二解法三同一个积分用不同的方法计算,可能 得到表面上不一致的结果,但是实际上都 表示同一族函数.注换元积分法对第一换元积分法熟练后,可以不再写出 中间变量.注换元积分法例 解解小结常见的凑微分类型有
3、小结xxfarcsind)(arcsin=xxfxfd)()(=)()(d xfxf例 解原式=例 求解换元积分法例 求解 法一换元积分法例 求解换元积分法例 解 原式=某些三角函数换元积分法第二换元积分法有根式解决方法 消去根式,困难即则回代例 求解 令辅助三角形回代例 求解 令回代辅助三角形解换元积分法有理函数的定义 两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式真分式; 假分式.nnnaxaxa+-L1 10mmmbxbxb+-L1 10例多项式的积分容易计算. 真分式的积分.只讨论:多项式真分式有理函数相除多项式 + 真分式 分解 若干部分分式之和例 求解 由多项式除法,有说明:当被积函数是假分式时,应把它分为 一个多项式和一个真分式,分别积分.假分式有理函数的积分代入特殊值来确定系数取取取并将 值代入例 求解(1)(1)赋值于是解 法一 三角代换 法二 倒代换 例 求解先将无理函数的分子或分母有理化.分析原式
