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1、读书的厚度决定人生的高度问题一：在一次科学实验中，测得某物体的初始温 度为30，现以每秒2的速度下降，你能用学过的 知识表示温度随时间变化的规律吗？根据已有经验，你觉得用函数（解析式或图象）刻画 变化规律各有什么优点？在上面的背景中，你能求出几秒后物体的温度变为 0吗？xyo30解：设物体的温度为y， 经过的时间为x秒。 由题意得：y=30-2xy=30-2x(x0)数缺形时少直觉，形少数时难入微 . 数形结合百般好，隔裂分家万事非 。15除了用函数解析式表示这个 规律,还有其他的方式吗?问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温 度为30，现以每秒2的速度下降，你能求出几秒 后物体的温度变
2、为0吗？解：设物体的温度为y， 经过的时间为x秒。 由题意得：y=30-2x 令y=0，得30-2x=0，你能利用图象求出几秒后物体的温度变为0吗？30xyoy=30-2x(x0)15从函数解析式的角度看,问题二实际上就是求函数y=30- 2x当y=0时对应x的值.A从图象的角度看，问题二实际上就是求直线y=30-2x与 x轴交点的横坐标。对于这个问题，我们在初一 的时候有办法解决吗？即经过15秒后速度变为0。解得x=15,这种解法 有什么特 点?图象中点的 坐标表示什 么意义?解：设物体的温度为y， 经过的时间为x秒。 由题意得：y=30-2xxyo30令y=0，得30-2x=0， 解得x=
3、15, 即经过15秒后速度变为0 。y=30-2x(x0)A 15解：设经过x秒后物体温度变为0。问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温 度为30，现以每秒2的速度下降，你能求出几秒 后物体的温度变为0吗？从方程的角度看,问题二实际上就是求方程30-2x=0的解 。由题意得：30-2x=0， 解得x=15,即经过15秒后速度变为0。解一：设物体的温度为y， 经过的时间为x秒。 由题意得：y=30-2x 令y=0，得30-2x=0， 解得x=15, 即经过15秒后速度变为0 。30xyoy=30-2x(x0)A 15解三：设经过x秒后物体温度变为0。 由题意得：30-2x=0， 解得x=1
4、5, 即经过15秒后速度变为0。回顾与思考:在问题二的解决中,我们一共用到了几 种方法?问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温 度为30，现以每秒2的速度下降，你能求出几秒 后物体的温度变为0吗？ 解二:作出函数y=30-2x 的图象,与x轴交点的横 坐标是15,即经过15秒 后速度变为0同一个问题，从方程的角度看, 就是 求方程30-2x=0的解。从图象的角度看，就是 求直线y=30-2x与x轴交 点的横坐标。从解析式的角度看, 就是求 函数y=30-2x当y=0时对应x 的值.他们分别是从怎样的角度思考的?不同的角度 。你能对下面的问题从不同的角度进行转化吗？从方程的角度看从函数解析
5、式的角度看从图图象的角度看1 解方程30-2x=0自变变量x为为何值时值时 ，函 数y=30-2x的值为值为 0。求直线线y=30-2x与 x轴轴交点的横坐标标 。2 解方程2x+6=03自变变量x为为何值时值时 ，函 数y=3x-10的值为值为 0。 4求直线线y=-5x+8与 x轴轴交点的横坐标标解方程3x-10=0解方程-5x+8=0自变量x为何值时，函 数y=2x+6的值为0。自变量x为何值时，函 数y=-5x+8的值为0。求直线y=2x+6与 x轴交点的横坐标求直线y=3x-10与 x轴交点的横坐标一般地，你能利用函数的知识解析方程ax+b=0的解吗？求ax+b=0（a0） 的解x为
6、何值时 y=ax+b的值为0确定直线y=ax+b与 x轴交点的横坐标14.3.1 一次函数与一元一次方程数形结合互相转化互相转化函数的观点x0yy=-3x+621、如图，直线y=-3x+6的图象与x轴交点的横坐 标是2，则方程-3x+6=0的解是 。基础巩固X=2求ax+b=0（a0） 的解确定直线y=ax+b与 x轴交点的横坐标2、请你根据图象说出下列方程的解：（1）2x-1=0y=2x-1 （2）2x-1=1（3）2x-1=-1 （4）2x-1=-2以上方程的解其实就是 函数y=2x-1的函数值为0 ，1，-1，-2时所对应的 自变量x的值。X=0.5X=1X=0X=-0.50.5 12-
7、1 -0.512-1-2xy0你是怎么看出来的？3. 已知方程ax+b=0的解是x=-2，下列图 象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）xy0-2( C )( D )xy0-2xy0 -2( B )xy0-2-2( A )B综合运用4、已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y 的部分对应值如下表： x-2-10123 y6420-2-4求方程ax+b=0的解 小明先用待定系数法求出函数y=ax+b的解析式是 _，再画函数y=_的图象，该图象与x轴 交于点_，所以方程ax+b=0的解是_你还有更好的方法吗？说出来和大家分享 小明的解题思路对吗？你能完成上面的解答吗？y=-2x+2-2x+
8、2 (1，0)X=1(1,0)y=-2x+2你如何评价小明的解法？拓展探索、如图（2）是函数y=x3+x2-4x-4的图象，由图你能求出 方程x3+x2-4x-4=0的解吗？、如图（1）是函数y=x2-4x+3的图象，由图你能求出方 程x2-4x+3=0的解吗？（图1）（图2 ）函数的零 点 你会解下列方程吗：x2-4x+3=0； x3+x2-4x-4=02、已知直线y=(3m+2)x+2与直线y=-3x+6交于x轴上 的同一点，则m的值为 .-1从方程的角度看：这个问题等价于“当m为何值时，方程 (3m+2)x+2=0 与方程-3x+6=0的解相等。”1、若直线y=(m-2)x-6与x轴交点
9、的横坐标是6,则m= 。挑战自我： 3从解析式的角度思考:这个问题等价于“当x为6时，y值为0。 ”即6(m-2)-6=0，得m-2=1，m=3.从方程的角度思考：直线与x轴交点的横坐标是6，即“ 方程(m-2)x-6=0的解是6,求x。”你是怎样思考的？把一个新问题换个角度变成旧问题是数学的重要思想- -转化思想3、当m 时，函数y=-2x+m+3的图象与x轴交 于正半轴.-3从方程的角度看：这个问题等价于“当m为何值时， 方程-2x+m+3=0的解是正数。”4、当m 时，函数y=3x+m-1的图象与y轴 交于正半轴挑战自我：1能借助草图，分析得出问题的解吗？从解析式的角度看：这个问题等价于“当x=0时，y 的值为正数，即m-10。”数形结合常能使问题简洁直观，有利于问题的解决。回顾与思考：通过本节学习，你知道了哪些新知识？感悟了哪些 有用的思想与方法？求ax+b=0（a0） 的解x为何值时 y=ax+b的值为0确定直线y=ax+b与 x轴交点的横坐标数形结合互相转化互相转化函数的观点思考：今天我们研究了一次函数与一元一次方程 的关系，那么一次函数和一元一次不等式，二元一 次方程，二元一次方程组等数学模型又有怎样的联 系呢？能否也在函数的观点下把他们统一起来呢？这些问题在接下来的学习中，将逐步解决谢谢大家！谢谢大家！
