爱因斯坦的狭义相对论

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1、第第 12 12 章章 狭义相对论力学狭义相对论力学爱因斯坦 (Einstein)本章内容12. 1 经典力学的相对性原理 伽利略变换12. 2 狭义相对论的两个基本假设12. 3 狭义相对论的时空观12. 4 洛伦兹变换12. 5 狭义相对论质点动力学简介爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。爱因斯坦在1915年到191

2、7年的3年中，还在 3 个不同领域做出了历史性的杰出贡献 建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖引言：相对论产生的历史背景和物理基础经典物理：19世纪末经过300年发展，达全盛“黄金时代 ”1.机械运动牛顿定律和万有引力定律 - 经典力学 2.电磁运动麦克斯韦方程组为基础的 -经典电磁学 3.热运动 热力学定律为基础的宏观理论 -热力学分子运动为基础的微观理论 -统计物理学物理学家感到自豪而满足，两个事例：在已经基本建成的科学 大厦中，后辈物理学家只要 做一些零碎的修补工作就行 了。也就是在测量数据的小 数点后面添加几位有效数字 而已 开尔

3、芬理论物理实际上已经完成了 ，所有的微分方程都已经解 出，青年人不值得选择一种 将来不会有任何发展的事去 做。约利致普朗克的信形成三大理论体系两朵小乌云l 迈克耳逊莫雷光速不变实验l 黑体辐射实验强调l 近代物理不是对经典理论的简单否定。l 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭义相对论量子力学近代物理学的两大支 柱，逐步建立了新的 物理理论。相对论的思想基础 对称性观念一切惯性系对物理定律等价狭义相对论惯性系和非惯性系对物理定律等价广义相对论正变换逆变换一. 伽利略变换在两个惯性系中分析描述同一物理事件坐 标间变换P(x, y, z; t ) (x, y, z; t)yO zSx

4、(x )O zyS12.1 经典力学的伽利略变换和相对性原理u 是恒量二、牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 力与参考系无关 质量与运动无关在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。 三、经典力学的相对性原理绝对时间绝对空间四、 绝对时空观时间、空间彼此 独立时间、空间、物质与运动无关绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝 着，而且，由于其本性在均匀的，与任何其它 外界事物无关地流逝着。1.绝对时间观时间测量与惯性系选择无关。由伽利略变换：直尺长度设直尺相对于S系静止S2.绝对空间观即空间测量与惯性系的选择无

5、关。绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物 无关的，而且是永远相同和不动的。牛顿五、伽利略变换的困难1. 伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛 仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变 换的不变性。带电粒子受力：洛仑兹力电场力洛仑兹力：垂直于 决定的平面q2. 与高速运动(光的传播)的实验结果不符真空中的光速： c由经典电磁理论光速与参考系选择无关 伽利略变换: 速度与参考系选择有关。彼此矛盾！实验检验！迈克尔孙干涉仪M2M1M2G2G1单单 色色 光光 源源反射镜 1反射镜 2补偿玻璃板半透 明镀 银层12以太 风在地球上应存在“以太风”迈克尔孙

6、 - 莫雷实验目的：检测“以太风”以太风由伽利略变换光对 仪器仪器对以太光对 以太干涉条纹应移动 预计0.37条。“零结果”光线1、2相遇，出现干涉条纹，将装置转动90度相对性原理的普遍性（对称性） 伽利略变换（经典力学）电磁学定律无法协调解决困难的途径：1. 否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定 律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。2. 改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的 电磁学定律。途径1、2无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。3. 重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁 理论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。爱因斯坦的选择来自坚定的

7、信念：自然的设计是 的，不仅力学规律在所有的惯性 系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性 系的选择无关。实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒 为c ，伽利略变换的“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是 从已知的方程组出发去证明协变性是 存在的，而是把协变性应当存在这一 点作为假设提出来，并且用它演绎出 方程组应有的形式。” 洛仑兹（荷兰.18531928）绝对时空观有问题 。对称必须寻找新的变换，建立新的时空观。日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个 事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。 “同时”概念与参考系选择无关。虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们 都不敢迈出决

8、定性的革命的一步，去重新检验我们 的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈 那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传 到我们的基因中的一样。杨振宁： 同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性系中 认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，不 一定同时发生。同时性具有相对性。爱因斯坦定义同时如果由A,B处事件发出 的光信号同时抵达中点 o，则两事件为同时事 件。否则不同时。与任何其它外界事物无关地流逝着伽利略时空观同时.爱因斯坦火车站台系：火车系：伽利略时空观同时爱因斯坦不同时（同时性相对性）在光信号向C 传播的时间间隔内，火车已经前进了。12.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换一.狭

9、义相对论的两条基本原理：1.狭义相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式 。 是对力学相对性原理的推广 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰：所有的惯性系对物理规律等价。2.光速不变原理： 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c ，与光源或 观察者的运动无关。 是对实验事实的直接表达1962年，贝托齐实验： 测定电子动能与其速率的 关系贝托齐实验结果 c 是自然界的极限速率指能量和信息传播速率的极限二.洛仑兹变换1.坐标变换公式推导S系系事件2. 光信号到达 P 当 时，由 发出光信号事件1.S系和系坐标轴相互平行,当 O 和 重合时，令系相对于S系沿 +x 方向以速率 u

10、 运动，重 申一客观事件 P两个惯性系中时空坐标值之间的关系在 S, S 中，真空中光速各方向均为 c设 x 坐标变换满足线性关系 ：与伽利略变幻时截然不同洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理S系系S正变换逆变换洛仑兹坐标变换:令得速度变换公式正变换：逆变换:3. 洛仑兹变换的意义(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率.满足对应原理(3) 建立了新的时空观一.时间的相对性12.3 狭义相对论时空观事件1事件2在S系中同时发生的两事件1)若 则 ，同时同地绝对性。 。2)若 则 ，同时性具有相对性。S系S系不同时不同地S不同时不同地S系同时

11、不同地S不同时不同地S系同时同地S同时同地S系不同时同地结论讨论1：两事件发生的同时相对性讨论2：两事件发生的时序与因果律(事件1先于事件2发生)1. 两独立事件间的时序时序不变同时发生时序颠倒?2. 因果律事件因果事件间的时序不会颠倒小大3. 同地发生的两事件间的时序不会颠倒有因果关联的事件 之间的信号速率A 先出生。飞船飞船地面A 在甲地出生B在乙地出生12000kmB 比A早0.03秒事件1和事件2无因果关联飞船飞船地面事件1和事件2无因果关联地面同时飞船有时序甲乙结论：有因果关联或可能有因果关联的事件时序不变，无因果关联的事件才可能发生时序变化。狭义相对论不违背因果律原时 : 在某惯性

12、系中，同 一地点先后发生的两个事件之间的时 间间隔二.时间量度的相对性（本征时间） 光信号：N M N火车系：站台系：同一地点光信号：不同地点非原时动钟变慢时间膨胀思考：若信号系统相对于站台静止，结果如何？原时非原时在 系中看来，相对它运动的 S系内的钟走慢了。动钟变慢站台系火车系重要概念：“原时 ”例如：起跑冲线的时间间隔地面系测量飞船系测量运动员系测量非原时非原时原时0原时非原时0原时非原时在一切时间测量中，原时最短！1) 从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长（时间膨胀）2) 每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢（动钟变慢）结论：时间间隔的测量是相对

13、的，与惯性系的选择有关例：在地球系和飞船系中观测对方系内一盘棋的时间间隔实验验证：1） 子衰变 宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变，在大 气上层放出 子。这些 子的速度约为 0.998c，如果 在实验室中测得静止 子的寿命为 ，试问， 在8000 m 高空由 介子衰变放出的 子能否飞到地面 ？ 按照经典理论， 子飞行的距离为显然， 子不能飞到地面。解：按照相对论理论，应该如何计算？按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为 ：在地面参考系看来， 子的飞行距离为显然， 子可以飞到地面。测量结果：到达地面的 子流为 验证了相对论时间膨胀效应。练习1.某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球

14、，若地球上接收 到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s ，则宇 航员测出的相应的时间间隔为：答案： （A）地球系：非原时；飞船系：原时思考：哪个时间为原时？()s6 8 . 01 102= -=tt思考：哪个时间为原时？地球系：非原时； 飞船系：原时请自行列式计算半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它 距离地球 ，设有一宇宙飞船自地球飞到 半人马 星，若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船 上的时钟计算，所需时间又为多少年？练习2.若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际 航行成为可能。按地球上的时

15、钟计算，飞船飞到 星所需时间为解：练习3.牛郎星距地球16光年，宇宙飞船若以速率 v = ? 匀速飞行，将用4年时间（飞船钟）抵达牛郎星。解：飞船时为原时：地球时为观测时：由得：三. 长度收缩原长: 相对于棒静止 的惯性系测得棒的长度1. 长度的测量 同时和不同时测量结果相同必须同时测量OSOSOSOSOS(1)静止长度测量 (2)运动长度测量 由2. 长度收缩得结 论OSOS沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 l 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。 l运动长度缩短-长度收缩效应（同时性,相对性）站台上的人 同时闪电时，车正 好在山洞里（火车 长度缩短），u车头到洞口，出 现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第 二个闪电 闪电不同时例一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同 一方向以速率 u = 0.8 c飞行。求 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；解 设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S，选手起跑为事件1,到终点为事件2，依题意有(1) S 系中测得跑道长